Taitsche Gleichung

Die taitsche Gleichung ist eine klassische Zustandsgleichung zur Beschreibung schwer kompressibler Medien, insbesondere von Flüssigkeiten wie Wasser. Sie stellt eine Beziehung zwischen dem Druck <math>p</math> und der Dichte <math>\rho</math> her:

<math>p-p_0=B\left(\left(\frac{\rho}{\rho_0}\right)^m -1\right)</math>

wobei <math>\rho_0</math> die Ausgangsdichte und <math>\rho</math> die Dichte im komprimierten Zustand ist. Die auftretenden Konstanten und deren Zahlenwerte für Wasser sind

<math>B=\frac{\rho_0c_0^2}{m}=\frac{K_\mathrm w}{m}\approx 0{,}3214\;\rm{GPa}</math>

<math>m=\frac{c_p}{c_v}\approx 7</math>

wobei <math>c_0</math> die Schallgeschwindigkeit beim Ausgangsdruck und <math>K_\mathrm w</math> den Kompressionsmodul darstellt. Die Konstante <math>m</math> ist der Adiabatenexponent.<ref>Anika Stein: Simulation rotordynamischer Problemstellungen mit der Smoothed Particle Hydrodynamics Methode. Kassel University Press, ISBN 3-7376-0220-4, S. 31 (eingeschränkte Vorschau in der Google-BuchsucheSkriptfehler: Ein solches Modul „Vorlage:GoogleBook“ ist nicht vorhanden.). </ref> Mit anderen Zahlenwerten für <math>m</math> und <math>B</math> lässt sich die Gleichung auch auf andere Flüssigkeiten anwenden.

Die Gleichung ist nach Peter Guthrie Tait benannt, der sie bei der Auswertung der Temperaturmessergebnisse in der Tiefsee während der Challenger-Expedition aufstellte.

Die taitsche Gleichung ist hin und wieder auch unter dem (falschen) Namen tatesche Gleichung zu finden.

Einzelnachweise