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2022-10-03T11:02:20Z

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Ein '''zeitdiskretes Signal''', manchmal auch nur als '''diskretes Signal''' oder '''diskontinuierliches Signal'''<ref>{{Literatur |Autor=[[Rolf Unbehauen]] |Titel=Systemtheorie 1 |Verlag=Oldenbourg Verlag |Ort=München / Wien |Datum=2002 |ISBN=978-3-486-25999-5}}</ref> bezeichnet, ist eine spezielle Form eines [[Signal]]s, das nur zu bestimmten, üblicherweise [[Äquidistanz|äquidistanten]] Zeitpunkten definiert ist. Es wird aus einem [[Analogsignal|zeitkontinuierlichen Signal]] durch [[Abtastung (Signalverarbeitung)|Abtastung]] gewonnen, wobei dem zeitkontinuierlichen Signalverlauf zu bestimmten Zeitpunkten ein Signalwert entnommen wird. Jeder Signalwert kann einerseits wertkontinuierlich und in seiner Auflösung beliebig genau sein. Andererseits kann ein zeitdiskretes Signal durch eine zusätzliche [[Quantisierung (Signalverarbeitung)|Quantisierung]] der einzelnen Signalwerte, das bedeutet eine Reduzierung des Wertevorrates auf eine bestimmte, endliche Anzahl von Niveaus, in ein [[Digitalsignal]] umgewandelt werden.

Zeitdiskrete Signale spielen in der [[Signaltheorie]] und der [[Informationstheorie]] zur Systembeschreibung und als Vorstufe zur [[Digitale Signalverarbeitung|digitalen Signalverarbeitung]] eine bedeutende Rolle.

== Allgemeines ==
[[Datei:Zeitdiskretes Signal.png|mini|In grau der kontinuierliche Signalverlauf; die vertikalen roten Linien stellen das daraus gebildete zeitdiskrete Signal dar.]]
Ein wertkontinuierliches zeitdiskretes Signal kann mathematisch als eine [[Folge (Mathematik)|Folge]] ''x''[''n''] von [[Reelle Zahl|reellen Zahlen]] mit <math>n \in \N</math> beschrieben werden. Der Index ''n'' stellt die auf die [[Abtastrate]] normierte Zeitvariable dar – üblicherweise erfolgt die Abtastung zu konstanten zeitlichen Abständen ''T''s. Der [[Kehrwert]] wird als Abtastrate oder als Abtastfrequenz ''f''s bezeichnet. Die Werte des zeitdiskreten Signals zwischen zwei Abtastzeitpunkten <math>p</math> und <math>p+1</math> sind nicht Null, sondern ''nicht definiert''.

Das [[Nyquist-Shannon-Abtasttheorem]] beschreibt in diesem Fall den Effekt, dass in der Folge ''x''[n] dann die vollständige Information des kontinuierlichen Signalverlaufs enthalten ist, wenn dessen höchsten [[Frequenzspektrum|Frequenzanteile]] ''f''a kleiner als die halbe Abtastfrequenz ''f''s sind:

: <math>f_a < \frac{f_s}{2}</math>

Ein kontinuierliches Signal kann, als Beispiel und in der rechten Abbildung dargestellt, durch die Funktion

: <math>2^{-x}</math>

beschrieben werden. Das daraus abgeleitete zeitdiskrete Signal ist mit roten vertikalen Linien gekennzeichnet und lässt sich ausdrücken als:

: <math>
x[n]= \begin{cases}
0, & \text{für }(x<0)\\
2^{-n}, & \text{mit } n=\frac{1}{2}p\text{ ; für }p=0, 1, 2, \ldots, N
\end{cases}
</math>

== Literatur ==
* {{BibISBN|3-8351-0072-6}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Digitale Signalverarbeitung]]

Zeitdiskretes Signal - Versionsgeschichte

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