imported>Wassermaus: /* Rechnen mit Zehnerpotenzen */ das Lemma heißt Zehnerpotenz

2026-01-21T17:50:29Z

Rechnen mit Zehnerpotenzen: das Lemma heißt Zehnerpotenz

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'''Zehnerpotenzen''', auch '''Stufenzahlen''' genannt, sind [[Potenz (Mathematik)|Potenzen]] mit der Basis 10 und einem [[Ganze Zahl|ganzzahligen]] Exponenten. Eine wichtige Anwendung der Zehnerpotenzen ist die Schreibweise von [[Gleitkommazahl]]en, beispielsweise in der [[Technische Notation|technischen Notation]].

== Die Zehnerpotenzen ==

Zu Zahlennamen von Zehnerpotenzen siehe auch im entsprechenden Abschnitt im Artikel [[Zahlennamen#Billion, Billiarde und darüber hinaus|Zahlennamen]]. Hier die wichtigsten Zahlennamen von Zehnerpotenzen einschließlich zugehöriger [[SI-Vorsatz|SI-Vorsätze]]:
{|class="wikitable"
! rowspan="2"|Name !! rowspan="2"|Zahl in Exponential- schreibweise !! rowspan="2"|Zahl in [[Dezimalschreibweise]] !! colspan="2"| Vorsatz<ref>[https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure]. Die „SI-Broschüre“, 9. Ausgabe, 2019, aktualisiert 2022. S. 31 und 143. Abgerufen am 29. November 2023</ref>
|-
!Name !! align="center"|Zei- chen
|-
| Quintillionstel ||<math>10^{-30}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001</math>
| Quekto || q
|-
| Quadrilliardstel ||<math>10^{-27}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001</math>
| Ronto || r
|-
| Quadrillionstel ||<math>10^{-24}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,001</math>
| Yokto || y
|-
| Trilliardstel ||<math>10^{-21}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,001</math>
| Zepto || z
|-
| Trillionstel ||<math>10^{-18}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,000\,001</math>
| Atto || a
|-
| Billiardstel ||<math>10^{-15}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,000\,001</math>
| Femto || f
|-
| Billionstel ||<math>10^{-12}</math>|| <math>0{,}000\,000\,000\,001</math>
| Piko || p
|-
| Milliardstel ||<math>10^{-9}</math> || <math>0{,}000\,000\,001</math>
| Nano || n
|-
| Millionstel ||<math>10^{-6}</math> || <math>0{,}000\,001</math>
| Mikro || μ
|-
|Hunderttausendstel ||<math>10^{-5}</math> || <math>0{,}000\,01</math>
|   ||  
|-
|Zehntausendstel ||<math>10^{-4}</math> || <math>0{,}000\,1</math>
|   ||  
|-
|Tausendstel ||<math>10^{-3}</math> || <math>0{,}001</math>
| Milli || m
|-
|Hundertstel ||<math>10^{-2}</math> || <math>0{,}01</math>
| Zenti || c
|-
|Zehntel ||<math>10^{-1}</math> || <math>0{,}1</math>
| Dezi || d
|-
|[[Eins]] ||<math>10^{0}</math> || <math>1</math>
|   ||  
|-
|[[Zehn]] ||<math>10^1</math> || <math>10</math>
| Deka || da
|-
|[[Hundert]] ||<math>10^{2}</math> || <math>100</math>
| Hekto || h
|-
|[[Tausend]] ||<math>10^{3}</math> || <math>1\,000</math>
| Kilo || k
|-
|Zehntausend ||<math>10^{4}</math> || <math>10\,000</math>
|   ||  
|-
|Hunderttausend ||<math>10^{5}</math> || <math>100\,000</math>
|   ||  
|-
|Million ||<math>10^6</math> || <math>1\,000\,000</math>
| Mega || M
|-
|Milliarde ||<math>10^9</math> || <math>1\,000\,000\,000</math>
| Giga || G
|-
|Billion ||<math>10^{12}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000</math>
| Tera || T
|-
|Billiarde ||<math>10^{15}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Peta || P
|-
|Trillion ||<math>10^{18}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Exa || E
|-
|Trilliarde ||<math>10^{21}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Zetta || Z
|-
|Quadrillion ||<math>10^{24}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Yotta || Y
|-
|Quadrilliarde ||<math>10^{27}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Ronna || R
|-
|Quintillion ||<math>10^{30}</math> || <math>1\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000</math>
| Quetta || Q
|}
Der Exponent gibt dabei die Zahl der Nullen zur Dezimalschreibweise der Zehnerpotenz an. Wenn dort 106 (zehn hoch sechs) steht, dann bedeutet das eine Eins mit 6 Nullen (Million).

== Zehnerpotenzen und SI-Präfixe ==
{{Hauptartikel|Vorsätze für Maßeinheiten}}

Für [[Maßeinheit]]en definiert das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI) zweisilbige [[Vorsätze für Maßeinheiten|Vorsätze]], die die Bedeutung von Zehnerpotenzfaktoren haben, wie sie in vorstehender Tabelle enthalten sind. Bei [[Messgröße|messbaren Größen]] kann das Schreiben von langen Ziffernfolgen oder von Zehnerpotenzen vielfach vermieden werden. Beispiele:
: {{FormatNum|17000|de}} Meter = 1,7{{·}}104 Meter = 17 Kilometer = 17 km
: 1 [[Kilowattstunde]] = {{FormatNum|3600000|de}} [[Joule]] = {{ZahlExp|3,6|6}} J = 3,6 MJ

== Verwendung ==
[[Datei:HRDiagram.png|mini|Hertzsprung-Russell-Diagramm. Abszisse: Farbindex der Sterne, Ordinate: Leuchtkraft (Sonne = 1) in Zehnerpotenzen]]
Da unser übliches [[Zahlensystem]], das ''[[Dezimalsystem]]'' (zu lat. ''decimus'' „der Zehnte“), auf Zehnerpotenzen beruht, können mit diesen auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt geschrieben werden. Diese Schreibweise bildet die Grundlage der ''[[wissenschaftliche Notation|wissenschaftlichen Notation]]'' (kurz ''SCI'' für englisch ''scientific''), in der eine [[Dezimalzahl]] auf eine normierte [[Mantisse]] und einen [[Potenz (Mathematik)|Potenzfaktor]] zur Basis 10 umgeschrieben wird.

Dazu als Beispiele:
: {{ZahlExp|4,711|3}} = 4711
: {{ZahlExp|4,711|2}} = 471,1
: {{ZahlExp|4,711|-9}} = {{FormatNum|0,000000004711|de}}

Auch die Achsen von Diagrammen werden oft nicht linear, sondern in Zehnerpotenzen als ''[[logarithmische Skala]]'' geteilt, wenn es um sehr große Wertebereiche geht. Ein Beispiel aus der [[Astronomie]] – die man ja mit „astronomisch großen Zahlen“ assoziiert – ist das [[Hertzsprung-Russell-Diagramm]], das im nebenstehenden Bild auf der [[Ordinate]] eine Skala von 0,000 01 bis 100 000 Einheiten der [[Sonne]]n-Leuchtkraft L0 zeigt. Dann liegt aber z. B. in der Mitte zwischen 10 und 100 L0 nicht der Wert 20 oder 50, sondern rund 32 L0. Dieser Wert ist nicht das arithmetische, sondern das [[Geometrisches Mittel|geometrische Mittel]] von 101 und 102, das ist 101,5 bzw. die Wurzel aus 10{{·}}100.

== Rechnen mit Zehnerpotenzen ==

Es gibt einige einfache Rechenregeln für das Rechnen mit Zehnerpotenzen:

* Multipliziert man eine natürliche Zahl mit einer Zehnerpotenz, so werden die Nullen der Stufenzahl an die natürliche Zahl angehängt.
* Multipliziert man einen Dezimalbruch mit einer Zehnerpotenz, so rückt das Komma um so viele Stellen nach rechts, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.
* Dividiert man einen Dezimalbruch durch eine Zehnerpotenz, so rückt das Komma um so viele Stellen nach links, wie die Zehnerpotenz Nullen hat.

== Weblinks ==
{{Wiktionary|Zehnerpotenz}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Potenz (Mathematik)]]

Zehnerpotenz - Versionsgeschichte

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