Adäquatheit (Logik)

Adäquatheit bezeichnet in der Logik die Eigenschaft eines Kalküls, vollständig und korrekt zu sein. Adäquatheit ist eine Beziehung zwischen einem semantisch definierten Folgerungsoperator <math>\models</math> und einem syntaktisch definierten Herleitungs- oder Ableitbarkeitsoperator <math>\vdash</math>, die besagt, dass alles, was syntaktisch hergeleitet werden kann, auch semantisch gefolgert werden kann, und umgekehrt:

<math>\Gamma \models G\quad</math> genau dann, wenn <math>\quad \Gamma \vdash G</math>

Das bedeutet, dass „sich die Begriffe der Beweisbarkeit und der Ableitbarkeit im Kalkül mit den jeweiligen Begriffen der Allgemeingültigkeit und der logischen Folgerung decken“.<ref>Hoyningen-Huene, Logik (1998), S. 270</ref> Jede Tautologie ist dann also auch ein Theorem, und umgekehrt.

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