Savart
| Physikalische Einheit | |
|---|---|
| Einheitenname | Savart |
| Einheitenzeichen | <math>\mathrm{Savart}</math>, <math>\mathrm{savart}</math> |
| Physikalische Größe | musikalisches Intervall |
| Formelzeichen | <math>\Delta</math> |
| Dimension | <math>\mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}</math> |
| In SI-Einheiten | <math>1</math> |
| Benannt nach | Félix Savart |
| Abgeleitet von | Frequenzverhältnis |
| Siehe auch: Cent, Millioktave, Neper, Oktave | |
Das Savart /<templatestyles src="IPA/styles.css" />/ (nach Félix Savart; älterer Name der Einheit: Eptaméride) ist eine Hilfsmaßeinheit für musikalische Intervalle. 1000 Savart entspricht einem Frequenzverhältnis von 10:1.
Heute wird anstelle des Savart üblicherweise das Centmaß verwendet, gelegentlich auch die Millioktave.
Definition
Ist <math>\frac{f_2}{f_1}</math> das Frequenzverhältnis, das ein gegebenes Intervall bestimmt, so ist der dazugehörige Savart-Wert:
- <math>s = 1000 \cdot \log_{10} \left( {\frac{f_2}{f_1}} \right)</math>
<math>\begin{align} \Leftrightarrow \frac{f_2}{f_1} & = 10 ^{\frac{s}{1000}}\\
& = (\sqrt[1000]{10})^ s\\
& \approx 1{,}0023 ^ s
\end{align}</math>
Wie das gebräuchlichere Centmaß ist das Savart also ein logarithmisches Maß für Intervalle. Daher kann man Intervallgrößen in Savart addieren, anstatt sie wie bei Frequenzverhältnissen multiplizieren zu müssen.
Beispiel:
Intervall Frequenzverhältnis in Savart In Cent 1 Oktave 2:1 301 1200 2 Oktaven 4:1 602 2400 3 Oktaven 8:1 903 3600 Quinte 3:2 176 702 Quarte 4:3 125 498 große Terz 5:4 97 386
Umrechnungen
<math>1\ \mathrm{Savart} = \frac{1200}{1000 \cdot \log_{10}(2)}\ \mathrm{Cent} \approx 3{,}986\ \mathrm{Cent}</math>
<math>1\ \mathrm{Savart} = \frac{1}{\log_{10}(2)}\ \mathrm{Millioktaven} \approx 3{,}3219\ \mathrm{Millioktaven}</math>
<math>\Leftrightarrow 1\ \mathrm{Oktave} \approx 301{,}03 \ \mathrm{Savart}</math>
Geschichte
Das Savart wurde 1701 vom französischen Akustiker Joseph Sauveur erfunden und von ihm als Eptaméride oder Heptaméride bezeichnet.
Siehe auch
Weblinks
- <templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Zusammenstellung logarithmischer Maßeinheiten zu Intervallgrößen ( vom 28. Juni 2001 im Internet Archive)