Psi-Operator
Der Psi-Operator ist eine 3-stellige boolesche Funktion. Seine besondere Bedeutung liegt darin, dass sich jede logische Funktion durch den Psi-Operator darstellen lässt.
Wertetafel des Psi-Operators
Der Psi-Operator ist durch die folgende Wertetafel definiert:
| a | b | c | Ψ(a,b,c) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
Dies entspricht <math>(\lnot a \land b) \lor (a \land c)</math>.
Darstellung beliebiger Schaltfunktionen durch den Psi-Operator
- Satz
- Jede beliebige Schaltfunktion kann durch den Psi-Operator dargestellt werden.
- Beweis (Skizze)
- Es genügt zu zeigen, dass die drei Funktionen Logische Verneinung, Logisches Und und Logisches Oder dargestellt werden können. Dies lässt sich durch geeignete Eingaben für den Psi-Operator erreichen.
- <math>\lnot x = \Psi (x, 1, 0) </math>
- <math> x \land y = \Psi (x, 0, y) </math>
- <math> x \lor y = \Psi (x, y, 1) </math>