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<p><b>Neue Seite</b></p><div>Der '''Zweisatz''' ist ein Begriff aus der [[Mathematikdidaktik]]. Er liefert ein Berechnungsverfahren für [[proportional]]e Wertepaare ausgehend vom Proportionalitätsfaktor (Grundwert). Der Begriff kommt daher, dass man dieses Proportionalitätsproblem typischerweise in zwei Sätzen formuliert und löst.<br />
:I. Das gegebene Grund-Verhältnis (entsprechender Wert für die Basiseinheit).<br />
:II. Der entsprechende Wert für eine Vielfachheit der Grundmenge.<br />
<br />
Vor der Anwendung des Zweisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (in Beispiel 1: keine progressiven Preisrabatte, in Beispiel 2: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.<br />
<br />
Zur Berechnung wird der Grundwert mit der Vielfachheit multipliziert.<br />
<br />
== Beispiele ==<br />
=== Beispiel 1 ===<br />
Ein kg Äpfel kostet 2 Euro. Wie viel kosten 3 kg?<br />
<br />
Rechnung:<br />
{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" style="vertical-align:top; text-align:center"<br />
|-<br />
| || Äpfel in kg || Preis in € || ''Rechne:''<br />
|-<br />
| 1. || 1 || 2 || ·3<br />
|-<br />
| 2. || 3 || 6 ||<br />
|}<br />
Lösung: 3 kg Äpfel kosten 6 Euro.<br />
<br />
=== Beispiel 2 ===<br />
Ich fahre mit 80 km/h. Wie weit komme ich in 3 Stunden?<br />
<br />
Rechnung:<br />
{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" style="vertical-align:top; text-align:center"<br />
|-<br />
| || Zeit in Stunden || Strecke in km || ''Rechne:''<br />
|-<br />
| 1. || 1 || 80 || ·3<br />
|-<br />
| 2. || 3 || 240 ||<br />
|}<br />
Lösung: Ich komme 240 km weit.<br />
<br />
=== Beispiel 3 ===<br />
[[Ohmsches Gesetz]]: Ein ohmscher Widerstand beträgt 25 Ohm. Welche Spannung fällt am Widerstand ab, wenn ihn ein Strom von 3 A durchfließt?<br />
<br />
Rechnung:<br />
{| cellpadding="4" cellspacing="0" border="1" style="vertical-align:top; text-align:center"<br />
|-<br />
| || Strom in Ampere || Spannung in Volt || ''Rechne:''<br />
|-<br />
| 1. || 1 || 25 || ·3<br />
|-<br />
| 2. || 3 || 75 ||<br />
|}<br />
Lösung: Es fällt eine Spannung von 75 V ab.<br />
<br />
Hinweis: Beim [[Ohmsches Gesetz|Ohmschen Gesetz]] im Kapitel Beschreibung findet sich eine Merkhilfe zu diesem Beispiel.<br />
<br />
== Varianten ==<br />
=== Variante 1 ===<br />
Manchmal können auch mehrere Größen variiert werden.<br />
<br />
:Beispiel: Jedes Huhn legt pro Tag ein Ei. Wie viele Eier legen 10 Hühner in einer Woche?<br />
<br />
=== Variante 2 ===<br />
Auch die umgekehrte Richtung (Berechnung des Durchschnitts) spielt häufig eine Rolle, wenn der Wert für eine größere Menge gegeben ist.<br />
<br />
:Beispiel: Meine 20 Mitarbeiter erwirtschaften im Monat 200.000 Euro. Wie viel erwirtschaftet jeder Mitarbeiter durchschnittlich im Monat (am Tag)?<br />
<br />
Diese Durchschnittswerte werden benötigt, wenn man von einem Verhältnis auf ein anderes schließen will (siehe [[Dreisatz]]).<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://www.blikk.it/angebote/primarmathe/ma4810.htm Erklärung auf der Seite des pädagogischen Instituts der deutschen Sprachgruppe Bozen]<br />
<br />
== Literatur ==<br />
* {{Literatur<br />
|Hrsg=Otto Schulz, F. L. Striez, H. W. Ule<br />
|Titel=Schulblatt fur die Provinz Brandenburg<br />
|Nummer=Erstes Heft<br />
|Verlag=L. Oehmigke<br />
|Ort=Berlin<br />
|Datum=1839<br />
|Seiten=270 f.<br />
|Online={{Google Buch | BuchID=frepelNyiGoC | Seite=270}}}}<br />
<br />
[[Kategorie:Elementare Algebra]]</div>imported>Mathze