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Als einen '''Zweipol''' (auch '''Eintor''' oder engl. ''two-pole'' bzw. ''one-port'' genannt) bezeichnet man in der [[Elektrotechnik]] ein [[elektrisches Bauelement]] oder eine [[elektrische Schaltung]] mit zwei „Anschlüssen“ (Klemmen, [[Elektrischer Pol|Polen]]). Er lässt sich als [[Black Box (Systemtheorie)|Blackbox]] durch sein ''Klemmenverhalten'' charakterisieren, indem man sein inneres Wirkungsprinzip (bei elementaren Bauelementen) bzw. seine Schaltungsstruktur (bei [[Verschaltung|verschalteten]] Netzwerken) analysiert. Diese im Allgemeinen recht komplizierte ''Strom-Spannungs-Beziehung'' vereinfacht sich durch verschiedene Einschränkungen seiner Eigenschaften – insbesondere die der [[Linearität (Physik)|Linearität]] – wesentlich und wird „praxistauglich“.

Erweiterungen des Zweipols sind neben dem Dreipol insbesondere der Vierpol ([[Zweitor]]) und noch allgemeiner das Mehrtor (n-Tor), dessen einzelnen Tore jeweils für sich als Zweipol betrachtet werden können.

[[Datei:One Port Circuit de.svg|mini|hochkant=0.8|Symbol eines Eintors (Zweipol)]]

== Eigenschaften ==
Entsprechend ihrem Klemmenverhalten lassen sich für Zweipole folgende Eigenschaften definieren:
* Ein Zweipol heißt ''zeitvariant'', wenn sein Verhalten explizit von der Zeit abhängig ist. Praktisch geschieht das entweder durch Verschiebung des [[Arbeitspunkt]]es durch ein äußeres Steuersignal oder durch [[Parametrischer Oszillator|Parameterresonanz]].
: Da diese Anwendung einen Sonderfall darstellt, werden in der Literatur (und auch im Folgenden) meist nur ''[[Zeitinvarianz|zeitinvariante]]'' Zweipole behandelt. Deren Verhalten und Parameter sind nicht von einem konkreten Zeitpunkt abhängig – sie besitzen keine „innere Uhr“.
* Ein Zweipol heißt ''[[Ohmscher Widerstand|resistiv]]'' (statisch, speicherfrei), wenn er im Inneren keine [[Blindwiderstand|Blindwiderstände]] besitzt bzw. diese (bei [[Gleichstrom]] oder [[Niederfrequenz]]) auf die benötigte Funktionalität keinen Einfluss haben. Sein Verhalten kann durch zeitunabhängige [[Gleichung#Algebraische Gleichungen|algebraische Gleichungen]] beschrieben werden. Abgesehen von [[Hysterese]]effekten besitzt er „kein Gedächtnis“. [[Periode (Physik)|Periodische]] Ströme und Spannungen haben gegeneinander keine [[Phasenverschiebung]].
: Nichtresistive Zweipole werden in der Literatur aufgrund der in ihnen enthaltenen [[Blindwiderstand|Reaktanzen]] auch als ''reaktive'' oder speziell als ''[[Elektromagnetische Induktion|induktive]]'' bzw. [[Elektrische Kapazität|kapazitive]] Zweipole bezeichnet.
* Ein Zweipol heißt ''[[Linearer Widerstand|linear]]'', wenn sein Verhalten und seine Parameter nicht von der Größe der Spannungen und Ströme abhängen. Seine Beschreibung kann dann durch [[Lineare Gleichung|lineare algebraische]] oder lineare Differentialgleichungen erfolgen. Bei passiven Zweipolen gilt dann der [[Superposition (Physik)#Elektrotechnik|Überlagerungssatz]]. Lineare zeitinvariante speicherfreie Zweipole sind wegen ihrer einfachen Beschreibung auf der Basis des [[Ohmsches Gesetz|ohmschen Gesetzes]] der übliche Gegenstand der [[Gleichstrom]]technik, obwohl die allgemeineren ''nichtlinearen'' Zweipole zum Erreichen der gewünschten Funktionalität der meisten [[Elektronik|elektronischen]] Baugruppen essenziell sind.
* ''Aktive'' Zweipole geben in mindestens einem Betriebszustand im zeitlichen Mittel Energie über ihre Klemmen ab. Dazu besitzen sie eine innere [[elektrische Energiequelle]]. Sie repräsentieren die sogenannten ''Generatorzweipole''.
: Dagegen geben ''passive'' Zweipole in keinem Betriebszustand im zeitlichen Mittel [[elektrische Energie]] über ihre Klemmen ab. Als ''Verbraucherzweipole'' wandeln sie die aufgenommene Energie oft in eine andere [[Energieform]] um und geben diese beispielsweise als [[Wärmeenergie]] an die Umgebung ab. In den ebenfalls passiven, aber nur aus Blindwiderständen bestehenden ''Reaktanzzweipolen'' wird dagegen die Energie nur zwischengespeichert und geht im zeitlichen Mittel weder verloren noch wird neue erzeugt.

Nach ihrem grundsätzlichen inneren Aufbau unterscheidet man:
* Zweipole aus [[Netzwerk (Elektrotechnik)#Netzwerkmodell mit konzentrierten Elementen|''konzentrierten'' Bauelementen]], bei denen aufgrund ihrer Kompaktheit die interne [[Signallaufzeit]] keine Auswirkungen auf deren Verhalten hat:
: Hierzu zählen sowohl elementare zweipolige Bauelemente, deren Verhalten durch ein physikalisches Ersatzschaltbild nachgebildet wird, als auch tatsächlich aus elementaren Bauelementen zusammengesetzte Netzwerke. Insbesondere passive lineare Zweipole aus konzentrierten Bauelementen teilt man weiter nach den ausschließlich verwendeten [[Ideales elektrisches Bauelement|idealen Netzwerkelementen]] in RLC-, RC-, RL- und LC-Zweipole (letztere sind ''Reaktanzzweipole'', die im Inneren keine Energie umsetzen) ein. Sie können durch [[Gewöhnliche Differentialgleichung|gewöhnliche lineare Differentialgleichungen]] bzw. durch [[Rationale Funktion|rationale]] Zweipolfunktionen beschrieben werden.
* Zweipole aus [[Netzwerk (Elektrotechnik)#Netzwerkmodell mit verteilten Elementen|''verteilten'' Bauelementen]], bei denen sich die internen Laufzeiten aufgrund ihrer Ausdehnung und der dadurch auftretenden [[Welle]]nerscheinungen auf das äußere Verhalten auswirken:
: Passive lineare Zweipole aus verteilten Bauelementen sind beispielsweise die Eingänge von [[Lecher-Leitung|Lecherleitungen]] (verlustlos) und [[Antenne]]n (verlustbehaftet durch Abstrahlung). Ihr Verhalten kann durch [[Partielle Differentialgleichung|partielle lineare Differentialgleichungen]] bzw. durch eine nichtrationale Zweipolfunktion beschrieben werden.

== Resistive Zweipole ==
[[Datei:Kennlinie Z-Diode.svg|mini|Monotone Kennlinien von [[Z-Diode]]n als Beispiel des Strom-Spannungs-Verhaltens von nichtlinearen unsymmetrischen passiven resistiven Zweipolen]]
Da resistive Zweipole (per Definition) keine Blindwiderstände besitzen bzw. diese bei Gleichstrom oder niedrigen Frequenzen vernachlässigt werden können, wird ihr Strom-Spannungs-Verhalten durch eine statische zeitunabhängige Beziehung geprägt. Grafisch und deshalb besonders anschaulich wird diese als ''[[Strom-Spannungs-Kennlinie]]'' dargestellt.

Bei konkreten Rechnungen und Darstellungen muss auf die Richtung von Strom- und Spannungspfeil an den Polen geachtet und entschieden werden, ob das [[Verbraucherzählpfeilsystem]] oder das [[Erzeugerzählpfeilsystem]] verwendet wird.

Falls überhaupt möglich, gibt es für die analytische Darstellung mehrere Varianten:
* Implizite Darstellung: <math>f(u_1,i_1)=0</math>
* Explizite Darstellung: <math>i_1=f(u_1)</math> oder <math>u_1=f(i_1)</math>
* Parameterdarstellung (mit dem Parameter <math>\lambda</math>): <math>u_1=f(\lambda)</math>, <math>i_1=f(\lambda)</math>

Beispielsweise beschreibt man die Strom-Spannungs-Kennlinie einer [[Diode|Halbleiterdiode]] oft durch die [[Shockley-Gleichung]]
:<math>i_1=I_\text{S}\cdot\left( e^{\frac{u_1}{n\cdot U_\text{T}}}-1\right)</math>

Die Kennlinie ''passiver resistiver Zweipole'' liegt (im Verbraucherzählpfeilsystem) nur im ersten und dritten [[Quadrant (Mathematik)|Quadranten]] und geht durch den [[Koordinatenursprung|Nullpunkt]]. Sobald sie (teilweise) den zweiten oder vierten Quadranten durchläuft, ist der Zweipol ''aktiv'', weil er beim Betrieb in diesen Arbeitspunkten dauernd Energie abgeben kann.

Die Kennlinie eines resistiven Zweipols kann sowohl ''unsymmetrisch'' (typisch für einzelne [[Halbleiterdiode]]n) als auch ''symmetrisch'' (beispielsweise für ein Paar [[Parallelschaltung#Antiparallel|antiparallel]] geschalteter Dioden) sein.

Während die Kennlinie der meisten Zweipole [[Monotone reelle Funktion|monoton]] steigend bzw. fallend (und damit eindeutig) ist, gibt es einige Bauelemente (z. B. die [[Tunneldiode]]) und elektronische Schaltungen, die einen fallenden Kennlinienteil und damit einen [[Differentieller Widerstand#Negativer differentieller Widerstand|negativen differentiellen Widerstand]] besitzen. Bezogen auf die Form dieser nichteindeutigen Kennlinie unterscheidet man ''strom-'' und ''spannungsgesteuerte'' resistive Zweipole. In besonderen Fällen kann die Kennlinie von resistiven Zweipolen [[Hysterese|Hysterese-Effekte]] beinhalten.

Die Analyse nichtlinearer resistiver Zweipole kann mit [[Grafische Methode|grafischen Methoden]], nach erfolgter [[Approximation|Kennlinienapproximation]] mit analytischen Methoden oder mit [[Numerische Mathematik|numerischen Methoden]] erfolgen. Nichtlineare resistive Zweipole können bei geringen Signalschwankungen, dem sogenannten [[Kleinsignalverhalten|Kleinsignalbetrieb]], an stetigen Arbeitspunkten [[Linearisierung|linearisiert]] und durch einen linearen Zweipol angenähert werden.<ref>{{Literatur |Autor=Reinhold Paul |Titel=Elektrotechnik 2 – Netzwerke |Verlag=Springer-Verlag |Ort=Berlin Heidelberg New York |Datum=1994 |ISBN=3-540-55866-7}}</ref>

== Lineare Zweipole ==
Lineare (zeitinvariante) Zweipole werden im Allgemeinen durch [[lineare Differentialgleichung]]en oder [[Differentialgleichungssystem]]e mit konstanten Koeffizienten beschrieben. Da diese in der Praxis schlecht handhabbar sind, werden sie durch Nutzung der [[Komplexe Wechselstromrechnung|komplexen Wechselstromrechnung]], der [[Laplace-Transformation]] oder einer anderen [[Operatorenrechnung]] in lineare algebraische Gleichungen oder Gleichungssysteme umgewandelt. Damit können alle Methoden der Netzwerkanalyse der Gleichstromtechnik auch auf die Wechselstromtechnik und allgemein auf beliebige Signalformen ausgedehnt werden.

Wesentlich ist die dadurch entstehende Möglichkeit der Beschreibung des Klemmenverhaltens eines passiven linearen Zweipols durch seine [[Elektrische Impedanz|Impedanz]] oder [[Admittanz]]. Beispielsweise lautet die Impedanz eines [[Schwingkreis#Physikalische Vorgänge in elektrischen Schwingkreisen|RLC-Reihenschwingkreises]] als Zweipol mit der imaginären [[Kreisfrequenz]] <math>j\omega</math>
:<math>\underline Z(j\omega)=R+j\omega L+\frac{1}{j\omega C}</math>
Praktisch erfolgt die grafische Darstellung als frequenzabhängige [[Ortskurve (Systemtheorie)|Ortskurve]] oder als Betrags- und/oder Phasenfrequenzgang (beispielsweise im [[Bode-Diagramm]]).

Für die [[#Zweipolsynthese|Zweipolsynthese]] ist die Verwendung der [[Komplexe Frequenz|komplexen Frequenz]] <math>s=\sigma+j\omega</math> günstiger, beispielsweise beim RLC-Reihenschwingkreis
:<math>\underline Z(s)=R+sL+\frac{1}{sC}=L\cdot\frac{s^2+s\cdot\frac{R}{L}+\frac{1}{LC}}{s}</math>
Zweipole aus konzentrierten Bauelementen besitzen [[Rationale Funktion|rationale]] (von der komplexen Frequenz <math>s</math> abhängige) Impedanz- und Admittanzfunktionen, welche weitere einschränkende Eigenschaften besitzen. In der Literatur bezeichnet man diese „realisierbaren“ Funktionen als ''Zweipolfunktionen''. Ihre grafische Darstellung erfolgt als [[PN-Diagramm]].

Zweipole aus verteilten Bauelementen besitzen keine rationale Impedanz- oder Admittanzfunktion. Beispielsweise lautet die Impedanz eines [[Leitungstheorie#Kurzgeschlossene Leitung|kurzgeschlossenen verlustlosen Leitungsstücks]] mit dem (reellen) [[Wellenwiderstand]] <math>Z_L</math>, der [[Phasengeschwindigkeit]] <math>v</math> und der Länge <math>l</math>
:<math>\underline Z(s)=Z_L\cdot\tanh{\left(s\cdot\frac{l}{v}\right)}</math>

== Lineare resistive Zweipole ==
Die Strom-Spannungs-Kennlinie ''linearer resistiver Zweipole'' ist eine [[Gerade]]. Einfache Repräsentanten dieser Zweipole sind die Elemente des ''Grundstromkreises'' der linearen Elektrotechnik: [[Spannungsquelle|Spannungs]]- oder [[Stromquelle]] als aktiver linearer Zweipol und der [[Elektrischer Widerstand#Ohmscher Widerstand|ohmsche Widerstand]] als passiver linearer Zweipol.

In der Literatur, der Lehre und im folgenden Abschnitt stehen sie stellvertretend für die Präsentation der Berechnung linearer Zweipole, da die Rechenregeln für die Gleichstromtechnik und die Wechselstromtechnik auf Basis der komplexen Wechselstromrechnung äquivalent sind ([[Komplexe Wechselstromrechnung#Ohmsches Gesetz im komplexen Bereich|ohmsches Gesetz im komplexen Bereich]]).

== Ersatzschaltungen linearer Zweipole ==
Wenn nur das Klemmenverhalten eines linearen Zweipols und nicht sein exakter interner Aufbau von Interesse ist, kann dieser durch eine kompaktere [[Ersatzschaltbild|Ersatzschaltung]] dargestellt werden. Die Ersatzschaltung besitzt dabei das gleiche Strom-Spannungs-Verhalten an den Klemmen wie die ursprüngliche Schaltung.

=== Passive Zweipole ===
[[Datei:Stern-Dreieck-Transformation.png|300px|mini|Stern-Dreieck-Transformation von Widerständen]]
Wenn Zweipole aus rein passiven Elementen bestehen, sind diese meist durch Kombinationen von [[Parallelschaltung]]en und [[Reihenschaltung]]en miteinander verschaltet und können leicht zusammengefasst werden. In seltenen Fällen kommt es jedoch vor, dass drei Elemente einen sogenannten Stern oder ein Dreieck bilden und ein direktes Zusammenfassen verhindern. Eine [[Stern-Dreieck-Transformation]] kann jedoch so eine Problemstelle auflösen, wodurch ein weiteres Zusammenfassen ermöglicht wird. Bilden mehr als drei Schaltelemente eine dieser Problemstellen, spricht man von Sternen und Polygonen sowie folglich der verallgemeinerten [[Stern-Polygon-Transformation]].

Die Zweipolgleichung für passive Zweipole lautet:

: <math>U_1 = R_\text{Ersatz} \cdot I_1</math>

=== Aktive Zweipole ===
[[Datei:Einfacher-Spannungsteiler.svg|mini|Einfacher [[Spannungsteiler]]]]
[[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-Ersatzspannungquelle.svg|mini|[[Ersatzspannungsquelle]] bzw. Thévenin-Äquivalent]]
[[Datei:Kennlinie-Aktiver-Zweipol.svg|mini|UI-Kennlinie des Ausgangs]]
[[Datei:Thevenin2Norton.svg|mini|200px|Thévenin-Norton-Äquivalent-Umwandlung]]

Eine Ersatzschaltung für einen aktiven Zweipol besteht aus einer [[Ersatzspannungsquelle]] oder [[Ersatzstromquelle]] sowie einem [[Innenwiderstand]]. Im Bild rechts ist ein einfacher [[Spannungsteiler]] als Beispiel für einen einfachen aktiven Zweipol aus einer Spannungsquelle U und zwei Widerständen R1, R2 in [[Reihenschaltung]] dargestellt. Die Ausgangsspannung U2 fällt über die Parallelschaltung aus R2 und einem eventuell angeschlossenen Lastwiderstand RL ab. Der Wert der im nächsten Bild rechts gezeigten Ersatzspannungsquelle, die sogenannte [[Leerlaufspannung]], kann am Ausgang im unbelasteten Zustand ohne RL (<math>R_L = \infty</math>) entweder mit einem [[Spannungsmessgerät]] gemessen oder über die Spannungsteilerregel bestimmt werden. Für das Beispiel ergibt sich der Wert der Ersatzspannungsquelle zu:

: <math>U_{2,LL} = \frac{R_2}{R_1 + R_2} \cdot U</math>

Zur Bestimmung des Innenwiderstandes wird noch der [[Elektrischer Kurzschluss|Kurzschlussstrom]] benötigt. Dazu wird der Ausgang kurzgeschlossen (<math>R_L = 0</math>). Für eine Strommessung erfolgt dies mit einem [[Strommessgerät]]. Bei einer Berechnung stellt man fest, dass durch den Kurzschluss keine Spannung mehr über R2 abfällt und sich folgender Kurzschlussstrom für das Beispiel ergibt:

: <math>I_K = \frac{U}{R_1}</math>

Mit beiden Werten ergibt sich der Innenwiderstand der Ersatzschaltung zu:

: <math>R_i = \frac{U_{2,LL}}{I_K} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} = R_1 \parallel R_2</math>

Rein mathematisch ergibt sich diese Lösung für den Innenwiderstand auch, wenn die Spannungsquelle kurzgeschlossen und der Ausgang im Leerlauf ist. Von den Ausgangsklemmen aus betrachtet, entspricht der Innenwiderstand der [[Parallelschaltung]] der beiden Teilerwiderstände. Im zweiten Bild ist die Ersatzschaltung zu sehen.

{| class="wikitable"
|- class="hintergrundfarbe5"
! colspan="2"| Leerlaufspannung
! colspan="2"| Kurzschlussstrom
! rowspan="2"| Innenwiderstand
|- style="text-align:center;"
| Messung
| Rechnung
| Messung
| Rechnung
|-
| [[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-ULL-Mess.svg|125px|Messtechnische Bestimmung von U2,LL]]
| [[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-ULL-Math.svg|125px|Mathematische Bestimmung von U2,LL]]
| [[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-IK-Mess.svg|125px|Messtechnische Bestimmung von IK]]
| [[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-IK-Math.svg|125px|Mathematische Bestimmung von IK]]
| [[Datei:Einfacher-Spannungsteiler-RI.svg|125px|direkte Bestimmung von RI]]
|}

Der Lastwiderstand RL bleibt von der Umstellung unbeeinflusst. Er bildet nun eine Reihenschaltung bzw. Spannungsteiler mit Ri und seine Wirkung auf die Ausgangsspannung tritt deutlich hervor. Je größer er ist (<math>R_L \to \infty</math>), desto mehr nähert sich die Ausgangsspannung der Leerlaufspannung und der Ausgangsstrom geht gegen Null. Je kleiner er ist (<math>R_L \to 0</math>), desto mehr nähert sich die Ausgangsspannung dem Wert 0 und der Ausgangsstrom dem Kurzschlussstrom. Die Ausgangsspannung in Abhängigkeit vom Ausgangsstrom drückt die Zweipolgleichung aus:

: <math>U_2 = U_{2,LL} - R_i \cdot I_L</math>

Die Ersatzschaltung kann nach dem [[Norton-Theorem]] in eine äquivalente Schaltung mit Ersatzstromquelle und Innenleitwert umgeformt werden. Die Zweipolgleichung abhängig von U2 lautet dann:

: <math>I_L = I_K - G_i \cdot U_2</math>

=== Leistung und Wirkungsgrad aktiver Zweipole ===
Die Ausgangsleistung wird bestimmt durch:

: <math>P_L = U_2 \cdot I_L = \frac{R_L \cdot U_{2,LL}}{R_i + R_L} \cdot \frac{U_{2,LL}}{R_i + R_L} = \frac{R_L}{(R_i + R_L)^2} \cdot U_{2,LL}^2</math>

Die Gesamtleistung beträgt:

: <math>P_\text{ges} = U_{2,LL} \cdot I_L = \frac{1}{R_i + R_L} \cdot U_{2,LL}^2</math>

Der Wirkungsgrad wird berechnet durch:

: <math>\eta = \frac{P_L}{P_\text{ges}} = \frac{R_L}{R_i + R_L}</math>

Je größer RL, desto größer ist der Wirkungsgrad. Er kann Werte zwischen 0 (<math>R_L = 0</math>) und 1 (<math>R_L \to \infty</math>) annehmen. Bei [[Leistungsanpassung]] (maximal mögliche Verbraucherleistung) (<math>R_i = R_L</math>) beträgt er 0,5.

== Zweipoltheorie ==
Unter dem Begriff ''Zweipoltheorie'' versteht man in der elektrotechnischen Literatur<ref>{{Literatur |Autor=[[Klaus Lunze]] |Titel=Einführung in die Elektrotechnik: Lehrbuch für Elektrotechnik als Hauptfach |Verlag=Verlag Technik |Ort=Berlin |Datum=1991 |ISBN=3-341-00980-9}}</ref> (im Gegensatz zum Begriff der [[Vierpoltheorie]]) eine vereinfachte [[Netzwerkanalyse (Elektrotechnik)|Analysemethode]] zur Ermittlung einer Spannung und/oder eines Stromes in einem komplizierten linearen elektrischen Netzwerk. Ihre Anwendung erfolgt in drei Schritten:
# Das Netzwerk wird so in zwei Zweipole zerlegt, dass die gesuchte Spannung und/oder der gesuchte Strom gerade an den durch die Schnittstelle entstehenden Polen auftreten.
# Mit Hilfe einer beliebigen Methode werden die Ersatzschaltungen der beiden Zweipole ermittelt.
# Auf der Basis des entstandenen Grundstromkreises werden die gesuchten Größen aus den Parametern der ermittelten Ersatzschaltungen errechnet.

== Zweipolsynthese ==
Die ''Zweipolsynthese'' stellt sich die Aufgabe, ausgehend von der Beschreibung des Klemmenverhaltens eines linearen (zeitinvarianten) RLC-Zweipols eine (dieses Klemmenverhalten realisierende) Netzwerkstruktur aus den elementaren passiven Elementen R, L und C durch algorithmisierbare Schritte systematisch zu berechnen. Üblicherweise sind solche Syntheselösungen nicht eindeutig und je nach verwendeter Synthesemethode erhält man unterschiedliche Schaltungsstrukturen. Die dafür benötigten theoretischen Grundlagen wurden im Wesentlichen schon in den 1920er und 1930er Jahren von [[Ronald Martin Foster|Foster]], [[Wilhelm Cauer (Mathematiker)|Cauer]] und [[Otto Brune|Brune]] gelegt.

Die Zweipolsynthese erfolgt in drei Schritten<ref>{{Literatur |Autor=[[Rolf Unbehauen]] |Titel=Netzwerk- und Filtersynthese: Grundlagen und Anwendungen |Verlag=Oldenbourg Verlag |Ort=München - Wien |Datum=1993 |ISBN=3-486-22158-2}}</ref>:
# Aufgrund der Anforderungen an das gewünschte Klemmenverhalten des Zweipols erfolgt die Charakterisierung im Zeit- oder Frequenzbereich (praktisch meist als Ortskurve oder Frequenzgang des Betrags von Impedanz oder Admittanz).
# Zum Erreichen der Realisierbarkeit muss eine [[Approximation]] erfolgen, um eine praktisch realisierbare sogenannte ''Zweipolfunktion'' zu erhalten. Dazu erfolgt eine Anpassung der Forderungen an ihre Realisierbarkeit entsprechend einem Gütekriterium. Eine solche Zweipolfunktion ist nur dann realisierbar, wenn sie [[Rationale Funktion|rational]] von der komplexen Frequenz <math>s=\sigma+j\omega</math> abhängt und eine sogenannte ''positive Funktion'' ist. Letzteres bedeutet, dass sie für reelle <math>s</math> selbst [[Reellwertige Funktion|reell]] ist und für <math>\sigma>0</math> [[Holomorphe Funktion|regulär]] ist sowie positiven Realteil besitzt (Brune 1931). Soll ein reiner Reaktanzzweipol entstehen, dann muss die Zweipolfunktion für rein imaginäre <math>s</math> auch rein imaginäre Werte annehmen. Man spricht dann von einer ''Reaktanzfunktion''.<ref>{{Literatur |Autor=[[Gerhard Wunsch]] |Titel=Geschichte der Systemtheorie |Reihe=Wissenschaftliche Taschenbücher: Texte und Studien |BandReihe=296 |Verlag=Oldenbourg Verlag |Ort=München - Wien |Datum=1985 |ISBN=3-486-29531-4}}</ref>
# Die ermittelte Zweipolfunktion wird geeignet umgeformt, um daraus die gewünschte Realisierung „abzulesen“. Für reine Reaktanzzweipole sind das beispielsweise die [[Partialbruchzerlegung|Partial]]- und [[Kettenbruch]]darstellung. Auch für reine RL- und RC-Zweipole gibt es passende Bedingungen und Formen. Für die allgemeineren RLC-Zweipole ist beispielsweise der sogenannte ''Brune-Prozess'' eine typische Vorgehensweise.

Da [[Induktivität]]en in der modernen [[Halbleitertechnik]] schlecht realisierbar sind, gibt es Methoden zur Synthese von ''aktiven RC-Zweipolen'' unter Nutzung von aktiven Bauelementen, beispielsweise [[Gesteuerte Quelle|gesteuerten Quellen]], [[Operationsverstärker]]n, [[Negativimpedanzkonverter]]n und [[Gyrator]]en.<ref>{{Literatur |Autor=[[Peter Vielhauer]] |Titel=Lineare Netzwerke |Verlag=Verlag Technik |Ort=Berlin |Datum=1982 |DNB=830310258}}</ref>

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Lorenz-Peter Schmidt]], Gerd Schaller, Siegfried Martius
|Titel=Grundlagen der Elektrotechnik 3. Netzwerke
|Verlag=Pearson Studium
|Ort=München
|Datum=2006
|ISBN=3-8273-7107-4}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Theoretische Elektrotechnik]]

[[en:Port (circuit theory)#One-ports]]

Zweipol - Versionsgeschichte

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