Archie-Gleichung

In der Petrophysik beschreibt die Archie-Gleichung rein empirisch den Zusammenhang zwischen der In-situ-Leitfähigkeit eines Gesteins und der Leitfähigkeit des Wassers, mit dem die Poren vollständig gesättigt sind (<math>S_W = 1</math>, vgl. unten). Die Gleichung gilt nur für „tonfreie“ Gesteine. Angewendet wird die Gleichung auf Bohrlochmessungen bei der Ölexploration und zur Überwachung von Salzbergwerken und Deponien.

<math>F = \frac{\rho_{b,s}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m}</math> (1. Archie-Gleichung)

mit:

dimensionsloser Formationsfaktor F, fasst den Einfluss der Porengeometrie zusammen
spezifischer Widerstand <math>\rho_{b,s}</math> des gesättigten Gesteins
spezifischer Widerstand <math>\rho_W</math> des Porenwassers
Tortuositätsfaktor oder auch Zementationsachsenabschnitt a (0,6 bis 1)
Porosität <math>\phi</math> (Porenvolumen/Gesamtvolumen, mit zunehmender Zementation abnehmend)
Zementationsexponent m (1,3 für Sand, 1,8 bis 2 für Sandstein).

Falls das Porenvolumen nur zum Bruchteil <math>S_W < 1</math> mit der wässrigen Phase gefüllt ist, wirkt sich das ähnlich aus wie eine entsprechend kleinere Porosität:

<math>\frac{\rho_{b}}{\rho_W} = \frac{a}{\phi^m S_W^n}</math> (2. Archie-Gleichung)

Der Sättigungsexponent n wird meist auf Werten nahe 2,0 festgehalten. Dass und wie sich dabei der Achsenabschnitt a ändert, hängt davon ab, ob

die wässrige Phase den Stein benetzt und Luft verdrängt oder
Erdöl den Stein benetzt und im Volumen von der wässrigen Phase verdrängt wird.

Quellen