Sagitta-Methode
Die Sagitta-Methode ermöglicht es, einen Kreisradius mithilfe eines Kreisausschnittes zu bestimmen. Das ist immer dann sinnvoll, wenn nicht das ganze Abbild eines Kreises zur Verfügung steht.
Bei der Sagitta-Methode werden zwei Punkte (<math>A</math> und <math>B</math>) einer Kreislinie <math>k</math> markiert und die Länge <math>l</math> der entstehenden Kreissehne <math>\overline{AB}</math> bestimmt. Anschließend wird am Mittelpunkt <math>L</math> der Sehne eine Senkrechte eingezeichnet und die Höhe <math>h</math> des Kreissegments bestimmt. Der unbekannte Radius <math>r,</math> von Punkt <math>A</math> bis <math>M,</math> bildet mit der Differenz <math>r-h</math> und <math>l/2</math> ein rechtwinkliges Dreieck. Über den Satz des Pythagoras wird <math>r</math> aus den Messungen berechenbar:<ref>Floria Naumann: Einsatz von Blasenkammerbildern in der Schule auf erhöhtem Anforderungsniveau. 2.2.3 Geometrische Rekonstruktionen mit den Aufnahmen. TU Dresden, 10. September 2015, S. 21, abgerufen am 14. Januar 2019. Archivlink abgerufen am 1. Dezember 2024</ref>
- <math>\left( \frac {l}{2} \right)^2 + (r-h)^2 = r^2.</math>
Die Umformung
- <math>r^2 = \frac {l^2}{4} + r^2 - 2 r h + h^2</math>
und das Erweitern mit <math>-r^2</math> und <math>+2 r h</math>
- <math>2 r h = \frac{l^2}{4} + h^2,</math>
liefert nach nochmaligem Umformen:
- <math>r = \frac {l^2}{8h} + \frac {h} {2}.</math>
Historisch wurde die Höhe <math>h</math> des Kreissegments als Sagitta und der Abstand <math>r-h</math> der Sehne zum Kreismittelpunkt als Apothema bezeichnet.
Weblinks
Einzelnachweise
<references />