Friedmann-Modell
Unter einem Friedmann-Modell oder Friedmann-Lemaître-Modell (benannt nach dem russischen Mathematiker und Meteorologen Alexander Friedmann und dem belgischen Astrophysiker Georges Lemaître)<ref name="Goenner1999">Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Einsteins Relativitätstheorien: Raum, Zeit, Masse, Gravitation. Hrsg.: Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name. C.H.Beck, Vorlage:Cite book/Date, ISBN 978-3-406-45669-5, [ ], S. 96 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am 9. April 2012]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/Meldung2Vorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung</ref> versteht man in der Kosmologie Lösungen der Friedmann-Gleichung, d. h. eine Lösung der Einsteinschen Feldgleichungen mit konstanter Krümmung, die um jeden Punkt räumlich isotrop ist.
Friedmann-Modelle unterscheiden sich durch den Parameter <math>k</math> aus der Robertson-Walker-Metrik
- <math>k = +1</math>: positive Krümmung
- <math>k = 0</math>: keine Krümmung, flacher Raum
- <math>k = -1</math>: negative Krümmung
und den Wert der kosmologischen Konstante <math>\Lambda</math>.
Sonderfälle der Friedmann-Modelle
Einstein-Kosmos
Es handelt sich um ein nicht expandierendes oder kontrahierendes, statisches (gegenüber kleinen Änderungen instabiles) Universum mit
- <math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c \ ,</math>
wobei <math>\Lambda_c=4/(\kappa M)^2</math> ist.<ref name=sexl details="S. 158" />
Lemaître-Universum
- <math>k = +1, \quad \Lambda = \Lambda_c(1+\epsilon) \ ,</math>
wobei <math>\epsilon</math> ein sehr kleiner Parameter ist. Durch die Wahl eines geeigneten <math>\epsilon</math> ist die Zeitskala der Expansion des Universums so gedehnt, dass zwischen zwei expandierenden Zeitphasen ein fast statisches Universum besteht.<ref name=sexl details="S. 159" />
De-Sitter-Modell
- <math>\rho=0, \quad \Lambda>0</math>
Die drei verschiedenen Werte für <math>k</math> ergeben drei mögliche Modelle, die aber nur verschiedene Schnitte derselben Raumzeit sind.<ref name = sexl details="S. 164" />
Einstein-de-Sitter-Modell
Das Einstein-de-Sitter-Universum ergibt sich mit
- <math>k = 0, \quad \Lambda = 0 \ .</math>
Für dieses flache, unendlich ausgedehnte Universum entwickelt sich der Parameter <math>R</math> der Robertson-Walker-Metrik gerade mit <math>R \sim t^{2/3}</math>.<ref name = sexl details="S. 160" />
Einzelnachweise
<references> <ref name=sexl>R. Sexl, H. Urbantke: Gravitation und Kosmologie. 3., korrigierte Auflage. BI-Wissenschaftsverlag, Mannheim 1987, ISBN 3-411-03177-8.</ref> </references>