imported>Mathze: /* 30/360 – deutsche (kaufmännische) Zinsmethode */ Weitere Anwendung der 30/360-Methode hinzugefügt (Quelle: Schwenkert, Stry: Finanzmathematik kompakt, S. 8)

2024-07-24T04:05:16Z

30/360 – deutsche (kaufmännische) Zinsmethode: Weitere Anwendung der 30/360-Methode hinzugefügt (Quelle: Schwenkert, Stry: Finanzmathematik kompakt, S. 8)

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Unter '''Zinsberechnungsmethoden''' versteht man im [[Finanzwesen]] die einzelnen Varianten der [[Finanzmathematik]] in der [[Zinsrechnung|Zinsberechnung]]. Alle Methoden basieren hierbei auf den klassischen [[Zinsformel]]n, sie unterscheiden sich lediglich in der Berechnung der Anzahl der [[Zinstag]]e (siehe hierzu auch [[Zinsertrag]]). Insgesamt gibt es weltweit neun verschiedene Methoden, die wissenschaftlich anerkannt sind. Hiervon kommen in der Realität sechs Methoden zur Anwendung.

== Methoden und Anwendung ==
Die einzelnen Methoden unterscheiden sich darin, mit wie viel [[Kalendertag]]en die einzelnen [[Monat]]e berücksichtigt werden. Die Monate werden entweder mit ihrer tatsächlichen Anzahl von Tagen ({{enS|actual}}, abgekürzt ''act'') berechnet (also der Februar mit 28/29 Tagen, der Mai mit 31 Tagen) oder stets mit 30 Tagen (auch der Februar und Mai).

Bei den ersten drei der im Folgenden genannten Methoden trennt der Schrägstrich die Annahme für den Zinszeitraum von der für das Basisjahr; beispielsweise steht „act/360“ für einen Zinszeitraum mit kalendergenau angesetzten Tagen und ein Basisjahr mit angenommenen 360 Tagen.

=== act/360 – Eurozinsmethode, französische Zinsmethode ===
* Die [[Zinstag]]e werden kalendergenau bestimmt, das Zinsjahr hat also 365 oder 366 Tage.
* Das Basisjahr wird unabhängig von der Anzahl der tatsächlichen Tage mit 360 Tagen angesetzt.
* Bei der Eurozinsmethode wird der erste Anlagetag verzinst, der letzte Anlagetag wird nicht verzinst.
* Bei der französischen Zinsmethode wird der erste Anlagetag nicht verzinst, der letzte Anlagetag wird verzinst.

Diese Methode findet unter anderem im [[Eurozone|Euroraum]] und der [[Schweiz]] im [[Geldmarkt]] und bei der Berechnung von [[Hypothek]]en ihre Anwendung.

=== act/365 – englische Zinsmethode ===
* Die Zinstage werden kalendergenau bestimmt, das Zinsjahr hat also 365 oder 366 Tage.
* Das Basisjahr wird unabhängig von der Anzahl der tatsächlichen Tage mit 365 Tagen angesetzt.
* Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte Anlagetag wird verzinst.

Diese Methode findet in einigen Ländern der Europäischen Gemeinschaft im Geldmarkt ihre Anwendung.

=== act/act – tagesgenaue oder Effektivzinsmethode (ICMA-Methode, früher ISMA-Methode) ===
* Die Zinstage werden kalendergenau bestimmt. Das Zinsjahr hat also 365 oder 366 Tage (Schaltjahr).
* Das Basisjahr hat wie das Zinsjahr kalendergenau 365 oder 366 Tage.
* Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte Anlagetag wird verzinst.

Diese Methode findet unter anderem im Euroraum im [[Kapitalmarkt]] und bei [[Anleihe]]n ihre Anwendung. Unterschieden wird act/act nach der [[International Capital Market Association|ICMA]]-Methode und nach der [[International Swaps and Derivatives Association|ISDA]]-Methode.<ref>{{Webarchiv |url=http://www.isda.org/c_and_a/trading_practice.html |text=''ISDA Trading Practice Committee'' |wayback=20171019112035 }} Website der ISDA. Abgerufen am 25. Januar 2012.</ref>

=== 30/360 – deutsche (kaufmännische) Zinsmethode ===
[[Datei:30 Banktage.jpg|mini|Ungewohnter Anblick: Der Februar hat 30 Banktage]]
* Der Zinsmonat umfasst immer 30 Tage, das Zinsjahr umfasst immer 360 Tage. In Monaten mit 31 Tagen werden der 30. und 31. als insgesamt ein Tag gezählt. Geht der Zeitraum über den Februar hinaus, so hat dieser auch 30 Tage. Bei Geschäften, die per Ende Februar enden, wird der Februar mit seinen tatsächlichen 28 oder 29 Tagen gezählt. Beispiele: 10. Januar 2001 bis 28. Februar 2001 ergibt 20 + 28 = 48 Tage, 10. Januar 2001 bis 10. März 2001 ergibt 20 + 30 + 10 = 60 Tage und 28. Februar 2001 bis 10. März 2001 ergibt 2 + 10 = 12 Tage.
* Das Basisjahr wird ebenso wie Zinsmonat und Zinsjahr unabhängig von der Anzahl der tatsächlichen Tage mit 360 Tagen angesetzt.
* Je nach Anlageart wird entweder der erste Anlagetag oder der letzte Anlagetag verzinst und der andere nicht. In diesem Sinne wird entgegen der mathematischen Betrachtungsweise vorstehender Beispiele nicht ab, von oder bis, sondern mit dem ersten Anlagetag oder einschließlich des letzten Anlagetages verzinst.

Diese Methode findet unter anderem im Kapitalmarkt der Schweiz und bei der Verzinsung von Girokonten und Sparbüchern ihre Anwendung.

=== (30(28-29)/360) bzw. 30E/360 – US-Zinsmethode ===
* Die Methode lehnt sich an die deutsche kaufmännische Zinsmethode an, denn die Zinsmonate werden mit 30 Tagen und das Zinsjahr mit 360 Tagen angesetzt. Ausnahme ist der Februar, der kalendergenau mit 28 oder 29 Tagen genau angesetzt wird, sofern der Periodenanfang oder das Periodenende auf diese Tage fällt.
* Das Basisjahr wird ebenso wie Zinsmonat und Zinsjahr unabhängig von der Anzahl der tatsächlichen Tage mit 360 Tagen angesetzt.
* Der erste Anlagetag wird nicht verzinst, der letzte Anlagetag wird verzinst.

Die 30E/360-Methode findet unter anderem im Kapitalmarkt der Schweiz ihre Anwendung.

== Vergleich ==
Diese Zinsberechnungsmethoden gelangen zu unterschiedlichen Ergebnissen. Ein [[Kapital]] von 3.000 Euro mit einer [[Laufzeit (Wirtschaft)|Laufzeit]] vom 21. Februar bis 12. Mai (kein [[Schaltjahr]]) wird mit 4 % [[per annum]] verzinst. Hieraus ergeben sich je nach Zinsberechnungsmethode folgende Unterschiede:<ref>[https://www.google.de/books/edition/Gabler_Kompakt_Lexikon_Bank_und_B%C3%B6rse/0uEjBAAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=Zinsformel+lexikon&pg=PA243&printsec=frontcover Guenter Wierichs/Stefan Smets, ''Gabler Kompakt-Lexikon Bank und Börse'', 2010, S. 242 f.]</ref>

{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! Zinsberechnungsmethode
! Anzahl [[Zinstag]]e
! [[Zins]]betrag
|-
| deutsche (30/360)
| 81 || 27,00 Euro
|-
| Eurozinsmethode (act/360)
| 80 || 26,67 Euro
|-
| englische Zinsmethode (act/365)
| 80 || 26,30 Euro
|-
| US-Zinsmethode (30(28-29)/360)
| 80 || 26,67 Euro
|-
| taggenaue Methode (act/act)
| 80 || 26,30 Euro
|}

Der niedrigste Zinsbetrag fällt in diesem Beispiel nach der englischen und taggenauen Zinsmethode, der höchste nach der deutschen Zinsmethode an. In dem Fall wären also [[Gläubiger|Zinsgläubiger]] bei der deutschen Zinsmethode begünstigt und [[Schuldner|Zinsschuldner]] entsprechend benachteiligt. Andere Anlagezeiträume führen wiederum zu anderen Ergebnissen, sodass stets der individuelle Einzelfall betrachtet werden muss, um die Zinshöhe der einzelnen Berechnungsmethoden miteinander vergleichen zu können. Eine allgemeingültige Aussage, welche Methode die höchsten und welche die niedrigsten Zinsen erzeugt, lässt sich daher nicht pauschal treffen (tatsächlich ist der obige Fall sogar eher die Ausnahme als die Regel).

Im [[Zinsgeschäft]] und [[Kommissionsgeschäft|Finanzkommissionsgeschäft]] der [[Kreditinstitut]]e ist die Zins- und Provisionsberechnung für die Höhe der [[Kreditzins]]en im [[Kreditgeschäft]] und der [[Habenzins]]en im [[Einlagengeschäft]] sowie von [[Provision]]en von entscheidender Bedeutung, während im [[Indifferenzgeschäft]] [[Bankgebühr]]en anfallen.

== Arbeitstagskonventionen ==
Arbeitstagskonventionen ({{enS|business day conventions}}) sind ein [[Handelsbrauch]], der für die [[Vertragspartei]]en festlegt, wie diese mit international unterschiedlichen [[Arbeitstag]]en, [[Bankarbeitstag]]en und [[Sonntag|Sonn-]] und [[Feiertag]]en bei der [[Zinsrechnung]] oder der [[Fälligkeit]] umgehen müssen. In [[Finanzkontrakt]]en, die Zinsberechnungen zum Inhalt haben, muss auch geklärt werden, wie mit an [[Wochenende]]n und Feiertagen [[Fälligkeit|fälligen]] (Zins-)Zahlungen zu verfahren ist. Beim „following“ ({{deS|„folgender [[Werktag]]“}}) wird der Zahltag auf den nächsten Bankarbeitstag ([[TARGET (Bankwesen)|TARGET]]) gelegt, beim „modified following“ ({{deS|„folgender Werktag modifiziert“}}) gilt dieser Grundsatz mit der Ausnahme für den Fall, dass der nächste Bankarbeitstag im nächsten Monat liegt: dann wird der vorhergehende Bankarbeitstag gewählt. Damit soll verhindert werden, dass sich Laufzeiten durch striktes Festhalten am ''following'' in den nächsten Monat – und im Dezember in das nächste Jahr – verschieben. Sind die Zinsperioden vertraglich festgelegt (etwa 30 Tage), und das ''modified following'' würde zu einer effektiven Zinsperiode von nur 28 Tagen führen, muss ein „modified following adjusted“ vereinbart werden.<ref>[https://www.google.de/books/edition/On_Islamic_Banking_Performance_and_Finan/ejlQBwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=%E2%80%9Emodified+following+adjusted%E2%80%9C&pg=PA36&printsec=frontcover Mondher Bellalah, ''On Islamic Banking, Performance and Financial Innovations'', 2014, S. 36]</ref>

Daraus ergibt sich folgende Übersicht:<ref>[https://www.google.de/books/edition/Derivate_und_Interne_Modelle/PSXRDwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&dq=%E2%80%9Emodified+following%E2%80%9C+zinsberechnung&pg=PA11&printsec=frontcover Hans-Peter Deutsch/Mark Beinker, ''Derivate und Interne Modelle'', 2014, S. 10]</ref>

{| class="wikitable" style="padding:1em; vertical-align:top; border:2px;"
|-
! [[Konvention#Konventionen als soziale Handlungsanweisungen|Konvention]]
! Anpassung der [[Fälligkeit]] auf ...
|-
| {{enS|following}}
| den nächsten [[Bankarbeitstag]]
|-
| {{enS|modified following}}
| den nächsten Bankarbeitstag, sofern dieser in denselben Monat fällt, sonst der vorhergehende Bankarbeitstag
|-
| {{enS|modified following adjusted}}
| den nächsten Bankarbeitstag, sofern dieser in denselben Monat fällt, fällt der nächste Bankarbeitstag in einen neuen Monat, wird am Bankarbeitstag vor dem Feiertag gezahlt
|-
| {{enS|unadjusted following}}
| stets den nächsten Bankarbeitstag
|-
| {{enS|preceding}}
| den vorhergehenden Bankarbeitstag
|-
| {{enS|modified preceding}}
| den vorhergehenden Bankarbeitstag, sofern dieser in denselben Monat fällt, sonst der nächste Bankarbeitstag
|}

Auch die gewählte Arbeitstagskonvention hat Einfluss auf die Höhe des Zinsbetrags.

== Auswertung ==
Da die verschiedenen Methoden der Zinsberechnung wegen der unterschiedlichen Laufzeiten zu nicht unerheblichen Zinsdifferenzen bei gleichem Nominal[[zinssatz]] führen können, sollte bei einer Kapitalanlage oder Kreditaufnahme hinterfragt werden, nach welcher Methode verzinst wird.

== Siehe auch ==
* [[Ratenkredit]]
* [[Rentenrechnung]]
* [[Sparkassenformel]]
* [[Zinseszins]]
* [[Zinsformel von Hardy]]
* [[Zinszahlen]]

== Literatur ==
* Thorsten Vehslage: ''Zinsberechnungsmethoden – Richtige Umrechnung von Jahreszinsen für Tageszeiträume'', [[Monatsschrift für Deutsches Recht]] (MDR) 2001, Heft 12, S. 673/674.

== Belege ==
<references />

[[Kategorie:Bankwesen]]
[[Kategorie:Finanzwesen]]
[[Kategorie:Finanzmathematik]]
[[Kategorie:Zinsgeschäft]]

Zinsberechnungsmethode - Versionsgeschichte

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