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2025-08-04T09:58:56Z

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'''Zinszahlen''' (auch '''Zinsnummern''', '''Diskontzahlen''') sind Hilfsgrößen in der [[Zinsrechnung]]. Sie werden verwendet, um die gesamten [[Zinsen]] für verschiedene [[Forderung]]en oder [[Verbindlichkeit]]en zu berechnen, die zum selben [[Zinssatz]] abgerechnet werden.<ref>{{Brockhaus-1911 |Lemma=Zinszahlen |Band=2 |Seite=1028 |zenoID=20001699490}}</ref> Zinszahlen werden kaufmännisch [[Rundung|gerundet]] und sind daher stets ganzzahlig.

== Berechnung ==

Die Tageszinsen für die einzelnen Kapitalbeträge werden mit der [[Zinsformel]]

:<math>Z = \frac{K \cdot p \cdot t}{100 \cdot 360}</math>

berechnet. Dabei ist <math>Z</math> der Zinsbetrag, <math>K</math> der Kapitalbetrag, <math>p</math> der [[Zinssatz#Zinssatz und Zinsfuß|Zinsfuß]] und <math>t</math> die Anzahl der Zinstage. Dieser Formel liegt die deutsche [[Zinsberechnungsmethode]] zugrunde, bei der pauschal jeder Monat mit 30 Tagen und das Jahr mit 360 Tagen gerechnet wird. Indem diese Zinsformel umgewandelt und aufgegliedert wird, erhält man die ''kaufmännische Zinsformel''<ref>Richard, Schwitala: ''Grundkurs der Bankmathematik'', S. 33.</ref><ref>Hischer, Tiedtke, Warncke: ''Kaufmännisches Rechnen''. S. 111.</ref>

:<math>Z = \frac{K \cdot t}{100} : \frac{360}{p}</math>.
Der erste Teil der Formel <math>\frac{K \cdot t}{100}</math> heißt ''Zins- oder Diskontzahl'', der zweiten Teil <math>\frac{360}{p}</math> heißt ''Zinsteiler,'' ''Zinsdivisor'' oder ''Ständiger''. Mit diesen Bezeichnungen liest sich die kaufmännische Zinsformel als

:<math>Z = \frac{\text{Zinszahl}}{\text{Zinsteiler}}</math>.
Die gesamten Tageszinsen ergeben sich als Summe der Tageszinsen für die verschiedenen Kapitalbeträge. Haben die Einzelkapitalien denselben Zinssatz, so lässt sich diese Summe mithilfe von Zinszahlen und Zinsteilern berechnen als

:<math>Z = \frac{\text{Zinszahl}_1 + \dots + \text{Zinszahl}_n}{\text{Zinsteiler}}</math>.
== Beispiel ==
Auf einem [[Girokonto]] fanden im vierten [[Quartal]] eines Jahres folgende Umsätze statt:

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
! Geschäftsvorfall
! Wertstellung<br />(Valuta)
! Umsatz
! Saldo
|-
| Saldovortrag
| 30.09.
| –
| + 10.000,00 EUR
|-
| Überweisungseingang
| 16.10.
| + 3.600,00 EUR
| + 13.600,00 EUR
|-
| Überweisungsauftrag
| 14.11.
| – 2.200,00 EUR
| + 11.400,00 EUR
|}

Das Konto ist zum 31. Dezember abzuschließen und die Zinsgutschrift bei einem [[Habenzins]]satz von 0,5 % p. a. zu berechnen.

Dazu werden die Umsätze [[chronologisch]] (entsprechend ihrer [[Wertstellung]]) in einer [[Zinsstaffel]] erfasst. Bei einem Girokonto werden jeweils die Salden bis zur nächsten Veränderung verzinst (1 Bankmonat = 30 Tage).

Hier ein vereinfachtes Beispiel (Die Banken berechnen automatisch auch ohne Kontoumsatz jeden Wertstellungstag einzeln; durch notwendige Rundungen der täglichen Zinszahlen kann es dadurch in der Praxis zu leichten Abweichungen kommen):

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|-
! Wertstellung
! S / H
! Saldo
! Tage
! Zinszahl
|-
| 30.09.
| H
| 10.000,00 EUR
| 16
| 1600
|-
| 16.10.
| H
| 13.600,00 EUR
| 28
| 3808
|-
| 14.11.
| H
| 11.400,00 EUR
| 46
| 5244
|-
| 31.12.
| H
| 11.400,00 EUR
|
|
|-
! colspan="4"| Summe der Habenzinszahlen:
! 10.652
|}

Die Summe der Habenzinszahlen (10.652) muss nun durch den Zinsteiler <math>\frac{360}{0{,}5} = 720</math> geteilt werden. Als Ergebnis erhält man den Betrag der Habenzinsen des Quartals als <math>\frac{10.652}{720} = 14{,}79</math>.

Falls der Saldo im Quartal sowohl im Soll als auch im Haben war, oder der Zinssatz zwischenzeitlich geändert wurde, sind entsprechend mehrere Berechnungen vorzunehmen, da der Zinsteiler sich dann geändert hat.

== Siehe auch ==
* [[Zinsberechnungsmethode]]

== Literatur ==
* Thorsten Vehslage: ''Zinsberechnungsmethoden – Richtige Umrechnung von Jahreszinsen für Tageszeiträume''. In: ''[[Monatsschrift für Deutsches Recht]]'' (MDR), 2001, Heft 12, S. 673–674.
* Johannes Hischer, Jürgen Tiedtke, Horst Warncke: ''Kaufmännisches Rechnen''. 5. Auflage. Springer Gabler 2016, ISBN 978-3-658-23453-9, S. 110–114.
* Willi Richard, Hans Werner Schwitalla: ''Grundkurs der Bankmathematik''. 17. Auflage. Merkur Verlag Rinteln 2020, ISBN 978-3-8120-0067-3, S. 33–34.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Bankwesen]]
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Finanzwesen]]
[[Kategorie:Zinsgeschäft]]

Zinszahlen - Versionsgeschichte

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