Syzygie (Mathematik)

Eine Syzygie (von )<ref>Vorlage:Pape-1880-1914</ref> ist ein Objekt aus dem mathematischen Gebiet der Algebra. Wenn <math>s=(s_1,\dots,s_n)</math> und <math>g=(g_1,\dots,g_n)</math> zwei <math>n</math>-Tupel von Polynomen sind, heißt <math>s</math> Syzygie von <math>g</math>, wenn <math>s_1g_1+\dots+s_ng_n=0</math> ist. Eine Syzygie beschreibt also, wie sich eine Menge von Polynomen zu Null „zusammenfügen“ lässt. So ist z. B. <math>(y,-x)</math> eine Syzygie von <math>(xz,yz)</math>.

Ein grundlegender Satz über Syzygien wurde 1890 von David Hilbert bewiesen (Hilbertscher Syzygiensatz). Heute werden Syzygien von Computeralgebrasystemen verwendet, um polynomiale Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten zu bearbeiten.

Weblinks

• Eric W. Weisstein: Syzygy. In: MathWorld (englisch).
• Syzygie. In: Encyclopaedia of Mathematics (englisch).

Einzelnachweise

<references />