Winkel-Tripel-Projektion
Die Winkel-Tripel-Projektion ist ein 1921 von Oswald Winkel (1874–1953) veröffentlichter Kartennetzentwurf für die gesamte Erdoberfläche.<ref>Oswald Winkel: Neue Gradnetzkombinationen. In: Petermanns Mitteilungen. 67, 1921, S. 248–252.</ref> Sie stellt einen Kompromiss zwischen Flächen- und Winkeltreue dar und gehört daher zu den am meisten verwendeten Weltkartenprojektionen. Im Vergleich zur ähnlichen Robinson-Projektion erzielt sie geringere Verzerrungen, gibt dafür jedoch die Lagetreue auf, so dass gekrümmte Breitenkreise entstehen. Im Vergleich zu flächentreuen Projektionen wie der Mollweide-Projektion oder der Eckert-IV-Projektion vermeidet sie deren relativ starke Form- und Winkelverzerrungen, erreicht aber keine vollständige Flächentreue. Die Projektion ist deshalb nur für allgemeine und thematische Weltkarten von Nutzen.<ref name=":0">Winkel Tripel-Projektion—Hilfe | ArcGIS for Desktop. Abgerufen am 17. Juni 2020.</ref>
Projektionsformel
Die Projektionsformel ist das arithmetische Mittel aus der rechteckigen Plattkarte und der Aitov-Projektion:
- <math>x = \frac{1}{2}\left[\lambda \cos(\phi_1) + \frac{2 \cos(\phi)\sin\left(\frac{\lambda}{2}\right)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>
- <math>y = \frac{1}{2}\left[\phi + \frac{\sin(\phi)}{\mathrm{si}(\alpha)}\right]</math>
- <math>\lambda</math> ist der Längengrad (relativ zum Zentralmeridian)
- <math>\phi</math> ist der Breitengrad
- <math>\alpha := \arccos\left(\cos(\phi) \cos\left(\tfrac{\lambda}{2}\right)\right)</math>
- <math>\phi_1</math> ist der Breitengrad der Standardparallelen der Plattkarte. Winkel wählte für seine Projektion <math>\phi_1 = \arccos \left( \tfrac 2 \pi \right)</math>.
- <math>\mathrm{si}</math> ist der nicht normierte Sinus cardinalis.
Winkel stellte gleichzeitig zwei andere Kartennetzentwürfe vor. Diese werden als Winkel I<ref>Deducing the Winkel I and Eckert V Projections. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> (das arithmetische Mittel aus der Plattkarte und der Sinusoidal-Projektion) und Winkel II<ref>Deducing the Winkel II Projection. In: A Simple Projection plus Two Derived Works. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.</ref> bezeichnet. Die Tripelprojektion wird daher auch Winkel III genannt.
Gebrauch
Seit 1998 wird die Projektion von der National Geographic Society für die Mehrheit der Weltkarten verwendet.<ref name=":0" />
Literatur
- Günter Hake: Kartographie I. de Gruyter, 1982, ISBN 3-11-008455-4.
- Kurt Stüwe: Einführung in die Geodynamik der Lithosphäre. Springer, 2000, ISBN 978-3-540-67516-7, S. 28 (eingeschränkte Vorschau in der Google-BuchsucheSkriptfehler: Ein solches Modul „Vorlage:GoogleBook“ ist nicht vorhanden.).
Weblinks
- Winkel's Tripel Projection. In: Three Modifications for Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 21. September 2002.
- Winkel Tripel Projection. In: Modified Azimuthal Projections. Carlos A. Furuti, 22. Dezember 2002.
- Beschreibung der inversen Lösung
Einzelnachweise
<references />