Modulgarbe

Eine Modulgarbe über einem geringten Raum ist in der Mathematik eine Verallgemeinerung des Begriffs eines Moduls über einem Ring.

Definition

Es sei <math>(X, \mathcal O_X)</math> ein geringter Raum (es ist also <math>X</math> ein topologischer Raum und <math>\mathcal O_X</math> eine Garbe von Ringen über <math>X</math>). Eine Garbe <math>\mathcal F</math> von abelschen Gruppen über <math>X</math> heißt eine <math>\mathcal O_X</math>-Modulgarbe (oder auch Garbe von <math>\mathcal O_X</math>-Moduln) wenn für jedes offene <math>U \subset X</math> die abelsche Gruppe <math>\mathcal F(U)</math> ein <math>\mathcal O_X(U)</math>-Modul ist und die Strukturhomomorphismen von <math>\mathcal F</math> und <math>\mathcal O_X</math> verträglich sind.

Literatur

• Hartshorne, R. - Algebraic geometry, Springer, 1997, ISBN 3-540-90244-9