Shockley-Gleichung

Die Shockley-Gleichung, benannt nach William B. Shockley, beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer Halbleiterdiode.

Sie lautet nach Wagner<ref>C. Wagner: Theory of Current Rectifiers. In: Phys. Z. Band 32, 1931, S. 641–645. (Ref. in: F. S. Goucher, G. L. Pearson, M. Sparks, G. K. Teal, W. Shockley: Theory and Experiment for a Germanium p-n Junction. In: Physical Review. Band 81, Nr. 4, 15. Januar 1951, S. 637, doi:10.1103/PhysRev.81.637.2. )</ref>:

Datei:Dioden-Kennlinie 1N4001.svg

Kennlinie einer 1N4001-Diode (gilt für 1N4001 bis 1N4007)

<math>I_\text{D} = I_\text{S}(T) \, \left(\exp\left(\frac{U_\text{F}}{n \, U_\text{T}}\right) - 1 \right)</math>

mit

dem Strom <math>I_\text{D}</math> durch die Diode
dem temperaturabhängigen Sättigungssperrstrom (kurz Sperrstrom) <math>I_\text{S}(T) \approx{10^{-12} \dots 10^{-6}\;\mathrm{A}}</math>
der Anoden-Kathoden-Spannung oder Flussspannung <math>U_\text{F}</math>
dem Emissionskoeffizient <math>n \approx 1 \dots 2</math>
der Temperaturspannung <math>U_\text{T} = \frac{k_\mathrm{B} \cdot T} e \approx 25 \; \mathrm{mV}</math> bei 20 °C
- der absoluten Temperatur <math>T</math>
- der Boltzmannkonstante <math>k_\mathrm{B}</math>
- der Elementarladung <math>e</math>.

Mit steigender Temperatur steigt auch der Strom durch die Diode; zwar sinkt der Wert der Exponentialfunktion wegen steigender Temperaturspannung, aber dies wird überkompensiert durch die starke Erhöhung des Sperrstroms mit der Temperatur.

In Durchlassrichtung, also für positive Spannung <math>U_\text{F}</math>, wächst die Exponentialfunktion für Werte von <math>U_\text{F}</math>, die größer als <math>n\ U_\text{T}</math> sind, stark an. Damit erhält man für die Shockley-Gleichung in guter Näherung:<ref>Ralf Kories, Heinz Schmidt-Walter: Taschenbuch der Elektrotechnik: Grundlagen und Elektronik. Harri Deutsch Verlag, 2008, ISBN 978-3-8171-1830-4, S. 364. </ref>

<math>I_\text{D} \approx I_\text{S}(T) \,\cdot \exp\left(\frac{U_\text{F}}{n\,U_\text{T}}\right)</math>

Für <math>U_\text{F} > n \cdot 120 \, \mathrm{mV}</math> weicht diese Näherung um weniger als 1 % vom theoretischen Wert ab, für <math>U_\text{F} > n \cdot 180 \, \mathrm{mV}</math> um weniger als 1 ‰. Wie man an den Kennlinien sieht, ist die tatsächliche Spannung deutlich höher.

Die Shockley-Gleichung beschreibt das Großsignalverhalten, also die physikalisch messbaren Größen einer Diode. Im Kleinsignalverhalten approximiert man die Gleichung durch eine lineare Näherung in der Umgebung eines gewählten Arbeitspunktes.

Einzelnachweise