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Als '''Zwangskraft''' bezeichnet man in der [[Technische Mechanik|technischen]] und [[Theoretische Mechanik|theoretischen Mechanik]] diejenige [[Kraft]], die bewirkt, dass ein Körper sich aus einem durch vorgegebene [[Zwangsbedingung]]en vorgeschriebenen Bereich nicht herausbewegen kann.

Eine [[äußere Kraft]], die ''keine'' Zwangskraft ist, bezeichnet man zu Unterscheidungszwecken auch als ''eingeprägte Kraft''. Die gesamte auf den Körper wirkende Kraft ist die Summe aus eingeprägter Kraft und Zwangskraft. Das Unterscheidungsmerkmal ist, dass eine eingeprägte Kraft nach Größe und Richtung physikalisch vorgegeben ist (etwa die [[Gewichtskraft]], der Winddruck, Coulombsche [[Gleitreibung]]skräfte), während die Zwangskraft nach Größe und Richtung je nach konkretem Ablauf der Bewegung so entsteht, wie es erforderlich ist, dass der Körper die vorgegebene Einschränkung seiner Bewegungsfreiheit befolgt (etwa durch starre [[Führungselement|Führung]]).<ref>Jörg Schröder: ''[https://books.google.de/books?id=97XJs8tvwj4C&pg=PA9&hl=de Statik]''. Springer, 2004, ISBN 3-540-22166-2, S. 8–9.</ref><ref name="CzichosHennecke2004">Horst Czichos, Manfred Hennecke: ''[https://books.google.de/books?id=P5ZvPgJ6S10C&pg=RA1-PA38&hl=de Hütte: das Ingenieurwissen]''. Springer, 2004, ISBN 3-540-20325-7, S. E17.</ref>

Zwangskräfte haben mit den durch ''[[Zwängung]]'' verursachten Kräften gemein, dass äußere Bewegungseinschränkungen für die Entstehung verantwortlich sind und dass sie der Größe nach variieren (im ersten Fall abhängig von der Bewegung des betrachteten Körpers, im zweiten Fall abhängig von den Umgebungsbedingungen). Gegenüber den Zwangskräften ist die Zwängung jedoch ein Begriff der [[Statik (Mechanik)|Statik]]. Relevant sind dort die durch die Zwängung verursachten [[innere Kraft|inneren]] [[Spannung (Mechanik)|Spannungen]] der Bauteile mit Blick auf ihre [[Festigkeitslehre|Festigkeit]].
== Mathematische Fassung ==
[[Datei:Zwangskraft Oberfläche (zweidim.).png|mini|Geometrische Veranschaulichung einer Zwangskraft]]
Zu einer im dreidimensionalen Raum gegebenen [[Implizite Kurve|Kurve]] <math>f(r, \phi, t )\,=\, 0</math> bzw. <math>f(x, y, z, t)\, =\,0 </math>, auf der sich zu einem Zeitpunkt <math> t \in \R</math> der Massenpunkt <math> m</math> bewege, darf eine Zwangskraft <math>\vec{F}</math> keine [[Tangente|tangentiale]] Komponente haben, sie muss, geometrisch betrachtet, [[Gradient (Mathematik)|senkrecht]] auf <math>f(x, y, z)</math> stehen, damit <math> m</math> sich auf der Kurve „frei“ (gleichförmig) bewegen kann bzw. darauf ruht:
:<math>\vec{F}~ =~\lambda \,\cdot\, \operatorname{grad} f,</math>
wobei <math>\lambda \in \R</math> einen vorläufig unbekannten („Lagrangeschen“) Parameter bezeichnet.<ref>Ágoston Budó, ''Theoretische Mechanik.'' [[Deutscher Verlag der Wissenschaften]], Berlin 1976, S. 55 ([[iarchive:25-1976-book-budo-theoretische-mechanik-hsb-p-25-155x-234/page/54/mode/2up|archive.org]]).</ref>

''Äquivalent'' zu dieser Definition kann die Gesamtheit aller Zwangskräfte <math>\vec{F}^{Z}_{i}</math> an miteinander gekoppelte Massensystem <math>m_i</math> keine [[virtuelle Arbeit]] verrichten:
:<math>\sum_{i}\vec{F}_{i}^{Z}\,\cdot\,\delta x_{i} = 0</math>.<ref>[[Wolfgang Nolting (Physiker)|Wolfgang Nolting]], ''Analytische Mechanik''. Grundkurs Theoretische Physik Band 2. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 72006: S. 13 (1.2: ''D'Alembertsches Prinzip''). Dort wird diese Erklärung als ''erstes Beispiel'' für den Satz der virtuellen Arbeit gebraucht, wohingegen die Definition 1.1.1 auf Seite 3 allgemein für jedes gebundene Massensystem aussagt: „Zwangskräfte sind Kräfte, die die Zwangsbedingungen bewirken, also die freie Teilchenbewegung behindern (z. B. Auflagekräfte, Fadenspannungen).“</ref>

Die mathematische Darstellung stammt aus der Statik nach [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]].<ref>J.- L. Lagrange, ''Mécanique Analytique''. (Mallet-Bachelier) Paris 31853: ''Statique'', Section Première (Kap. IV §1 ''Méthode des Multiplicateurs''), S. 69 f. Online verfügbar: [[iarchive:mcaniqueanalyti00lagrgoog/page/n6/mode/2up|archive.org]]</ref><ref>Historisch siehe auch [[Georg Hamel|G. Hamel]], ''Theoretische Mechanik''. Zweite Auflage. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 1967: Seite 66.</ref> Ihr liegt das statische Prinzip zugrunde, dass die Summe aller an <math>m</math> eingeprägten Kräfte <math>\vec{F}^{e}_i</math> mit der Systemreaktion ein Kräftegleichgewicht bilden muss:
:<math> \sum_i \vec{F}^{e}_i \, + \, \vec{F}\, = \, 0</math>.

Beim [[Schnittprinzip|Freischneiden]] des Elements <math>m</math> aus seiner statischen Lage wird die Systemreaktion erst ersichtlich. Aus dem Grunde wird die ''Zwangskraft <math>\vec{F}</math>'', vor allem in älterer Literatur, auch ''Reaktionskraft'' genannt.<ref>Siehe etwa G. Hamel, ''Theoretische Mechanik''. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 2(1967): Seite 66.</ref><ref>[[István Szabó (Ingenieur)|I. Szabó]], ''Einführung in die Technische Mechanik''. 5. Auflage (Springer) Berlin, Heidelberg 1961: S. 397.</ref>

== Beispiele ==
[[Datei:Tense moment Build Brighton Hackspace Launch Party October 2011 Zwangskraft.png|mini|Die von der Schiene auf einen Autorennwagen ausgeübte Zwangskraft ([[Zentripetalkraft]]) hält ihn in der Spur. Sie steht rechtwinklig zur Bewegungsrichtung.]]
* Auf einen Klotz, der auf einer ebenen Fläche steht, wirkt die [[Schwerkraft]] als eingeprägte Kraft. Da der Klotz offensichtlich ruht und sich nicht in Richtung des Erdmittelpunktes bewegt, übt die Fläche auf ihn eine Zwangskraft aus, die der Schwerkraft entgegengesetzt ist und diese genau ausgleicht. (Wie diese Kraft physikalisch zustande kommt, ist für die Betrachtung im Rahmen der [[Klassische Mechanik|klassischen Mechanik]] unerheblich; hier genügt die [[Nebenbedingung]], dass der Klotz nicht in die Fläche ''eintaucht''.)
* Der Schlitten einer [[Achterbahn]] wird durch Zwangskräfte, die von den [[Schiene (Schienenverkehr)|Schienen]] ausgeübt werden, auf seiner Bahn gehalten.
* Auf einen [[Pendel]]körper, der an einem Faden hängt, wirkt eine Zwangskraft entlang des Fadens.

== Allgemeine Eigenschaften ==
Kann sich ein Körper nur auf einer Kurve oder einer Fläche (frei) bewegen, so steht die Zwangskraft immer senkrecht auf dieser und damit auch auf der Bewegungsrichtung. Daraus folgt u. a., dass Zwangskräfte keine [[Arbeit (Physik)|Arbeit]] verrichten können.

Das [[D’Alembertsches Prinzip|d’Alembertsche Prinzip]] zur Aufstellung von [[Bewegungsgleichung]]en beruht auf dem Satz, dass die [[virtuelle Arbeit]] der Zwangskräfte verschwindet;<ref>Ágoston Budó, ''Theoretische Mechanik.'' Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1976, S. 66.</ref> beim [[Prinzip der virtuellen Leistung|Jourdainschen Prinzip]] wird ausgenutzt, dass die virtuelle [[Leistung (Physik)|Leistung]] der Zwangskräfte verschwindet.

== Literatur ==
* {{Literatur | Autor=Friedhelm Kuypers | Titel=Klassische Mechanik | Auflage=8. | Verlag=Wiley-VCH | Ort=Weinheim | Jahr=2008 | ISBN=978-3-527-40721-7 }}
* {{Literatur | Autor=Dietrich Stauffer | Titel=Theoretische Physik | Auflage=2. | Verlag=Springer | Ort=Berlin | Jahr=1996 | ISBN=3-540-56604-X}}
* {{Literatur | Autor=Dietmar Gross, Werner Hauger, Jörg Schröder, Wolfgang A. Wall | Titel=Technische Mechanik 1 - Statik| Auflage=11. | Verlag=Springer | Jahr=2011| ISBN=978-3-540-68394-0}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Klassische Mechanik]]

Zwangskraft - Versionsgeschichte

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