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	<title>Zinsstruktur - Versionsgeschichte</title>
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	<updated>2026-06-21T06:46:19Z</updated>
	<subtitle>Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie</subtitle>
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		<id>https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Zinsstruktur&amp;diff=98592&amp;oldid=prev</id>
		<title>imported&gt;Dioskorides: /* Arten */ Geldmarkt und Kapitalmarkt zum besseren Verständnis verlinkt; sprachlich bearbeitet</title>
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		<updated>2025-05-28T09:26:49Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;autocomment&quot;&gt;Arten: &lt;/span&gt; Geldmarkt und Kapitalmarkt zum besseren Verständnis verlinkt; sprachlich bearbeitet&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Neue Seite&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;[[Datei:Zinsstruktur.png|mini|Die USD-Zinsstruktur von 2000 bis 2006: Die kurzfristigen Zinsen steigen im Laufe der Jahre, während die langfristigen Zinsen nahezu konstant bleiben.]]&lt;br /&gt;
Die &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; ist in der [[Geldtheorie]] und [[Finanzwirtschaft]] das Verhältnis verschiedener [[Zinssatz|Zinssätze]] zueinander auf dem [[Geldmarkt|Geld-]], [[Kapitalmarkt|Kapital-]] und [[Kreditmarkt]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
In Lehrbüchern der Finanzwirtschaft finden sich nur wenige Aussagen zur Zinsstruktur und zu ihrer Bedeutung für die [[Finanzierung]] und [[Konsolidierung (Finanzwesen)|Konsolidierung]] von [[Finanzierungstitel]]n,&amp;lt;ref&amp;gt;[[Joachim Süchting]], &amp;#039;&amp;#039;Finanzmanagement: Theorie und Politik der Unternehmensfinanzierung&amp;#039;&amp;#039;, 1991, S. 349 ff.; ISBN 978-3-409-37153-7&amp;lt;/ref&amp;gt; obwohl die [[Finanzierungskosten]] durch die herrschende Zinsstruktur und das [[Zinsniveau]] wesentlich beeinflusst werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Unterschiedlichkeit der Zinssätze hat ihre Ursache in der unterschiedlichen [[Bonität]] der [[Emittent (Finanzmarkt)|Emittenten]] zinstragender [[Finanzprodukt]]e, der [[Laufzeit (Wirtschaft)|Laufzeit]] und der [[Denomination (Währung)|Denomination]] der [[Kapitalanlage]]n.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Gerke_B%C3%B6rsen_Lexikon/DyIkBgAAQBAJ?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur+lexikon&amp;amp;pg=PA887&amp;amp;printsec=frontcover Wolfgang Gerke, &amp;#039;&amp;#039;Gerke Börsen Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2002, S. 887]&amp;lt;/ref&amp;gt; Auch verschiedene [[Basiswert]]e ([[Wertpapier]] oder [[Zinsderivat]]) weisen unterschiedliche Zinssätze auf. Diese können gegebenenfalls noch weiter untergliedert werden; so unterscheiden sich die Zinsstrukturen bei [[Zinsswap]]s auch nach dem [[Referenzzinssatz]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Zinsstruktur ist Hauptgegenstand von [[Zinsstrukturmodell|Zinsstrukturmodellen]] wie z.&amp;amp;nbsp;B. dem [[HJM-Modell]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Arten ==&lt;br /&gt;
Allgemein wird unterschieden zwischen der vertikalen und horizontalen Zinsstruktur.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Grundlagen_finanzwirtschaftlicher_Entsch/xtDnBQAAQBAJ?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=zinsniveau&amp;amp;pg=PT42&amp;amp;printsec=frontcover Jens Jokisch/Matija Denise Mayer, &amp;#039;&amp;#039;Grundlagen finanzwirtschaftlicher Entscheidungen&amp;#039;&amp;#039;, 2002, S. 29]&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;vertikale Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039; betrifft die unterschiedlichen Zinsniveaus zwischen zwei [[Währung]]en. Die positive [[Korrelation]] zwischen dem [[Preisniveau]] und dem [[Zinsniveau]] gilt seit [[Irving Fisher]] als gesichert:&amp;lt;ref&amp;gt;Irving Fisher, &amp;#039;&amp;#039;The Theory of Interest. As Determined by Impatience to Spend Income and Opportunity to Invest It&amp;#039;&amp;#039;, 1930, S. 112 ff.&amp;lt;/ref&amp;gt; Währungen mit hohen [[Inflationsrate]]n weisen ein hohes Zinsniveau auf und umgekehrt ([[Fisher-Effekt]]).&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;horizontale Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039; untersucht die unterschiedliche [[Fristigkeit]], die einzelnen Zinssätzen zugrunde liegt und ihre Beziehungen auf dem [[Geldmarkt]] und dem Kapitalmarkt. Nach der [[Liquiditätspräferenztheorie]] von [[John Maynard Keynes]] besitzen die [[Anleger (Finanzmarkt)|Anleger]] eine [[Präferenz (Wirtschaftswissenschaften)|Präferenz]] für kurzfristige Geldanlagen und sind zu langfristigen Anlagen nur bereit, wenn ihnen dafür ein höherer Zinssatz geboten wird.&lt;br /&gt;
Damit können der Geld- und Kapitalmarkt für beide Arten getrennt einer [[Marktanalyse]] unterzogen werden.&amp;lt;ref&amp;gt;John Maynard Keynes, &amp;#039;&amp;#039;[[Allgemeine Theorie der Beschäftigung, des Zinses und des Geldes]]&amp;#039;&amp;#039;, 6. unveränderte Auflage, Duncker &amp;amp; Humblot/Berlin, 1985, ISBN 3-428-00757-3&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Weiterhin wird unterschieden zwischen normaler, inverser und homogener Zinsstruktur:&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/B%C3%B6rsen_Lexikon/i6TGf3n_fccC?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur+lexikon&amp;amp;pg=PA92&amp;amp;printsec=frontcover Horst Fugger, &amp;#039;&amp;#039;Börsen-Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2006, S. 101]&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
* &amp;#039;&amp;#039;Normale Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039;: Bei gleichem [[Finanzrisiko]] sind die Zinssätze auf dem Kapitalmarkt höher als auf dem Geldmarkt und langfristige Zinsen höher als kurzfristige.&lt;br /&gt;
* &amp;#039;&amp;#039;Inverse Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039;: Sind die Zinsen auf dem Geldmarkt höher als auf dem Kapitalmarkt oder kurzfristige Zinsen höher als langfristige, spricht man von inverser Zinsstruktur.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Kompakt_Lexikon_Wirtschaftspolitik/PiskBAAAQBAJ?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur+lexikon&amp;amp;pg=PA468&amp;amp;printsec=frontcover Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), &amp;#039;&amp;#039;Kompakt-Lexikon Wirtschaftspolitik&amp;#039;&amp;#039;, 2013, S. 468]&amp;lt;/ref&amp;gt; In diesem Fall ist die [[Umlaufrendite]]n von [[Anleihe]]n umso höher, je kürzer ihre [[Laufzeit (Wirtschaft)|Restlaufzeit]] ist.&amp;lt;ref&amp;gt;Horst Fugger, &amp;#039;&amp;#039;Börsen-Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2006, S. 101&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;homogene Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039; kennzeichnet meist den Übergang von einer normalen zu einer inversen Zinsstruktur&amp;lt;ref&amp;gt;Horst Fugger, &amp;#039;&amp;#039;Börsen-Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2006, S. 92&amp;lt;/ref&amp;gt; und umgekehrt.&lt;br /&gt;
Alle drei Zinsstrukturen bilden insgesamt die Phasen, denen jede Zinsveränderung zugeordnet werden kann.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Zinsstrukturkurve ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
Zinsstrukturkurven 2013.svg|Beispiele für normale (&amp;lt;span style=&amp;quot;color:#FB0006;&amp;quot;&amp;gt;1973&amp;lt;/span&amp;gt;), flache (&amp;lt;span style=&amp;quot;color:#F5DD00;&amp;quot;&amp;gt;1990&amp;lt;/span&amp;gt;), inverse (&amp;lt;span style=&amp;quot;color:#00FF00;&amp;quot;&amp;gt;1991&amp;lt;/span&amp;gt;) Zinsstrukturkurven&lt;br /&gt;
zinskurve normal.svg|normale Zinskurve&lt;br /&gt;
zinskurve flach.svg|flache Zinskurve&lt;br /&gt;
zinskurve invers.svg|inverse Zinskurve&lt;br /&gt;
zinskurve unregelmaessig.svg|unregelmäßige Zinskurve&lt;br /&gt;
&amp;lt;/gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
Die &amp;#039;&amp;#039;Zinsstrukturkurve&amp;#039;&amp;#039; (oder &amp;#039;&amp;#039;Zinskurve&amp;#039;&amp;#039;; {{enS|yield curve}}) ist die grafische Darstellung als [[Regressionskurve]] von Zinsstrukturen&amp;lt;ref name=&amp;quot;Wolfgang Gerke 2002&amp;quot;&amp;gt;Wolfgang Gerke, &amp;#039;&amp;#039;Gerke Börsen Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2002, S. 887&amp;lt;/ref&amp;gt; in Form einer [[Zeitreihenanalyse|Zeitreihe]]. Sie kann [[Rendite]] ([[Aktienrendite]], [[Dividendenrendite]] oder [[Umlaufrendite]]), [[Nominalzins]] und [[Realzins]] oder [[Geldmarktzins|Geldmarkt-]] und [[Kreditzins]]en an Geld-, Kapital- oder Kreditmärkten wiedergeben. Die Zinsstrukturkurve ist &amp;#039;&amp;#039;flach (homogen)&amp;#039;&amp;#039;, wenn ein Zinssatz für alle Laufzeiten gilt. Eine steigende Zinsstrukturkurve ist der [[Indikator (Wirtschaft)|Indikator]] für den erwarteten Anstieg kurzfristiger Zinsen, während eine fallende Zinsstrukturkurve auf einen Rückgang kurzfristiger Zinsen schließen lässt.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Die_Erwartungstheorie_der_Zinsstruktur_G/tR_MEVdPUBgC?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur&amp;amp;printsec=frontcover Jörn Wasmund, &amp;#039;&amp;#039;Die Erwartungstheorie der Zinsstruktur, Geldpolitik und zeitvariable Risikoprämien&amp;#039;&amp;#039;, 1999, S. 15]&amp;lt;/ref&amp;gt; Ferner kann bei einer positiven [[Zinsdifferenz]] ein Anstieg des langfristigen Zinssatzes innerhalb der Laufzeit des kurzfristigen Zinssatzes erwartet werden und umgekehrt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei der &amp;#039;&amp;#039;flachen Zinskurve&amp;#039;&amp;#039; sind die Zinsen von der [[Kapitalbindung]]sdauer unabhängig. Unter der Annahme, dass der Markt eine [[Liquiditätsprämie]] und eine [[Risikoprämie]] zahlt, bedeutet dies, dass fallende Zinsen erwartet werden. Eine &amp;#039;&amp;#039;inverse Zinskurve&amp;#039;&amp;#039; kann auf unterschiedliche Art erklärt werden. Die Erklärung hängt von der jeweiligen Zinstheorie (Erwartungstheorie, Liquiditätspräferenztheorie, Marktsegmentierungstheorie, Preferred-Habitat Theorie) ab. Es gibt nicht nur eine mögliche Theorie zur Erklärung einer inversen Zinskurve. Unter den &amp;#039;&amp;#039;unregelmäßigen Zinskurven&amp;#039;&amp;#039; ist die „buckelige“ (wie abgebildet) die häufigste.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Wegen der [[Unvollkommener Kapitalmarkt|Unvollkommenheiten]] der Finanzmärkte und den Zufälligkeiten der Kursbildung stellen sich die Zinssätze der Finanzprodukte mit unterschiedlichen Laufzeiten im Regelfall als eine [[Punktwolke]] dar, die zwecks Erstellung einer Zinsstrukturkurve zu einer [[Kurve (Mathematik)|Linie]] [[Glätten (Mathematik)|geglättet]] wird, so dass die Zinsstrukturkurve eine künstlich erzeugte Linie ist.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Grundz%C3%BCge_der_Geldtheorie_und_Geldpolit/QzypMEk1AoIC?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinskurve&amp;amp;pg=PA121&amp;amp;printsec=frontcover Ralph Anderegg, &amp;#039;&amp;#039;Grundzüge der Geldtheorie und Geldpolitik&amp;#039;&amp;#039;, 2007, S. 121]&amp;lt;/ref&amp;gt; Die [[Zinsdifferenzarbitrage]] zwischen [[Finanzierungstitel]]n und [[Finanzkontrakt]]en sowie die Aktivität der [[Terminmarkt|Terminmärkte]] tragen zur Glättung der Zinsstrukturkurve bei und führen im optimalen Falle zur [[Arbitragefreiheit]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Kassazins und Terminzins ==&lt;br /&gt;
Aus der Zinsstruktur können [[Terminzins]]en ({{enS|forward rates}}) berechnet werden, das sind Zinssätze, die ab einem bestimmten Datum in der Zukunft zu einer bestimmten Bindungsdauer gelten.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine normale Zinsstrukturkurve liegt vor, wenn &amp;lt;math&amp;gt;r(s,t)&amp;gt;y(s) \ &amp;lt;/math&amp;gt;, und eine normale Zinsstruktur muss nicht steigende einperiodige Terminzinssätze bedeuten.&lt;br /&gt;
;Beispiel&lt;br /&gt;
:y(2)=0,1 und r(2,3)=0,16, dann ist y(3)= 0,12.., sei y(3)&amp;lt;r(3,4)=0,14; so ist y(4)=0,125. Wir haben eine normale Zinsstruktur y(2)=0,1 y(3)=0,12 und y(4)=0,125, aber nicht steigende Terminzinsen r(2,3)=0,16, r(3,4)=0,14.&lt;br /&gt;
Die Zinsstruktur ist eine Momentaufnahme bezüglich unterschiedlicher Restlaufzeiten und lässt keine Aussage über die Zukunft zu. Es lassen sich lediglich die impliziten [[Terminzins]]&amp;amp;shy;sätze berechnen. Diese sind aber in der Regel nicht identisch mit den zukünftigen [[Kassazins|Kassazinssätzen]] ({{enS|spot rates}}).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Ermittlung der Zinsstruktur ==&lt;br /&gt;
Die Quellen für die Rohdaten sind je nach betrachteter Zinsstrukturkurve unterschiedlich. Gegebenenfalls wird, sofern für bestimmte Stellen keine originären Daten für eine Zinskurve vorhanden sind, diese auch aus anderen Zinskurven übernommen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Verzinsliche Wertpapiere ===&lt;br /&gt;
Eine wichtige Quelle für Rohdaten sind hier die Renditen von erstklassigen [[Nullkuponanleihe]]n mit verschiedenen Restlaufzeiten, aber auch Kuponanleihen, z.&amp;amp;nbsp;B. die Preise von [[Staatsanleihe]]n, werden genutzt. Die kupontragenden Anleihen bringen das Problem der [[Kupon]]verzerrung mit sich: Der Kupon hat eine andere Laufzeit als die gesamte Anleihe. Daher ist die Berechnung sehr schwierig. Grundsätzlich müssen natürlich alle anderen Variablen, wie z.&amp;amp;nbsp;B. die [[Bonität]] des Schuldners, konstant sein. Gegebenenfalls wird die Zinsstrukturkurve durch die Sätze der [[Zinsswap|Swapmärkte]] oder [[Marktzins]]sätze ([[LIBOR]],&amp;amp;nbsp;…) ermittelt. Die Zinssätze aus Swaps können jedoch empirisch 30 bis 40 Basispunkte höher liegen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Swapmärkte ===&lt;br /&gt;
Hier wird sich zu Nutze gemacht, dass Swapsätze identisch sind mit Kupons von Anleihen, die zu [[pari]] notieren. Mit Hilfe des sogenannten [[Bootstrapping (Zinsen)|Bootstrapping]] werden aus den aktuell gehandelten Swapsätzen dann die Diskontfaktoren der Zinsstruktur ermittelt. Dabei werden die Diskontfaktoren sukzessive, mit der kleinsten Periode startend, ermittelt. Für eine zu pari notierende Anleihe gilt&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math display=&amp;quot;block&amp;quot;&amp;gt;100 = cf_1\cdot df_1+cf_2\cdot df_2+ \cdots cf_{n-1}\cdot df_{n-1}+(100+cf_n)\cdot df_n&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Daraus folgt für den Diskontfaktor des Jahres &amp;lt;math&amp;gt;n&amp;lt;/math&amp;gt;:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math display=&amp;quot;block&amp;quot;&amp;gt;df_n = \frac{100-\sum_{i=1}^{n-1} cf_i\cdot df_i}{100+cf_n}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
bzw. für den Zinssatz:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math display=&amp;quot;block&amp;quot;&amp;gt;\sqrt[n]{\frac{100+cf_n}{100-\sum_{i=1}^{n-1} cf_i\cdot df_i}}-1&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
wobei &amp;lt;math&amp;gt;\ cf_i&amp;lt;/math&amp;gt; der Cashflow und &amp;lt;math&amp;gt;\ df_i&amp;lt;/math&amp;gt; Diskontfaktor des Jahres &amp;lt;math&amp;gt;\ i&amp;lt;/math&amp;gt; ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Sonderprobleme ergeben sich daraus, dass Renditen für Nullkuponanleihen nur im Jahresabstand vorhanden sind. Damit könnte die Bewertung eines alten Swaps nicht möglich sein. Dies lässt sich jedoch durch Interpolation lösen. Auf diese Weise lässt sich beispielsweise eine fiktive Rendite der Restlaufzeit von T = ½ ermitteln.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Eine weitere Frage ist, ob der Bid- oder der Offerswapsatz verwendet werden soll. Hier kann der [[Mittelwert]] genommen werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Außerdem stellt sich die Frage der Zinsstrukturkurve im unterjährigen Bereich. Heranziehen lassen sich dafür die [[Geldmarktzinssatz|Geldmarktzinssätze]], was aber unüblich ist, da es sich um Kassamarktzinsen handelt. Alternativ werden Geldmarkt-Futures eingesetzt, aus denen die Zinsstrukturkurve im unterjährigen Bereich mittels impliziten Terminsätzen berechnet werden kann.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
;Futurestrips&lt;br /&gt;
Als Werte für das kurze Ende der Kurven eignen sich unter Umständen auch Zinssätze, die aus [[Geldmarkt]]-[[Future]]s herausgerechnet werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
;Zinssätze aus Forward Rate Agreements&lt;br /&gt;
Eine alternative Methode Zinssätze am unteren Ende der Kurve zu bestimmen, ist diese so zu wählen, dass die Zinssätze von [[Forward Rate Agreement]]s getroffen werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
;Ermittlung aus Forwardpreisen&lt;br /&gt;
Ermittlung aus s-jährigen Forwardpreisen auf eine Kuponanleihe mit x Jahren Restlaufzeit. Der mit dem s-jährigen Zinssatz abgezinste Forwardpreis entspricht dem Barwert der in s gekauften Anleihe (Zahlungen erst ab s berücksichtigt).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
;Statistische Verfahren&lt;br /&gt;
Es werden diskrete von stetigen Verfahren unterschieden. Stetige Verfahren umfassen &amp;#039;&amp;#039;[[Spline]]-Verfahren&amp;#039;&amp;#039;, das &amp;#039;&amp;#039;Nelson-Siegel-Verfahren&amp;#039;&amp;#039; und das von der [[Bundesbank]] verwendete &amp;#039;&amp;#039;Svensson-Verfahren&amp;#039;&amp;#039; (auch &amp;#039;&amp;#039;erweitertes Nelson-Siegel&amp;#039;&amp;#039;). Die Bundesbank nutzt dabei die durchschnittliche [[Effektivverzinsung]] von laufenden Kuponanleihen (insbesondere Bundesanleihen), um Zinsstrukturkurven zu ermitteln.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Arbitrage ==&lt;br /&gt;
;Arbitragemöglichkeit bei konstanter inverser Zinsstruktur&lt;br /&gt;
Geht eine inverse Zinsstruktur nach einem Jahr sicher wieder in dieselbe inverse Zinsstruktur über, so besteht eine Arbitragemöglichkeit.&lt;br /&gt;
Es bieten sich zwei Strategien an:&lt;br /&gt;
* Strategie A: rollierende Anlage von 1 € über zwei Jahre: &amp;lt;math&amp;gt;EV=(1+y(1))^2&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
* Strategie B: Anlage von 1 € mit zweijährigem Zerobond: &amp;lt;math&amp;gt;EV=(1+y(2))^2&amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
* Strategie C: Anlage von 1 € mit dreijährigem Zerobond: &amp;lt;math&amp;gt;EV=(1+y(3))^3&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Gehe Strategie A [[Long- und Short-Position|long]], B [[Long- und Short-Position|short]] und C middle-short. Dann ergibt sich heute und nach einem Jahr eine Auszahlung von 0. Nach zwei Jahren besteht die Auszahlung in der Differenz:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;(1+y(1))^2-(1+y(2))^2&amp;gt;0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
aufgrund der inversen Zinsstruktur.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
;Sonstige Ermittlung von Arbitragemöglichkeiten&lt;br /&gt;
Ob eine Zinsstrukturkurve Arbitragemöglichkeiten bietet, lässt sich feststellen, indem ein Arbitragetableau gebildet wird oder eine Umrechnung in die Terminkurve/Diskontstrukturkurve erfolgt.&lt;br /&gt;
* Bei &amp;#039;&amp;#039;[[Terminzins]]&amp;amp;shy;sätzen&amp;#039;&amp;#039; gibt es eine Arbitragemöglichkeit nur dann, wenn es negative Terminzinssätze gibt (und man Bargeld „unter der Bettdecke“ halten kann).&lt;br /&gt;
* Bei &amp;#039;&amp;#039;[[Diskontstrukturkurve]]n&amp;#039;&amp;#039; gibt es eine Arbitragemöglichkeit nur dann, wenn sie nicht fallend mit der Zeit sind.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Anwendung ==&lt;br /&gt;
Hauptanwendung von Zinsstrukturkurven ist die Bewertung (Berechnung des [[Barwert]]s) sowohl von [[Zinsderivat]]en wie beispielsweise [[Zinsswap]]s als auch von fest oder variabel verzinslichen [[Anleihe]]n. Auch die [[Zinssensitivität|Sensitivität]] des Barwertes (bei [[Derivat (Wirtschaft)|Derivaten]]) oder des Preises (bei verzinslichen Wertpapieren) gegenüber Zinsänderungen lässt sich somit berechnen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zudem eignet sich die Zinsstrukturkurve auch für die Berechnung von impliziten [[Terminzins]]&amp;amp;shy;sätzen und für [[Szenarioanalyse]]n. Die Zinsstruktur hat darüber hinaus in der Wirtschaftsforschung eine große Bedeutung zur Abschätzung der zukünftigen Entwicklung der Finanzmärkte und der [[Wirtschaft]].&amp;lt;ref&amp;gt;[[Deutsches Institut für Wirtschaftsforschung]] (Hrsg.), &amp;#039;&amp;#039;Langfristige Zinsen, Zinsstruktur und Staatsdefizite&amp;#039;&amp;#039;, in: DIW-Wochenbericht 92/93, 1993, S. 429–433&amp;lt;/ref&amp;gt; [[Campbell Harvey]] gilt als Erfinder eines vielbeachteten Zinskurven-Indikators von [[Vereinigte Staaten von Amerika|US]]-Staatsanleihen. Dabei wird der Zinssatz von US-Staatsanleihen mit zehnjähriger Laufzeit mit demjenigen von drei Monaten Laufzeit in Beziehung gesetzt. Tritt eine derartige inverse Zinsstruktur ein, so handelt es sich um ein Warnsignal für den US-Aktienmarkt.&amp;lt;ref&amp;gt;Christof Leisinger: [https://www.nzz.ch/finanzen/notorische-anleger-euphorie-droht-fed-in-zwangslage-zu-bringen-ld.1719815 &amp;#039;&amp;#039;Notorische Anlegereuphorie droht FED in Zwangslage zu bringen.&amp;#039;&amp;#039;] In: &amp;#039;&amp;#039;NZZ&amp;#039;&amp;#039;, 5. Januar 2023. Abgerufen am 20. Januar 2023.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wirtschaftliche Aspekte ==&lt;br /&gt;
Die Zinsstruktur leitet sich allgemein aus der Laufzeit von zinstragenden Finanzprodukten und dem [[Finanzrisiko]] der Kapitalüberlassung ab.&amp;lt;ref&amp;gt;Springer Fachmedien Wiesbaden (Hrsg.), &amp;#039;&amp;#039;Kompakt-Lexikon Wirtschaftspolitik&amp;#039;&amp;#039;, 2013, S. 468&amp;lt;/ref&amp;gt; In der Zinsstruktur sind auch die [[Marktentwicklung|Markterwartungen]] über die künftigen Zinsen und [[Risikoprämie]]n enthalten.&amp;lt;ref&amp;gt;Wolfgang Gerke, &amp;#039;&amp;#039;Gerke Börsen Lexikon&amp;#039;&amp;#039;, 2002, S. 493&amp;lt;/ref&amp;gt; Erklärungsversuche für die Entwicklung der Zinsstruktur liefern unter anderem die [[Valenz-Instrumentalitäts-Erwartungs-Theorie|Erwartungstheorie]], [[Liquiditätspräferenztheorie]], [[Marktsegmentierung]]stheorie oder die Preferred-Habitat-Theorie.&amp;lt;ref name=&amp;quot;Wolfgang Gerke 2002&amp;quot;/&amp;gt;&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;Erwartungstheorie&amp;#039;&amp;#039; besagt, dass der langfristige Zinssatz ein [[Geometrisches Mittel|geometrischer Durchschnitt]] aus dem heutigen und den für die Zukunft erwarteten kurzfristigen Zinssätzen ist.&amp;lt;ref&amp;gt;Jörn Wasmund, &amp;#039;&amp;#039;Die Erwartungstheorie der Zinsstruktur, Geldpolitik und zeitvariable Risikoprämien&amp;#039;&amp;#039;, 1999, S. 15&amp;lt;/ref&amp;gt; Die Erwartungshypothese erklärt, warum in Hochzinsphasen die Zinsstruktur häufig invers ist und warum in [[Niedrigzinspolitik|Niedrigzinsphasen]] die Zinsstruktur in der Regel steigend ist. Sie erklärt jedoch nicht, warum steigende Zinsstrukturen die Regel und inverse Zinsstrukturen die Ausnahme sind. Darüber hinaus vernachlässigt sie, dass langfristige Anlagen ein höheres [[Zinsänderungsrisiko]] aufweisen als kurzfristige.&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;Liquiditätspräferenztheorie&amp;#039;&amp;#039; geht davon aus, dass auf den [[Finanzmarkt|Finanzmärkten]] kein Zusammenhang zwischen kurzfristigen, mittelfristigen und langfristigen Zinssätzen besteht und diese sich unabhängig voneinander entwickeln.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Optionen_Futures_und_andere_Derivate/XS4LT7VxVpQC?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Marktsegmentierungstheorie&amp;amp;pg=PA946&amp;amp;printsec=frontcover John Hull, &amp;#039;&amp;#039;Optionen, Futures und andere Derivate&amp;#039;&amp;#039;, 2009, S. 128]&amp;lt;/ref&amp;gt; Sie ergänzt zur Erwartungshypothese den Umstand, dass Investoren ihre zukünftigen Pläne nicht genau kennen und deshalb ihre Mittel lieber kurzfristig anlegen. Dies wird durch die Furcht begründet, dass man langfristig angelegte Mittel nur zu ungünstigen Bedingungen wieder flüssig machen kann. Um die Investoren zu langfristigen Anlagen zu motivieren, wird daher eine [[Liquiditätsprämie]] bezahlt. Dies erklärt, warum die Zinsstruktur in aller Regel steigend ist. Kombiniert man die Aussagen von Erwartungshypothese und Liquiditätspräferenzhypothese, so kann man aus der Zinsstruktur die vom Markt erwartete Zinsänderung ableiten:&lt;br /&gt;
** Eine schwach steigende Zinsstruktur bedeutet somit, dass für langfristige Titel lediglich die Liquiditätsprämie bezahlt wird und der Markt somit keine Zinsänderung erwartet.&lt;br /&gt;
** Eine stark steigende Zinsstruktur bedeutet, dass der Markt steigende Zinsen erwartet: Es wird für langlaufende Titel im Vergleich zu kurzfristigen Bindungen mehr als die Liquiditätsprämie gezahlt.&lt;br /&gt;
:Die Liquiditätspräferenztheorie allein kann inverse Zinsstrukturkurven nicht erklären.&lt;br /&gt;
* Die &amp;#039;&amp;#039;Marktsegmentierungstheorie&amp;#039;&amp;#039; beruht auf der Erfahrung, dass es keinen einzigen einheitlichen Anlagemarkt gibt, sondern dass die [[Marktteilnehmer]] in einem [[Marktsegment]] operieren und dieses selten verlassen. Somit gibt es Angebot/Nachfrage-Situationen in jedem einzelnen Segment, was zu verschiedenen Zinssätzen in den einzelnen Segmenten und damit einer nicht-flachen Zinsstruktur führt.&amp;lt;ref&amp;gt;John Hull, &amp;#039;&amp;#039;Optionen, Futures und andere Derivate&amp;#039;&amp;#039;, 2009, S. 946&amp;lt;/ref&amp;gt; Ferner wird davon ausgegangen, dass auf Grund mangelnder Voraussicht und der daraus begründeten [[Risikoaversion]] das [[Marktverhalten]] der Kapitalgeber durch Liquiditätspräferenz charakterisiert ist. Dies erklärt den überwiegend normalen Verlauf der Zinsstrukturkurve. Den Einfluss von Erwartungen über die Entwicklung der Zinsen auf die Zinsstrukturkurve schließt die Marktsegmentierungshypothese grundsätzlich aus. Damit ist die Marktsegmentierungshypothese in der Lage, zu erklären, warum es auch (aber selten) zu unregelmäßigen Zinsstrukturen kommt, z.&amp;amp;nbsp;B. mit einem Buckel. Eine Erklärung, warum inverse Zinsstrukturkurven häufiger bei hohen kurzfristigen Zinssätzen auftreten, kann das Modell jedoch nicht geben. Aus den Modellannahmen folgt zudem, dass Wertpapiere unterschiedlicher Laufzeiten intrasegmental nicht substituierbar sind.&lt;br /&gt;
* Der &amp;#039;&amp;#039;Preferred-Habitat-Theorie&amp;#039;&amp;#039; zufolge besitzen Anleger definierte Präferenzen im Hinblick auf die Laufzeit ihrer Kapitalanlage ({{enS|preferred maturity habitat}}), womit gleichzeitig eine [[Risikopräferenz]] verbunden ist.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Die_Zinsstrukturtheorie/65SEQf2VfJIC?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur&amp;amp;printsec=frontcover Harald Stoklossa, &amp;#039;&amp;#039;Die Zinsstrukturtheorie&amp;#039;&amp;#039;, 2010, S. 30]&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Zwischen Zinsstruktur und [[Rating (Finanzwesen)|Rating]] von Forderungstiteln besteht ein statistischer nachweisbarer Zusammenhang in der Weise, dass ein durch ein schlechteres Rating ausgedrücktes höheres [[Insolvenzrisiko]] eines Emittenten mit einer höheren Verzinsung des Finanzierungstitels einhergeht.&amp;lt;ref&amp;gt;Wolfgang Gerke: &amp;#039;&amp;#039;Gerke Börsen Lexikon.&amp;#039;&amp;#039; 2002, S.&amp;amp;nbsp;656.&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Geht man davon aus, dass die Zinsstruktur auch Informationen über vorhandene Inflationserwartungen beinhaltet, wird die [[Geldpolitik]] der [[Zentralbank]]en auch von der Zinsstruktur beeinflusst.&amp;lt;ref&amp;gt;Jörn Wasmund, &amp;#039;&amp;#039;Die Erwartungstheorie der Zinsstruktur, Geldpolitik und zeitvariable Risikoprämien&amp;#039;&amp;#039;, 1999, S. 16&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Abgrenzung ==&lt;br /&gt;
Von der Zinsstruktur zu unterscheiden ist die &amp;#039;&amp;#039;Renditestruktur&amp;#039;&amp;#039;, welche die [[Rendite]] zinstragender Anleihen in Abhängigkeit von deren Laufzeit abbildet.&amp;lt;ref&amp;gt;[https://www.google.de/books/edition/Die_Dynamik_der_Zinsstruktur/gGOXBwAAQBAJ?hl=de&amp;amp;gbpv=1&amp;amp;dq=Zinsstruktur&amp;amp;printsec=frontcover Dieter E. Hess, &amp;#039;&amp;#039;Die Dynamik der Zinsstruktur&amp;#039;&amp;#039;, 1995, S. 5]&amp;lt;/ref&amp;gt; Beide stimmen nur bei einer flachen Zinsstrukturkurve überein.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Literatur ==&lt;br /&gt;
* {{Literatur |Autor=Harald Stoklossa |Titel=Die Zinsstrukturtheorie |Verlag=Gabler |Ort=Wiesbaden |Datum=2010 |ISBN=978-3-8349-2374-5}}&lt;br /&gt;
* {{Literatur |Autor=Hans J. Frankus, Heino Fassbender |Titel=Zur Theorie und Empirie der Fristigkeitsstruktur der Zinssätze |Verlag=Duncker &amp;amp; Humblot |Ort=Berlin |Datum=1974-01-07 |ISBN=978-3-428-43022-2}}&lt;br /&gt;
* Jessica James, Nick Webber: &amp;#039;&amp;#039;Interest Rate Modelling&amp;#039;&amp;#039;. Wiley Finance, 2000. ISBN 0-471-97523-0.&lt;br /&gt;
* Riccardo Rebonato: &amp;#039;&amp;#039;Modern Pricing of Interest-Rate Derivatives&amp;#039;&amp;#039;. Princeton University Press, 2002. ISBN 0-691-08973-6.&lt;br /&gt;
* Andrew J. G. Cairns: &amp;#039;&amp;#039;Interest Rate Models An Introduction&amp;#039;&amp;#039;. Princeton University Press, 2004. ISBN 0-691-11894-9.&lt;br /&gt;
* Damiano Brigo, Fabio Mercurio: &amp;#039;&amp;#039;Interest Rate Models. Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit&amp;#039;&amp;#039;. Springer Finance ISBN 978-3-540-22149-4&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Weblinks ==&lt;br /&gt;
* {{Webarchiv | url=http://www.riskglossary.com/link/fixed_income_term_structure.htm | wayback=20150315051926 | text=Erklärungen bei riskglossary}} (engl.)&lt;br /&gt;
* [https://www.faz.net/aktuell/finanzen/anleihen-zinsen/hintergrund-was-eine-inverse-zinsstruktur-bedeutet-1280077.html FAZ vom 28. Dezember 2012, &amp;#039;&amp;#039;Was eine inverse Zinsstruktur bedeutet&amp;#039;&amp;#039;], abgerufen am 6. November 2021&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Einzelnachweise ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Normdaten|TYP=s|GND=4067855-6}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
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[[Kategorie:Zinsgeschäft]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>imported&gt;Dioskorides</name></author>
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