Konfigurationsraum

Der Konfigurationsraum ist der Raum der generalisierten Koordinaten eines Systems, z. B. in der klassischen Mechanik alle Ortskoordinaten der Teilchen.<ref>Wolfgang Nolting: Analytische Mechanik. Springer, 2011, ISBN 978-3-642-12950-6, S. 7 ff., 61 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref> Die Dimension des Konfigurationsraums ist die Anzahl der <math>n</math> unabhängigen Freiheitsgrade des Systems.<ref name="Goldstein" /> Jede tatsächliche Bewegung kann vom Zustandsraum in den Konfigurationsraum projiziert werden.<ref>Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 2. Springer, 2006, ISBN 3-540-30660-9, S. 121 ff. (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche). </ref> Von Bedeutung ist der Konfigurationsraum z. B. in der Robotik.<ref>Uni Lübeck Vorlesungs-Skript (PDF-Datei 2.48 MB)</ref>

Der Zustand eines mechanischen Systems kann durch die Angabe eines Punktes im Konfigurationsraum nicht vollständig beschrieben werden, denn zusätzlich zu den generalisierten Koordinaten ist auch eine Angabe der zugehörigen generalisierten Impulse notwendig. Insgesamt spezifiziert man so einen Punkt des Phasenraums.

Der Konfigurationsraum ist eine differenzierbare Mannigfaltigkeit <math>M</math> und der Phasenraum ist das Kotangentialbündel <math>T^*M</math>, das heißt die disjunkte Vereinigung der Kotangentialräume<ref>Wladimir Igorewitsch Arnold: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Hrsg.: Springer. Ägypten 1989, S. 349. </ref>

<math>T^*M:=\bigsqcup_{p\in M}T_p^*M.</math>

Beispiel <math>M=\mathbb{R}^n</math> und <math>T^*M\cong\mathbb{R}^{2n}</math>.

Siehe auch

• Ereignisraum (Mechanik)
• Ortsraum

Einzelnachweise

<references> <ref name="Goldstein">Herbert Goldstein, Charles P. Poole, Jr., John L. Safko, Sr.: Klassische Mechanik. John Wiley & Sons, 2012, ISBN 3-527-66207-3, S. 25 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).  </ref> </references>