Datei:ItoIntegral.png
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| Beschreibung |
Bild einer Brownschen bewegung und des stochastischen Integrals \int_0^t B_s dB_s = \frac{B_t^2-t}{2} |
|---|---|
| Quelle |
selbst erstellt mit GNU R. |
| Urheber bzw. Nutzungsrechtinhaber |
|
| Anmerkungen |
Das Ito-Integral ist nicht pfadweise definiert, was hier vorgegaukelt wird. Sinn würde es machen (da normalverteilt), das Mittel und die Varianz, also die Dichte in der Zeit zu zeichnen (so sieht man die Zufallsvariable). Beschriften usw. wäre auch gut. |
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R-Quelltext:
to= 1.1
n = 800
t = seq(0,1,length=n)
set.seed(1)
cols = c("red","blue")
bm <- c(0,cumsum(rnorm(n-1,mean=0,sd=sqrt(to/(n-1)))))
int=(bm^2-t)/2
png(filename = "ItoIntegral.png", width=1024, height=768, pointsize = 12)
par(bg="lightgrey")
plot(t, bm, col=cols[1], type="l", ylab="", lwd=2)
lines(t, int, col=cols[2], lwd=2)
leglab <- expression(B_t, "int(B_s dB_s)" )
legend(x=0, y=-0.44, legend=leglab, col=cols, lwd=3)
dev.off()
Dateiverwendung
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