Ulihrach begann im Alter von 14 Jahren mit dem Tennisspielen, mit 18 wurde er Profi. Seinen ersten bedeutenden Titel gewann er im Juli 1995 in Prag, als er Javier Sánchez im Finale besiegte. Sein zweiter folgte drei Monate später in Montevideo; dort besiegte er im Endspiel Alberto Berasategui.
Sowohl bei den Australian Open als auch bei den French Open erreichte er 1999 das Achtelfinale. Im Mai 2003 wurde Ulihrach wegen Dopings für zwei Jahre gesperrt.<ref>Ulihrach wegen Dopings gesperrt. In: Berliner Zeitung. 5. Mai 2003, abgerufen am 8. Juni 2015.</ref> Die Sperre wurde jedoch kurze Zeit später wieder aufgehoben, da er die verbotene Substanz Nandrolon mit einem Elektrolyt-Getränk zu sich genommen hatte, das ihm von einem Physiotherapeuten der ATP gegeben worden war.<ref>Ulihrach freigesprochen. In: N-TV. 10. Juli 2003, abgerufen am 14. Dezember 2020.</ref>
In der Saison 2012 spielte Ulihrach in der deutschen Tennis-Bundesliga (Herren 30) für den Turnerbund Erlangen. Seit 2015 spielt er mit seinem ehemaligen Davis-Cup-Partner Jiří Novák beim TC BW Bohlsbach in der Herren 40 Tennis-Regionalliga Südwest.<ref>Herren 40 des TC Bohlsbach mit weißer Weste. In: tc-bohlsbach.de. 18. Juni 2016, abgerufen am 15. Dezember 2020.</ref>
