Hankel-Matrix

Besetzungsmuster einer Hankel-Matrix der Größe 5×5

Eine Hankel-Matrix, benannt nach Hermann Hankel (1839–1873), bezeichnet eine quadratische Matrix, bei der auf jeder von rechts oben nach links unten verlaufenden Gegendiagonalen jeweils nur ein konstanter Wert auftritt.<ref>Hankel-Matrix. In: Guido Walz (Hrsg.): Lexikon der Mathematik. 1. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, Mannheim/Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8 (google.de). </ref> Sie ist also durch die oberste Zeile und die äußerste rechte Spalte der Matrix vollständig beschrieben.

Eine Hankel-Matrix ist eine symmetrische Matrix. Die Dimension des Vektorraums der <math>n\times n</math> Hankel-Matrizen ist <math>2n-1</math>.

Diese Vereinfachung erlaubt ebenso wie bei den verwandten Toeplitz-Matrizen den Einsatz besonders effizienter Verfahren für Matrixoperationen wie Multiplikation und Inversion.

Beispiel

Hier ein Beispiel einer <math>4\times 4</math>-Hankel-Matrix:

<math>M =

 \begin{pmatrix} 
   1 & 2 & 3 & 4 \\
   2 & 3 & 4 & 5 \\
   3 & 4 & 5 & 6 \\
   4 & 5 & 6 & 7 \\
 \end{pmatrix}

</math> Ein sehr bekanntes Beispiel einer Hankel-Matrix ist die Hilbert-Matrix.

Einzelnachweise