imported>Hybridrix: /* Literatur */Rotlink Beikirch

2025-10-20T13:31:09Z

Literatur: Rotlink Beikirch

Neue Seite

{{Gatter}}
Ein '''XNOR-Gatter''' (engl. e'''X'''clusive '''N'''OT '''OR''') ist ein [[Logikgatter]], bei dem am Ausgang eine logische „1“ anliegt, wenn an einer geraden Anzahl von Eingängen „1“ anliegt und an den restlichen „0“. Im Fall von zwei Eingängen liegt am Ausgang also „1“ an, wenn an beiden Eingängen „1“ oder an beiden Eingängen „0“ anliegt (im zweiten Fall liegt an null Eingängen „1“ an, und 0 zählt als gerade Zahl). Die [[XNOR-Verknüpfung]] wird auch als [[Logische Äquivalenz|Äquivalenz]], Biimplikation oder Bikonditional bezeichnet. Es bildet zusammen mit dem [[Exklusiv-Oder-Gatter|XOR]] einen [[Boolesche Algebra|booleschen Ring]] ab, so wie AND mit OR und NAND mit NOR.

== Übersicht ==

{| class="wikitable"
|-
! rowspan="2"| Funktion
! colspan="3"| Schaltsymbol
! rowspan="2"| [[Wahrheitstabelle]]
! rowspan="2"| Relais-Logik
|- class="hintergrundfarbe5"
| IEC 60617-12
| US [[ANSI]] 91-1984
|[[DIN]] 40700 (vor 1976)
|-
| <math>Y = \overline{A \,\underline{\lor}\, B}</math> <math>Y = A \,\overline{\underline{\lor}}\, B</math> <math>Y = \overline{A \oplus B}</math>

<math>Y = (A \land B) \lor (\overline{A} \land \overline{B})</math>
|[[Datei:IEC XNOR label.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|[[Datei:Xnor-gate-en.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|[[Datei:Logic-gate-xnor-de.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]] oder [[Datei:Logic-gate-xnor-de-2.svg|125px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|
{| class="wikitable centered"
|-
! style="width:10%"| A
! style="width:10%"| B
! style="width:40%"| Y = A XNOR B
|-
| {{Nein-Feld|0}} || {{Nein-Feld|0}} || {{Ja-Feld|'''1'''}}
|-
| {{Nein-Feld|0}} || {{Ja-Feld|1}} || {{Nein-Feld|'''0'''}}
|-
| {{Ja-Feld|1}} || {{Nein-Feld|0}} || {{Nein-Feld|'''0'''}}
|-
| {{Ja-Feld|1}} || {{Ja-Feld|1}} || {{Ja-Feld|'''1'''}}
|}
| [[Datei:Relay xnor.svg|150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|}

== Logiksynthese ==
=== Realisierung mittels NAND oder NOR ===
{| class="wikitable"
|+ XNOR-Gatter und deren Umsetzung:
! Verknüpfung !! Mittels !! Umsetzung
|- style="border-top:1.5pt solid black"
|rowspan="3"| <code style="border:0;">x XNOR y</code>
|-
| <code style="border:0;">NAND</code>
| <code style="border:0;">(x NAND y) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))</code>
|-
| <code style="border:0;">NOR</code>
| <code style="border:0;">(x NOR (x NOR y)) NOR (y NOR (x NOR y))</code>
|}

{| style="text-align:left;"
|-
! width="250"|Umsetzung mit NAND!!width=150|Umsetzung mit NOR
|-
| [[Datei:XNOR from NAND 2.svg|150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]] || [[Datei:XNOR from NOR.svg|150px|rahmenlos|alt=|klasse=skin-invert]]
|}
=== XOR und Inverter ===
Das XNOR-Gatter lässt sich auch durch ein [[Exklusiv-Oder-Gatter]] mit nachgeschaltetem [[Nicht-Gatter]] (Inverter) aufbauen.
=== AND-OR-Invert ===
Ein XNOR-Gatter kann mit einem [[NAND-Gatter]] mit einem nachgeschalteten [[OR-AND-Invert]]-Gatter realisiert werden. Alternativ, wenn sowohl die Ausgangssignale als auch die invertierten Signale zur Verfügung stehen (beispielsweise die Ausgänge eines [[Flipflop]]s), kann es aus einem 2-2-[[AND-OR-Invert]]-Gatter aufgebaut werden.<ref name="Fischer" />

<gallery widths="300" class="skin-invert-image">
XNOR OAI gates.svg|XNOR-Implementierung mit einem NAND- und einem OAI-Gatter
XNOR AOI inverted inputs gates.svg|XNOR-Implementierung mit normalen und invertierten Eingängen aus einem 2-2-[[AND-OR-Invert]]-Gatter
</gallery>

=== CMOS ===
Mit den oben dargestellten Schemata lasen sich NAND-Gatter in CMOS realisieren, unter Verwendung von 10 bzw. 8 Transistoren.<ref name="Fischer">{{Internetquelle |autor=P. Fischer |url=https://sus.ziti.uni-heidelberg.de/Lehre/WS1617_DST/DST_Fischer_03_Logik_Gatter.pptx.pdf |titel=Aussagenlogik und Gatter |hrsg=Universität Heidelberg |format=PDF |abruf=2024-01-21}}</ref> Stehen die invertierten Eingänge nicht zur Verfügung, so sind vier weitere Transistoren für die [[Nicht-Gatter|Inverter]] erforderlich.

<gallery widths="200" heights="300" class="skin-invert-image">
XNOR OAI CMOS.svg|Ein XNOR-Gatter in CMOS mit einem NAND- und einen OAI-Gatter
XNOR AOI CMOS inverted inputs.svg|Ein XNOR-Gatter in CMOS unter Verwendung von normalen und invertieren Eingängen aus einem 2-2-[[AND-OR-Invert]]-Gatter
</gallery>

== Integrierte Schaltkreise ==
Der Baustein 4077 aus der [[Logikfamilie#4000er-Reihe|4000er]] Logikfamilie sowie der 74x7266 aus der [[Logikfamilie#74er-, 54er- und 84er-Reihen|74er]] Reihe beinhalten vier XNOR-Gatter mit je zwei Eingängen.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=[[Ulrich Tietze]], Christoph Schenk
|Titel=Halbleiter-Schaltungstechnik
|Auflage=12.
|Verlag=Springer
|Datum=2002
|ISBN=3-540-42849-6}}
* {{Literatur
|Autor=Klaus Beuth
|Titel=Digitaltechnik
|Auflage=10.
|Verlag=Vogel
|Datum=1998
|ISBN=3-8023-1755-6}}
* {{Literatur
|Autor=Manfred Seifart, [[Helmut Beikirch]]
|Titel=Digitale Schaltungen
|Auflage=5.
|Verlag=Technik
|Datum=1998
|ISBN=3-341-01198-6}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Digitale Schaltungstechnik]]
[[Kategorie:Schaltalgebra]]

XNOR-Gatter - Versionsgeschichte

imported>Hybridrix: /* Literatur */Rotlink Beikirch