Mainardi-Codazzi-Gleichungen

Die Mainardi-Codazzi-Gleichungen, benannt nach den italienischen Mathematikern Gaspare Mainardi und Delfino Codazzi, sind Formeln der klassischen Differentialgeometrie, die sich auf Flächen im dreidimensionalen Raum (<math>\mathbb{R}^3</math>) beziehen. Sie beschreiben einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten <math>L</math>, <math>M</math>, <math>N</math> der zweiten Fundamentalform, deren partiellen Ableitungen nach den zur Beschreibung der Fläche verwendeten Parametern <math>u</math> und <math>v</math> sowie den Christoffelsymbolen <math>\Gamma^i_{jk}</math>. Diese Gleichungen sind auch notwendige Integrabilitätsbedingungen für die Gauß-Weingarten-Gleichungen.

<math>L_v - M_u = L \,\Gamma^1_{12} + M (\Gamma^2_{12}-\Gamma^1_{11}) - N \,\Gamma^2_{11}</math>

<math>M_v - N_u = L \,\Gamma^1_{22} + M (\Gamma^2_{22}-\Gamma^1_{12}) - N \,\Gamma^2_{12}</math>

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