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2020-06-09T13:40:52Z

Gemeint sind 30 Tage

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Die '''Wurzel-T-Regel''' beschreibt eine Methode zur zeitlichen Skalierung eines Diffusionsprozesses.

Die folgenden Ausführungen beziehen sich nur auf eine spezielle Anwendung in der [[Finanzmathematik]]. Andere Einsatzgebiete sind auch denkbar.

== Anwendung in der Finanzmathematik ==
Zeitliche Skalierung von Volatilitäten.

Geht man davon aus, dass die [[Volatilität]] über die Zeit konstant bleibt, können Volatilitäten stetiger Verzinsungen von verschiedenen Zeiträumen oder auch Haltedauern mittels eines als (Quadrat-)Wurzel-t-Regel<ref>Danielsson, Jon and Zigrand, Jean-Pierre (2005): [http://ssrn.com/abstract=567123 On Time-scaling of Risk and the Square-root-of-time Rule]</ref> bekannten Zusammenhangs untereinander umgerechnet werden.

:<math>\text{Vola}_\text{neu} = \text{Vola}_\text{alt} \cdot \sqrt{T_\text{neu} / T_\text{alt}}</math>

<math>T_\text{neu}</math> und <math>T_\text{alt}</math> sind hierbei die Haltedauern bzw. Zeitspannen.

Beispiel:

:<math>\text{Vola}_\text{30 Kalendertage} = \text{Vola}_\text{1 Handelstag} \cdot \sqrt{T_\text{22 Handelstage} / T_\text{1 Handelstag}} = \text{Vola}_\text{1 Handelstag} \cdot \sqrt{22} </math>

d. h. wenn die Tagesvolatilität 2 % betragen würde, entspräche die Monatsvolatilität 2 % multipliziert mit Wurzel 22, also 9,38 %. Dabei wurde von 22 [[Handelstag]]en im Monat ausgegangen.

Die Normalverteilungsannahme ist hierfür nicht zwingend Voraussetzung, jedoch ist zu beachten, dass beispielsweise bei schiefen, also unsymmetrischen, [[Wahrscheinlichkeitsverteilung|Verteilungen]] sich durch die Veränderung der Haltedauer auch der [[Erwartungswert]] ändert. Bei der Verdoppelung der „Haltedauer“ beispielsweise einer [[Poisson-Verteilung]], was einer [[Faltung (Mathematik)|Faltung]] gleichkommt, verdoppelt sich deren Varianz. Damit steigt, wie im oberen Beispiel, die [[Standardabweichung (Wahrscheinlichkeitstheorie)]] in der [[Quadratwurzel]] davon an. Jedoch hat sich auch der Erwartungswert verdoppelt. Somit dürfte eine halbwegs [[symmetrische Verteilung]] für die Anwendung dieser Regel Voraussetzung sein.

Da die Zeitreihen von Preisen an den Finanzmärkten (Aktienkurse, Devisenkurse etc.) im Allgemeinen keine konstante Volatilität aufweisen (also [[Homoskedastizität und Heteroskedastizität|heteroskedastisch]] sind), kann die Wurzel-T-Regel hier zu erheblichen Fehlern führen.<ref>Diebold, Francis X. et al. (1998) Scale Models, Risk, 11, 104-107. (Revised and abridged version of "Converting 1-Day Volatility to h-Day Volatility: Scaling by Root-h is Worse than You Think," Wharton Financial Institutions Center, Working Paper 97-34.)</ref>

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Finanzmathematik]]

Wurzel-T-Regel - Versionsgeschichte

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