Separabler Abschluss

Separabler Abschluss ist ein Begriff aus der Algebra.<ref>Separable Körpererweiterungen. Abgerufen am 31. März 2026. </ref>

Definition

Ist <math>L/K</math> eine separable algebraische Körpererweiterung, dann sind folgende Aussagen äquivalent:

Jedes nicht-konstante separable Polynom in <math>L[X]</math> zerfällt vollständig in Linearfaktoren.
Ist <math>C</math> ein algebraischer Abschluss von <math>K</math> und ist <math>L</math> eingebettet in <math>C</math>, dann ist die Erweiterung <math>C/L</math> rein inseparabel.

Zu jedem Körper <math>K</math> gibt es einen bis auf Isomorphie eindeutig bestimmten Körper <math>L</math> mit den obigen Eigenschaften. Er wird auch mit <math>K_{\rm sep}</math> bezeichnet und heißt separabler algebraischer Abschluss von <math>K</math>.<ref>Einführung in die Algebra, Vorlesung Wintersemester 2006-2007 Technische Universität Berlin, Prof. Dr. M.Pohst, Vorlesungsskript Seite 20, abrufbar unter https://page.math.tu-berlin.de/~kant/Algebra/algalg3.pdf</ref>

Einzelnachweise