Knudsen-Zahl

Physikalische Kennzahl
Name	Knudsen-Zahl
Formelzeichen	<math>\mathit{Kn}</math>
Dimension	dimensionslos
Definition	<math>\mathit{Kn}=\frac{\lambda}{l}</math>
<math>\lambda</math> freie Weglänge <math>l</math> charakteristische Länge
Benannt nach	Martin Knudsen

Die Knudsen-Zahl <math>\mathit{Kn}</math> (nach dem dänischen Naturwissenschaftler Martin Knudsen) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Abschätzung des Strömungsverhaltens einer Gasströmung. Sie zeigt das Verhältnis der mittleren freien Weglänge <math>\lambda</math> der Gasmoleküle zu einer charakteristischen Länge <math>l</math> des Strömungsfeldes (z. B. Durchmesser eines durchströmten Rohres).<ref>Heinz M. Hiersig (Hrsg.): Lexikon Ingenieurwissen-Grundlagen. Springer Verlag, 2013, ISBN 978-3-642-95765-9, S. 371 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref> Sie zeigt, ob die Bewegung eines Fluids als Kontinuum strömungsmechanisch oder als Bewegung der einzelnen Teilchen beschrieben werden kann.

<math>\mathit{Kn} = \frac {\lambda}{l} </math>

Für ein ideales Gas, das der Maxwell-Boltzmann-Verteilung genügt, gilt

<math>\mathit{Kn} = \frac {k_\mathrm B \cdot T}{\sqrt{2}\cdot \pi \cdot \sigma^2 \cdot p \cdot l} </math>

mit

• <math>l</math> : charakteristische Länge der Strömung
• <math>k_\mathrm{B}</math> : Boltzmann-Konstante (1,38·10⁻²³ J · K⁻¹)
• <math>T</math> : Temperatur (in K)
• <math>\sigma</math> : Durchmesser der Moleküle
• <math>p</math> : absoluter Druck

Für <math>\mathit{Kn} \gg 1</math> gelten die kinetischen Gesetze der Gastheorie stark verdünnter Medien (nahe am Vakuum), während für <math>\mathit{Kn} \ll 1</math> die Gesetze der Gasdynamik kontinuierlicher Medien gelten.

10	<math>\le</math>	<math>\mathit{Kn}</math>			freie Molekularströmung (Knudsen-Gas)
0,1	<math>\le</math>	<math>\mathit{Kn}</math>	<math>\le</math>	10	Übergangs- oder Knudsenströmung (<math>\lambda \approx l</math>)
0,01	<math>\le</math>	<math>\mathit{Kn}</math>	<math>\le</math>	0,1	Gleitströmung
		<math>\mathit{Kn}</math>	<math>\le</math>	0,01	Kontinuumsströmung

Die Knudsen-Zahl spielt auch bei der Wärmeleitung in Gasen eine wichtige Rolle. Für Dämmmaterialien beispielsweise, in denen Gase unter geringem Druck eingeschlossen sind, sollte die Knudsen-Zahl möglichst groß gewählt werden, um eine geringe Wärmeleitfähigkeit zu gewährleisten<ref>tec-science: Wärmeleitfähigkeit von Gasen. In: tec-science. 11. Januar 2020, abgerufen am 22. März 2020 (). </ref>.

Literatur

• Dieter Hänel: Molekulare Gasdynamik. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-44247-2. 

Einzelnachweise

<references />