Satz von Kurepa

Der Satz von Kurepa () ist ein mathematischer Lehrsatz aus dem Teilgebiet der Mengenlehre. Er geht zurück auf den jugoslawischen Mathematiker Đuro Kurepa.<ref name="Harzheim">Harzheim: S. 52.</ref><ref name="Sierpiński">Sierpiński, S. 428</ref><ref>Oft auch unter dem Namen Đuro Kurepa genannt oder (meist im englischen Sprachraum) unter Djuro Kurepa; kyrillisch Ђуро Курепа (* 16. August 1907; † 2. November 1993) – Dura Kurepa. history.mcs.st-andrews.ac.uk</ref>

Der Satz beinhaltet eine logisch äquivalente Formulierung des Auswahlaxioms in der Sprache der Ordnungstheorie.

Formulierung des Satzes

Der Satz von Kurepa lässt sich wie folgt formulieren:<ref>Kurepa: Über das Auswahlaxiom. In: Math. Ann. Band 126, 1953, S. 381. </ref><ref name="Harzheim" /><ref name="Sierpiński" />

Das Auswahlaxiom ist logisch äquivalent mit der Bedingung, dass jedes der beiden folgenden Prinzipien ( <math> {V} </math>  ) und  <math> (\overline{K}) </math>   Gültigkeit hat:

 <math> (V) </math>    : Auf jeder Menge   <math> X </math>   existiert eine lineare Ordnung   <math> \leq </math>.

 <math> (\overline{K}) </math>  : Jede Antikette einer jeden teilweise geordneten Menge <math>(X, \leq)</math> ist in einer bezüglich <math> \subseteq </math> maximalen Antikette enthalten.

In formelhafter Kurzdarstellung lässt sich der Satz auch so angeben:

Auswahlaxiom   <math>\iff</math>    <math> ({V}) \land (\overline{K}) </math>

Literatur

Originalarbeiten

• G. Kurepa: Über das Auswahlaxiom. In: Math. Ann. Band 126, 1953, S. 381–384 (MR0058686). 

Monographien

• Egbert Harzheim: Ordered Sets (= Advances in Mathematics. Band 7). Springer Verlag, New York 2005, ISBN 0-387-24219-8, S. 206 ff. (MR2127991). 
• Wacław Sierpiński: Cardinal and Ordinal Numbers (= Monografie Matematyczne. Band 34). 2. Auflage. Panstwowe Wydawnictwo Naukowe, Warschau 1965 (MR0194339). 

Einzelnachweise

<references />