Hagen-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name	Hagen-Zahl
Formelzeichen	<math>\mathit{Hg}</math>
Dimension	dimensionslos
Definition	<math>\mathit{Hg}=-\frac{1}{\rho}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z} \frac {L^3}{\nu^2}</math>
<math>\rho</math> Dichte <math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z}</math> Druckgradient <math>L</math> charakteristische Länge <math>\nu</math> kinematische Viskosität
Benannt nach	Gotthilf Hagen
Anwendungsbereich	erzwungene Strömung

Die Hagen-Zahl <math>\mathit{Hg}</math> (benannt nach Gotthilf Hagen) ist eine dimensionslose Kennzahl für erzwungene Strömung. Sie kann als dimensionsloser Druckgradient angesehen werden:

<math>\mathit{Hg} = -\frac{1}{\rho} \cdot \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z} \cdot \frac{L^3}{\nu^2}</math>

mit

• <math>\rho</math> Dichte des Fluids
• <math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z}</math> Druckgradient entlang der z-Achse, der die erzwungene Strömung antreibt
• <math>L</math> charakteristische Länge
• <math>\nu</math> kinematische Viskosität.

Für freie Strömungen gilt

<math>\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}z} = g \cdot \rho \cdot \beta \cdot (T_\mathrm s - T_{\infty})</math>

mit

• <math>g</math> Erdbeschleunigung (<math>\approx 9{,}81\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)
• <math>\beta</math> Wärmeausdehnungskoeffizient
• <math>T_\mathrm s</math> Temperatur
• <math>T_{\infty}</math> Ruhe-Temperatur

sodass für diesen Fall die Hagen-Zahl in die Grashof-Zahl übergeht.