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2023-04-04T13:32:20Z

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Ein '''Zermelosystem''' bezeichnet in der [[Mengenlehre]] ein [[Teilmengensystem]] und entspringt [[Ernst Zermelo]]s Beweis des [[Vergleichbarkeitssatz]]es.

Eine Menge <math>\mathcal{T}</math> heißt eine ''Kette'' von Teilmengen (&sube;-Kette), falls:
<math> \forall x,y \in \mathcal{T} : x \subseteq y \lor y \subseteq x </math>

Eine nichtleere Menge <math>\mathcal{Z}</math> heißt ein ''Zermelosystem'', wenn für alle &sube;-Ketten <math>\mathcal{T}</math> in <math>\mathcal{Z}</math> gilt:
<math> \cup \mathcal{T} \in \mathcal{Z} </math>

Sei <math>\mathcal{Z}</math> ein Zermelosystem, dann heißt <math>x</math> ein ''Ziel'' von <math>\mathcal{Z}</math>, wenn gilt:
<math> \forall y \in \mathcal{Z}, x \neq y \Rightarrow x \, \not\subset \, y </math>

Man kann mithilfe des [[Auswahlaxiom]]s beweisen, dass ein solches Ziel in jedem Zermelosystem existiert.

*''Siehe auch:'' [[Mächtigkeit (Mathematik)|Mächtigkeit]]

== Literatur ==
*Oliver Deiser: ''Einführung in die Mengenlehre''. Berlin [[2004]]. ISBN 3-540-20401-6

[[Kategorie:Mengensystem]]

Zermelosystem - Versionsgeschichte

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