Albers-Kegelprojektion

Albers-Kegelprojektion mit zwei Standardparallelen bei 15° und 75° nördlicher Breite

Die Albers-Kegelprojektion ist ein flächentreuer Kartennetzentwurf, bei dem die Erdoberfläche auf einen Kegel projiziert wird. Dabei berührt der Kegel, genauer Kegelstumpf, die Oberfläche entweder in einem Breitenkreis (Standardparallel) oder schneidet sie in zwei Standardparallelen. Die letztere Methode findet fast ausschließlich Anwendung.<ref name="USGS" /> Die Spitze des Kegels liegt üblicherweise auf der Erdachse. Geeignet ist diese Projektion für Regionen mit größerer Ost-West- als Nord-Süd-Ausdehnung. Die wichtigsten Eigenschaften sind:

Flächentreue, d. h. Flächeninhalte werden korrekt dargestellt;
Meridiane sind Geraden, haben zueinander gleiche Abstände und schneiden Breitenkreise rechtwinklig;
Breitenkreise sind parallel zueinander, die Abstände derselben variieren jedoch;
Schnittparallele werden längentreu abgebildet.

Geschichte

Heinrich C. Albers (1773–1833), Sohn eines Kaufmanns aus Lüneburg, publizierte im November 1805 diese Form der konischen Abbildung in einem Aufsatz in Zachs Zeitschrift Monatliche Correspondenz und gilt seither als deren Erfinder. Albers waren Mängel in der Darstellung durch Patrick Murdochs († 1774) frühere Kegelprojektion<ref name="Murdoch" /> aufgefallen, bei der Teilflächen nicht flächentreu abgebildet werden. Bereits im Februar schrieb er im selben Blatt über den Entwurf von Murdoch:

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Karten mit Albers-Projektion

Im Jahr 1806 zeichnete Albers seine Charte von Ostindien auf Grundlage von Arrowsmiths Map of India von 1804.<ref name="Albers4" /> Es ist fraglich, ob er hierfür seine eigene Projektion angewandt hat.<ref>Die Karte zeigt zum Beispiel Meridiane nicht als Geraden, es kann sich also offensichtlich nicht um die Albers-Kegelprojektion handeln. Bonacker und Anliker vermuteten, dass „der wesentliche Antrieb“ für Albers’ Arbeiten zur Projektion „aus dem Bedürfnis nach einer geeigneten Projektionsgrundlage“ für diese Indienkarte entsprungen sei.</ref> Sie erschien in Gotha als Einzelblatt. Ein Zeitgenosse schrieb, die Karte habe „einen reinen saubern Stich, sehr leserliche Schrift, und eine sehr deutliche und einleuchtende Gränzen-Illuminirung“.<ref name="AGE" /> Im folgenden Jahr rezensierte Albers anonym die Arrowsmithsche Karte in der Monatlichen Correspondenz. Bemühungen seine Karte der Veröffentlichung beizufügen blieben ohne Erfolg.<ref name="Albers3" /> In zeitlicher Nähe erschien die Karte dann als Beilage zum Sonderabdruck der Rezension auf sechs Blätter verteilt. Nach einigen Jahren wurde die Karte erneut, zusammen mit einer Auflistung des Flächeninhalts der einzelnen indischen Gebiete abgedruckt in Zimmermanns Taschenbuch der Reisen, „da sie weniger benutzt zu seyn scheint als sie es verdient“.<ref name="TDR" />

Datei:1809 Reichard Vereinigte Staaten von Nord-America.jpg

Reichards Karte der USA von 1809

1809–1818: Der Lobensteiner Kartograf Christian Gottlieb Reichard übernahm die Projektion wohl als Erster. Von ihm sind mehrere, im Abstand einiger Jahre veröffentlichte Landkarten bekannt, die auf Albers-Projektion basieren. Das früheste Beispiel ist Reichards Karte der Vereinigten Staaten von Nord-America in der Albers’schen Projection und wurde 1809 in Nürnberg veröffentlicht.<ref name="Reichard" /> Danach geriet die Projektion zunächst in Vergessenheit.<ref name="NDB" />

Erst um die Jahrhundertwende scheint die Arbeit von Albers wiederentdeckt worden zu sein. Das Militärgeographische Institut in Wien plante eine auf 40 Blatt angelegte Neue Übersichtskarte von Europa 1 : 750.000 mit Projektion nach Albers. Bis 1903 waren zwei Blätter herausgegeben und fünf weitere in Arbeit,<ref name="Meyers" /> insgesamt wurden zwölf Blätter fertiggestellt.<ref name="BEV" /> Die neunte und letzte Ausgabe von Sohr-Berghaus’ Handatlas über alle Teile der Erde erschien in den 1900er Jahren erstmals mit Karten, die mittels Albers-Projektion entworfen waren.<ref name="Zoeppritz" /><ref name="atlassen" />

Bereits in den 1920er Jahren hatte Oscar Adams vom US-amerikanischen Coast and Geodetic Survey von „einer flächentreuen Darstellung“ gesprochen, „die so gut ist als jede andere und in vielerlei Hinsicht besser als alle anderen“.<ref name="Adams" /> Danach verwendete der USGS die Albers-Projektion ausnahmslos für Karten der fünfzig US-Staaten im National Atlas von 1970 mit Standardparallelen bei 29,5° und 45,5° n. B (ausgenommen Alaska und Hawaii).<ref name="USGS" /> Die überarbeitete Karte mit den USDA-Klimazonen erschien 1990.<ref name="USDA" />

Literatur

H. C. Albers: Über Murdoch’s drey Kegelprojectionen. In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde (11. Band). Beckersche Buchhandlung, Gotha 1805, S. 97–114 u. 240–250 {{#if: FXMEAAAAQAAJ

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H. C. Albers: Beschreibung einer neuen Kegelprojection. In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde (12. Band). Beckersche Buchhandlung, Gotha 1805, S. 450–459 Volltext in den Digitalen Sammlungen des Münchener DigitalisierungsZentrum. {{#if: H6EwAAAAYAAJ

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H. C. Albers: Map of India, compiled from various interesting and valuable Materials [etc.] In: F. X. Zach (Hrsg.): Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmels-Kunde. 16. Band. Beckersche Buchhandlung, Gotha 1807, S. 340 {Rezension der Arrowsmith-Karte; {{#if:bub_gb_yR04AAAAMAAJ

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W. Bonacker, E. Anliker: Heinrich Christian Albers, der Urheber der flächentreuen Kegelrumpfprojektion. In: Paul Langhans (Hrsg.): Dr. A. Petermanns Mitteilungen aus Justus Perthes’ Geographischer Anstalt. Justus Perthes, Gotha 1930, Jg. 76, S. 238–240. Digitalisat ThULB Jena
Frederick Pearson: Map Projections: Theory and Applications. CRC Press, Boca Raton 1990, ISBN 0-8493-6888-X.
Karl Zöppritz: Leitfaden der Kartenentwurfslehre I. 3. Auflage. Teubner, Leipzig / Berlin 1912, S. 130–137: Albers’ flächentreue Kegel-(Rumpf-)Projektion mit zwei längentreuen Parallelkreisen. ({{#if:leitfadenderkart01zpuoft

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Weblinks

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Einzelnachweise

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        | web.archive.org = 
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             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
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         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
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    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
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    || {{#if:  || }} URL/Pfad ungültig.
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    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
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              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
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            }} 
       }}
  }} abgerufen am 20. Januar 2013.

</ref> <ref name="AGE"> F. J. Bertuch (Hrsg.): Allgemeine Geographische Ephemeriden. Band 25, Landes-Industrie-Comptoir, Weimar 1808, S. 336. {{#if: J90BAAAAYAAJ | {{#if: {{#if: ||1}} {{#if: J90BAAAAYAAJ ||1}} | <0|&pg={{#if:|RA{{{Band}}}-}}PA|&pg=}}{{#if:|&q=}}#v=onepage|{{#if:PA336|&pg=PA336|}}{{#if:|&q=}}}}{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}|{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}}} {{#if:Volltext|{{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Volltext}}|eingeschränkte Vorschau}}{{#if:|| in der Google-Buchsuche}}{{#ifeq:|US|-USA}}{{#if: J90BAAAAYAAJ |{{#invoke: Vorlage:GoogleBook|fine |id=J90BAAAAYAAJ |errN=Parameter „BuchID“ hat falsche Länge |errC=Parameter „BuchID“ enthält ungültige Zeichen |errH=# in der „BuchID“ |errP=Parameterzuweisungen in der „BuchID“ |class=editoronly |cat={{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch}} }} | Es darf nur genau einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}} | Es muss mindestens einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= |opt= Suchbegriff= BuchID= Seite= Band= SeitenID= Hervorhebung= Linktext= Land= KeinText= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch |format= @@@ }}{{#if:Volltext|{{#if:{{#invoke:WLink|isBracketedLink|Volltext}}| Linktext ungültig}}}} </ref> <ref name="Albers3"> Albers: Monatliche Correspondenz. 16. Band, S. 340. Vgl. Bonacker/Anliker. </ref> <ref name="Albers4"> H. C. Albers: Charte von Ostindien diesseits des Ganges. Becker, Gotha 1806 (1 Blatt {{#if:trim|39 × 45 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 7.200.000)}} – H. C. Albers, Aaron Arrowsmith: Charte von Ostindien diesseits des Ganges im gegenwärtigen Zustande nach Arrowsmith’s neuester Charte in sechs Blättern verjüngt gezeichnet. Becker, Gotha 1807 (6 Blatt {{#if:trim|39 × 45 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 7.400.000)}} </ref> <ref name="TDR"> E. A. W. Zimmermann: Taschenbuch der Reisen oder unterhaltende Darstellung der Entdeckungen des 18ten Jahrhunderts [etc.] 12. Jahrgang, 1. Abt., Gerhard Fleischer d. J., Leipzig 1813, S. 346 f. {{#if: AGA4AAAAMAAJ | {{#if: {{#if: ||1}} {{#if: AGA4AAAAMAAJ ||1}} | <0|&pg={{#if:|RA{{{Band}}}-}}PA|&pg=}}{{#if:|&q=}}#v=onepage|{{#if:PA346|&pg=PA346|}}{{#if:|&q=}}}}{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}|{{#if:|q=%7B%7B%7BSuchbegriff%7D%7D%7D}}}} {{#if:Volltext, Karte nicht ausgeklappt|{{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Volltext, Karte nicht ausgeklappt}}|eingeschränkte Vorschau}}{{#if:|| in der Google-Buchsuche}}{{#ifeq:|US|-USA}}{{#if: AGA4AAAAMAAJ |{{#invoke: Vorlage:GoogleBook|fine |id=AGA4AAAAMAAJ |errN=Parameter „BuchID“ hat falsche Länge |errC=Parameter „BuchID“ enthält ungültige Zeichen |errH=# in der „BuchID“ |errP=Parameterzuweisungen in der „BuchID“ |class=editoronly |cat={{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch}} }} | Es darf nur genau einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}} | Es muss mindestens einer der beiden Parameter „Suchbegriff“ oder „BuchID“ ausgefüllt werden. Bitte beachte die in der Vorlage:Google Buch befindliche Dokumentation und prüfe die verwendeten Parameter.{{#ifeq: 0 | 0 | }}}}{{#invoke:TemplatePar|check |all= |opt= Suchbegriff= BuchID= Seite= Band= SeitenID= Hervorhebung= Linktext= Land= KeinText= |cat= {{#ifeq: 0 | 0 | Wikipedia:Vorlagenfehler/Vorlage:Google Buch}} |template= Vorlage:Google Buch |format= @@@ }}{{#if:Volltext, Karte nicht ausgeklappt|{{#if:{{#invoke:WLink|isBracketedLink|Volltext, Karte nicht ausgeklappt}}| Linktext ungültig}}}} </ref> <ref name="Reichard"> Die Karten von C. G. Reichard sind:

Die Vereinigten Staaten von Nord-America nach den sichersten Bestimmungen, neuesten Nachrichten und Charten, in der Alber’schen Projection entworfen. Homanns Erben, Nürnberg 1809 (1 Blatt {{#if:trim|58 × 70 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 4.300.000).}} <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />{{#if:20150905170618

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    | Vorlage:Webarchiv/Wartung/Stern{{#if: Digitalisat | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Digitalisat}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}} }} (Archivversionen)
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         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/DatumDer Wert des Parameters {{#if: wayback | wayback | Datum }} muss ein gültiger Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS sein!
         | {{#if: Digitalisat | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Digitalisat}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y|20150905170618}} im Internet Archive{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
      }}
  }}
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          | {{#iferror: {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}}
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       | 16= {{#if: Digitalisat | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Digitalisat}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer }} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{{webciteID}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | 9 = {{#if: Digitalisat | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Digitalisat}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}} }} {{#ifeq:  | [] | [ | ( }}Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y| 19700101000000 + {{#expr: floor {{#expr: {{#invoke:Str|sub|{{#invoke:Expr|base62|{{{webciteID}}}}}|1|10}}/86400}} }} days}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
       | #default= Der Wert des Parameters {{#if: webciteID | webciteID | ID }} muss entweder ein Zeitstempel der Form YYYYMMDDHHMMSS oder ein Schüsselwert mit 9 Zeichen oder eine 16-stellige Zahl sein!Vorlage:Webarchiv/Wartung/webcitation{{#if:  || }}
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    | c|{{{webciteID}}}}} {{#if: Digitalisat | {{#invoke:WLink|getEscapedTitle|Digitalisat}} | {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}} }} (Memento{{#if: {{#if:  | {{{archiv-bot}}} |  }} |  des Vorlage:Referrer}} vom {{#time: j. F Y|{{{webciteID}}}}} auf WebCite{{#if:  | ;  }}{{#ifeq:  | [] | ] | ) }}
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                      | Vorlage:Webarchiv/Generisch
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                 }}}}}}}}{{#if:
    | Vorlage:Webarchiv/archiv-bot
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    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Genau einer der Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive-today', 'archive-is' oder 'archiv-url' muss angegeben werden.|1}}
  }}{{#if: 
    | {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|{{{archiv-url}}}}}
        | web.archive.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von Internet Archive erkannt, bitte Parameter 'wayback' benutzen.|1}} 
        | webcitation.org = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von WebCite erkannt, bitte Parameter 'webciteID' benutzen.|1}} 
        | archive.today |archive.is |archive.ph |archive.fo |archive.li |archive.md |archive.vn = 
          {{#if:  || }}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Im Parameter 'archiv-url' wurde URL von archive.today erkannt, bitte Parameter 'archive-today' benutzen.|1}}
      }}{{#if: 
         | {{#iferror: {{#iferror:{{#invoke:Vorlage:FormatDate|Execute}}|Vorlage:FormatDate/Wartung/Error}}
             | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Wert des Parameter 'archiv-datum' ist ungültig oder hat ein ungültiges Format.|1}}
          |  }} 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Pflichtparameter 'archiv-datum' wurde nicht angegeben.|1}}
      }}
    | {{#if: 
         | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Der Parameter 'archiv-datum' ist nur in Verbindung mit 'archiv-url' angebbar.|1}}
      }}
  }}{{#if:{{#invoke:URLutil|isHostPathResource|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6}}
    || {{#if:  || }} URL/Pfad ungültig.
  }}{{#if: Digitalisat
    | {{#if: {{#invoke:WLink|isBracketedLink|Digitalisat}}
        | {{#if:  || }} Linktext ungültig.
      }}
    | {{#if:  || }}Vorlage:Webarchiv/Wartung/Linktext_fehlt Linktext fehlt.
  }}{{#switch: 
    |addlarchives|addlpages= {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/Parameter}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: enWP-Wert im Parameter 'format'.|1}}
  }}{{#ifeq: {{#invoke:Str|find|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6%7Carchiv}} |-1
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         || {{#switch: {{#invoke:Webarchiv|getdomain|http://maps.bpl.org/explore/projection/albers-equal-area-projection-6 }}
              | abendblatt.de | daserste.ndr.de | inarchive.com | webcitation.org = 
              | #default = {{#if:  || }}{{#if: 1 |Vorlage:Webarchiv/Wartung/URL}}{{#invoke:TemplUtl|failure| Fehler bei Vorlage:Webarchiv: Archiv-URL im Parameter 'url' anstatt URL der Originalquelle. Entferne den vor der Original-URL stehenden Mementobestandteil und setze den Archivierungszeitstempel in den Parameter 'wayback', 'webciteID', 'archive.today' oder 'archive-is' ein, sofern nicht bereits befüllt.|1}}
            }} 
       }}
  }} des Norman B. Leventhal Map Center (Boston Public Library) – eine spätere Ausgabe bei Christoph Fembo, Nürnberg 1818 (1 Blatt {{#if:trim|57 × 70 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 4.300.000)}}

Deutschland In Albers’scher Projection (= Carte De L’Allemagne D’Après La Projection De Mr. Albers). Homannsche Erben, Nürnberg 1811 ({{#if:trim|54 × 50 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 2.200.000)}}
Das Königreich Würtemberg, Großherzogthum Baden, und das Fürstenthum Hohenzollern, in Albers’scher Projection (= Charte géographique du Royaume de Wurtemberg, du Grand-Duché de Bade et de la Principauté de Hohenzollern). Homanns Erben, Nürnberg 1813. (2 Blatt {{#if:trim|71 × 42 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 330.000).}} Digitalisat, SuUB Bremen
Europa. Fr. Campe, Nürnberg 1817 ({{#if:trim|22,8 × 24 cm,}} {{#if:trim|1 : 20.000.000).}} Zur Projektion siehe Bonacker/Anliker.
Der Europäische Theil des Türkischen Reichs. Friedrich Campe, Nürnberg 1817 (1 Blatt {{#if:trim|75 × 55 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 2.000.000).}} Laut BSB-Katalog in Albersscher Projektion.
China in Albers’scher Projection. Beyerlein, Nürnberg [um 1850] Nachdruck? (1 Blatt {{#if:trim|51 × 56 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 5.300.000)}}

</ref> <ref name="USDA"> USDA plant hardiness zone map 1990 (= USDA Miscellaneous Publication No. 1475). Washington 1990, Standardparallele 29,5° und 45,5° n. B., {{#if:trim|118 × 116 cm,}} ca. {{#if:trim|1 : 6.000.000.}} Digitalisat (Wikimedia Commons) </ref> </references>