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Hagen Kleinert

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Hagen Kleinert, 2006

Hagen Michael Kleinert (* 15. Juni 1941 in Festenberg; † 7. März 2025 in Berlin)<ref>Ingo Peschel, Wolfhard Janke, Johannes Blümlein: Obituary for Hagen Kleinert. Freie Universität Berlin, 28. August 2025, abgerufen am 5. September 2025 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 153: attempt to index field 'data' (a nil value)).</ref> war ein deutscher Physiker und Professor für theoretische Physik an der Freien Universität Berlin.

Leben

Nach dem Abitur an der Humboldtschule Hannover studierte Kleinert von 1960 bis 1963 Physik an der Technischen Hochschule Hannover, danach an mehreren Universitäten, u. a. am Georgia Institute of Technology, in den USA. 1967 promovierte er an der University of Colorado at Boulder, wo er u. a. bei George Gamow studiert hat, einem der Väter der Urknalltheorie. Ab 1969 war er Professor an der Freien Universität Berlin.

In Zusammenarbeit mit Richard Feynman entwickelte er ein Näherungsverfahren für die Berechnung von Pfadintegralen.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Effective classical partition functions. In: Physical Review. A 34. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 5080–5084, doi:10.1103/PhysRevA.34.5080 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> Dieses wurde zu einer mathematischen Methode erweitert, mit deren Hilfe divergente in konvergente Potenzreihen umgewandelt werden können. Diese Methode ist Grundlage der derzeit (2008) genauesten Theorie der kritischen Exponenten,<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Critical exponents from seven-loop strong-coupling φ4 theory in three dimensions. In: Physical Review. D 60. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 85001–850016, doi:10.1103/PhysRevD.60.085001 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> die man in der Nähe von Phasenübergängen zweiter Ordnung beobachten kann. Insbesondere sagte diese Theorie für supraflüssiges Helium die in einem Satellitenexperiment gemessenen Ergebnisse genau voraus.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Specific heat of liquid helium in zero gravity very near the lambda point. In: Physical Review. B 68. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 174518, doi:10.1103/PhysRevB.68.174518 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref>

Mit Hilfe der Quark-Feldtheorie fand er 1973 die Erklärung<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Bilocal Form Factors and Regge Couplings. In: Nuclear Physics. B65. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 77–111, doi:10.1016/0550-3213(73)90276-9 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> der von Nicola Cabibbo, L. Horwitz und Yuval Ne’eman vermuteten Algebra der Regge-Kopplungen.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: The Algebra of Scalar and Vector Vertex Strengths in Regge Residues. In: Physics Letters. 22, number 3. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 336–340 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref>

Seine Theorie der kollektiven Quantenfelder<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Collective Quantum Fields. In: Fortschritte der Physik. 36. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 565–671 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> und der Hadronisierung von Quarktheorien<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: On the Hadronization of Quark Theories, Lectures presented at the Erice Summer Institute 1976. In: Understanding the Fundamental Constituents of Matter,

Plenum Press, New York, 1978, A. Zichichi ed. Vorlage:Cite book/Date, S. 289–390 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> dienten als Vorlagen für zahlreiche Entwicklungen in der Theorie der kondensierten Materie, der Kern- und der Elementarteilchenphysik.

Auf einer Sommerschule in Erice schlug er im Jahre 1978 die Existenz von Supersymmetrie in Atomkernen vor,<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Erice Lecture 1978. In: The New Aspects of Subnuclear Physics, Plenum Press, N.Y., 1980, A. Zichichi ed. Vorlage:Cite book/Date, S. 40 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> die inzwischen experimentell gefunden wurde.<ref>Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref>

Zusammen mit H. Duru löste er 1979 erstmals das Pfadintegral des Wasserstoffatoms.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Solution of the path integral for the H-atom. In: Physics Letters B. 84. Jahrgang, Nr. 2, Vorlage:Cite book/Date, S. 185–188, doi:10.1016/0370-2693(79)90280-6 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref><ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Quantum Mechanics of H-Atom from Path Integrals. In: Fortschritte der Physik. 30. Jahrgang, Nr. 2, Vorlage:Cite book/Date, S. 401–435 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref>

Zusammen mit K. Maki klärte er 1981 die Struktur der ikosahedralen Phase von Quasikristallen auf.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Lattice Textures in Cholesteric Liquid Crystals. In: Fortschritte der Physik. 29. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 219–259 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref><ref>Veröffentlichungen dazu aus den Jahren 1981, 1984.</ref> Für Supraleiter sagte er 1982 einen zwischen Typ-I und Typ-II gelegenen trikritischen Punkt im Phasendiagramm voraus,<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Disorder Version of the Abelian Higgs Model and the Order of the Superconductive Phase Transition. In: Letters to Il Nuovo Cimento. 35. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 405–412 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> der durch Monte-Carlo-Simulationen bestätigt wurde.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Vortex interactions and thermally induced crossover from type-I to type-II superconductivity. In: Physical Review. B 66. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 064524, doi:10.1103/PhysRevB.66.064524 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> Die Voraussage basiert auf einer neuen Unordnungsfeldtheorie, die er in den beiden Büchern über Gauge Fields in Condensed Matter entwickelte. Darin werden fluktuierende Wirbel- oder Defektlinien als elementare Anregungen mit Hilfe von Feldern beschrieben. Dies ist eine duale Version der landauschen Ordnungsfeldtheorien für Phasenübergänge.

Im Jahre 1986 führte er die Biegesteifigkeit in die Stringtheorie ein,<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: The Membrane Properties of Condensing Strings. In: Physics Letters B. 174. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 335, doi:10.1016/0370-2693(86)91111-1 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> in der normalerweise nur Spannungen eine Rolle spielen. Dadurch verbesserte er erheblich die physikalischen Eigenschaften der Strings. Da der russische Physiker Alexander Polyakov ungefähr gleichzeitig eine ähnliche Theorie vorschlug, nennt man das Ergebnis auch Polyakov-Kleinert-String. Nach Kleinert ist auch der Planck-Kleinert-Kristall benannt.

Aus der Koordinateninvarianz von Pfadintegralen leitete er eine Erweiterung der Theorie der Distributionen ab, in der nicht nur (wie in der mathematischen Theorie der Distributionen) lineare Kombinationen, sondern auch Produkte von Distributionen eindeutig definiert sind.<ref>Vorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/NameVorlage:Cite book/Name: Rules for integrals over products of distributions from coordinate independence of path integrals. In: European Physical Journal. C 19. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date, S. 743–747, doi:10.1007/s100520100600 (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> Die Koordinateninvarianz ist eine notwendige Eigenschaft der Pfadintegrale, damit diese äquivalent zum Schrödinger-Bild der Quantenmechanik sind.

Ehrungen

publ. in Horizons in World Physics. 264. Jahrgang, Vorlage:Cite book/Date (Vorlage:Cite book/URL [abgerufen am -05-]).Vorlage:Cite book/URLVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/MeldungVorlage:Cite book/Meldung2</ref> zum Gedächtnisband<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Weblink (Memento vom 17. Juli 2011 im Internet Archive) zum Gedächtnisband.</ref> zum 100. Geburtstag von Lew Landau wurde mit der Majorana-Medaille 2008<ref><templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />EJTP: Majorana Prize (Memento vom 6. Januar 2009 im Internet Archive)</ref> des Electronic Journal of Theoretical Physics ausgezeichnet.

Bücher

  • Gauge Fields in Condensed Matter. Band I: Superflow and Vortex Lines; Disorder Fields, Phase Transitions. World Scientific, Singapur 1989, ISBN 9971-5-0210-0 (online)
  • Gauge Fields in Condensed Matter. Band II: Stresses and Defects; Differential Geometry, Crystal Melting. World Scientific, Singapur 1989, ISBN 9971-5-0210-0 (online)
  • Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, and Polymer Physics. World Scientific, Singapur 1990, 2. Auflage, World Scientific, Singapur 1995
  • Pfadintegrale in Quantenmechanik, Statistik und Polymerphysik. Mannheim 1993
  • mit Verena Schulte-Frohlinde: Critical Properties of φ4-Theories. World Scientific, Singapur 2001, ISBN 981-02-4658-7 (online)
  • Path Integrals in Quantum Mechanics, Statistics, Polymer Physics, and Financial Markets. 5. Auflage, World Scientific, Singapore 2009 (online)
  • Multivalued Fields in Condensed Matter, Electrodynamics, and Gravitation. World Scientific, Singapore 2008 (online)
  • als Herausgeber mit Robert T. Jantzen: Proceedings of the Eleventh Marcel Grossmann Meeting on General Relativity. World Scientific, Singapore 2008
  • Particles and Quantum Fields, World Scientific (Singapore, 2016) (also available online)

Weblinks

Einzelnachweise

<references />

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