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[[File:Primencomposite0100.svg|thumb|Natürliche Zahlen von 0 bis 100; die zusammengesetzten Zahlen sind grün markiert]]
Eine '''zusammengesetzte Zahl''' ist eine [[natürliche Zahl]], deren [[Primfaktorzerlegung]] aus mindestens zwei Faktoren besteht. Sie bilden damit neben der Zahl 1, die eine Sonderrolle einnimmt, innerhalb der natürlichen Zahlen das Gegenstück zu den [[Primzahl]]en. Ebenso wie allgemeiner [[Primelement]]e in [[Ring (Algebra)|Ringen]], wie z. B. den [[Ganze Zahl|ganzen]] oder den [[Gaußsche Zahl|gaußschen Zahlen]], untersucht werden, können auch dort zusammengesetzte Zahlen betrachtet werden.

== Definition ==

Sei <math>n \in \mathbb N</math>. Dann existiert ein (bis auf die Reihenfolge der Faktoren) eindeutiges [[Produkt (Mathematik)|Produkt]] aus Primzahlen, so dass <math>n =\prod_{i=1}^k{p_i}</math> mit Primzahlen <math>{p_1}, \ldots, {p_k}</math>, <math>k \in \mathbb N_0</math>, wobei einzelne Primzahlen auch mehrmals auftauchen können (<math>p_i = p_j</math> mit <math>i \neq j</math>). Die Zahl <math>n</math> ist genau dann ''zusammengesetzt'', wenn <math>k >1 </math>.

== Eigenschaften ==
* Mit Ausnahme der Zahl [[Eins]] ist jede natürliche Zahl entweder eine Primzahl oder zusammengesetzt.
* Jede positive [[Parität (Mathematik)|gerade Zahl]] außer der [[Zwei]] ist zusammengesetzt.
* Zusammengesetzte Zahlen können auch als [[Fastprimzahl|Fastprimzahlen mindestens zweiter Ordnung]] bezeichnet werden.
* Die Zahlen 0 und 1 sind weder prim noch zusammengesetzt. Während man die 0 aus diesen Betrachtungen völlig ausklammert, ordnet man der 1 das [[Leeres Produkt|leere Produkt]] zu.
* Die [[Folge (Mathematik)|Folge]] der zusammengesetzten Zahlen beginnt mit: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25... ({{OEIS|A002808}})

== Sätze ==
* [[Fundamentalsatz der Arithmetik]]
* Für jede zusammengesetzte Zahl <math>n >5</math> gilt: <math>(n-1)! \equiv 0 \pmod{n}</math>, siehe auch [[Satz von Wilson]]

==Siehe auch==
*[[hochzusammengesetzte Zahl]]

== Weblinks ==
* [http://www.brefeld.homepage.t-online.de/teilbarkeit.html Zusammengesetzte Zahlen und ihre Teilbarkeit]

[[Kategorie:Zahlentheorie]]
[[Kategorie:Ganzzahlmenge]]

Zusammengesetzte Zahl - Versionsgeschichte

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