Morton-Zahl
| Physikalische Kennzahl | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Morton-Zahl | ||||||||||
| Formelzeichen | <math>\mathit{Mo}</math> | ||||||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||||||
| Definition | <math>\mathit{Mo} = \frac{g \cdot \eta^4 \cdot \Delta \rho}{\rho^2 \cdot \sigma^3}</math> | ||||||||||
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| Benannt nach | R. K. Morton | ||||||||||
| Anwendungsbereich | dispersive Zweiphasenströmungen | ||||||||||
Die Morton-Zahl <math>\mathit{Mo}</math> (nach Rose Katherine Morton,<ref name="haberman" /><ref name="pfister" /> obwohl sie schon drei Jahre zuvor von B. Rosenberg verwendet wurde<ref name="pfister" />) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist von Bedeutung für die Charakterisierung disperser Zweiphasenströmungen, da von ihr und von der Eötvös-Zahl die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit von Gasblasen und Tropfen im Schwerefeld abhängen.
Die Morton-Zahl misst das Verhältnis viskoser Kräfte <math>F_\mathrm{v}</math> zu den Oberflächenspannungen <math>F_\mathrm{O}</math> und hängt per Definition nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und der kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab:<ref name="kunes" />
- <math>\mathit{Mo} = \frac{F_\mathrm{v}}{F_\mathrm{O}} = \frac{g \cdot \eta^4 \cdot \Delta \rho}{\rho^2 \cdot \sigma^3}</math>
mit
- <math>g</math> die Schwerebeschleunigung
- <math>\eta</math> die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase, welche die Blase umgibt
- <math>\Delta\rho</math> die Dichtedifferenz der zwei Phasen
- <math>\rho</math> die Dichte der kontinuierlichen Phase
- <math>\sigma</math> die Grenzflächenspannung.
Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt <math>\Delta \rho \to \rho</math>, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.
Alternativ kann die Morton-Zahl aus den Kennzahlen Eötvös-Zahl <math>\mathit{Eo}</math>, Kapillarzahl <math>\mathit{Ca}</math> und Reynolds-Zahl <math>\mathit{Re}</math> berechnet werden:
- <math>\mathit{Mo} = \frac{\mathit{Eo} \cdot \mathit{Ca}^2}{\mathit{Re}^2} </math>
Siehe auch
Einzelnachweise
<references> <ref name="haberman">Haberman, W. L.; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online).</ref> <ref name="pfister"> Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. Band 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online [PDF]). </ref> <ref name="kunes"> Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-BuchsucheSkriptfehler: Ein solches Modul „Vorlage:GoogleBook“ ist nicht vorhanden.). </ref> </references>