Preisach-Modell

Das Preisach-Modell ist ein mathematisches Modell zur Beschreibung von Hysteresekurven. Es wurde erstmals 1935 vom ungarischen Physiker Ferenc Preisach unter dem Titel Über die magnetische Nachwirkung in der Zeitschrift für Physik<ref></ref> veröffentlicht. Anfangs wurde es entwickelt zur Beschreibung der Hystereseeigenschaften von ferromagnetischen Materialien, inzwischen findet es jedoch auch in anderen physikalischen Bereichen Anwendung.

Einfach gesprochen besteht das Preisach-Modell aus einer Ansammlung vieler einfachster Rechteckhysteresekurven mit dem Hystereseoperator <math>R_{\alpha,\beta}</math>.

Der Ausgang dieser Hysteresefunktionen ergibt sich wie folgt:

<math>y(x)=\begin{cases}

  1&\mbox{ wenn }x\geq\beta\\
  0&\mbox{ wenn }x\leq\alpha \\
  k&\mbox{ wenn }\alpha<x<\beta

\end{cases}</math>

Dabei ist <math> k </math> die sogenannte Memory-Funktion, welche den vorherigen Wert der Ausgangsfunktion <math> y(t)</math> enthält.

Integriert man nun über sehr viele solcher Rechteckhysteresekurven und gewichtet diese mit einem Verteilungsfaktor, so erhält man das Preisach-Modell in kontinuierlicher Form:

<math> y(t) = \Gamma \cdot x(t) = \iint_{\beta \geq \alpha} \mu(\alpha,\beta) \R_{\alpha, \beta} x(t) \mbox{d}\alpha \mbox{d}\beta </math>

wobei <math> x(t)</math> die Eingangsvariable und <math> y(t)</math> die Ausgangsvariable darstellen. <math> \mu(\alpha,\beta)</math> ist die Gewichtungsfunktion (auch Preisachfunktion bzw. Verteilungsfunktion genannt) und <math> R_{\alpha,\beta}</math> der Hystereseoperator.

Literatur

I. Mayergoyz: Mathematical Models of Hysteresis and their Applications. 2. Auflage. Elsevier, 2003, ISBN 978-0-12-480873-7.

Weblinks

<templatestyles src="Webarchiv/styles.css" />Preisach model. (Memento vom 22. September 2013 im Internet Archive) In: Hysteresis Tutorial. University College, Cork (englisch)

Einzelnachweise