Topologische Invariante

Eine topologische Invariante bzw. topologische Eigenschaft ist im mathematischen Teilgebiet der Topologie eine gemeinsame Eigenschaft topologischer Räume, die zueinander homöomorph sind.<ref>Encyclopedia Britannica</ref>

Da Homöomorphismen in der Topologie ausgezeichnete Äquivalenzrelationen sind, können Räume mittels topologischer Invarianten unterschieden werden: um zu beweisen, dass zwei topologische Räume nicht homöomorph sind, ist es hinreichend, eine topologische Invariante zu finden, die für beide Räume verschieden ist. Beispielsweise sind Räume mit einer unterschiedlichen Anzahl von offenen Mengen topologisch verschieden.

Topologische Invarianten

Anzahl der Zusammenhangs-Komponenten
Isomorphie-Klasse der Fundamentalgruppe
Euler-Charakteristik
Geschlecht einer Fläche
Bettizahlen eines topologischen Raumes

Literatur

Bernhard Schiekel: Krümmungen und Indexsätze – auf den Spuren von Gauß-Bonnet, Cartan, Atiyah-Singer und Witten. Eine Einführung in Geometrie und Topologie für Physiker. 2. Aufl. doi:10.18725/OPARU-17162

Einzelnachweise