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2024-05-16T23:18:12Z

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'''Winkeldifferenzen''' sind Gegenstand spezieller Messungen und Rechenverfahren in verschiedensten Fachgebieten. Derartige Methoden finden sich in Naturwissenschaften wie [[Astronomie]], Physik, [[Geodäsie]] oder Geologie, aber auch in technischen Anwendungen wie der [[Navigation]] und der Instrumentenkunde.

Die in solchen Verfahren gemessenen bzw. rechnerisch behandelten Winkeldifferenzen sind in vielen Fällen nicht durch direkte [[Winkelmessung]] zu erhalten, sondern Gegenstand
* eigens entwickelter [[Messinstrument]]e (zum Beispiel [[Heliometer]] oder optische Mikrometer)
* spezieller Auswertemethoden (z. B. [[Methode gleicher Höhen]]), wo die Winkeldifferenzen erst aus der Kombination mehrerer Schritte resultieren,
* oder rechnerischer Modellierungen, die auch in verschiedenen Ebenen gemessene Winkel verarbeiten.

Im Folgenden werden einige Anwendungen beispielhaft aufgezählt und ihre Besonderheiten kurz behandelt.

== Geodäsie, Navigation ==
Für [[Richtungsbestimmung]]en auf der Erde oder am Himmel sind zwar meist die [[Winkel]] selbst Gegenstand der Messung, aber in speziellen Fällen auch ihre Differenzen bzw. örtlichen oder zeitlichen Änderungen. Viele dieser [[Differenzmessung]]en erfolgen mit speziellen Optiken oder hochpräzisen [[Mikrometer (Optik)|Mikrometern]].

* Die Entfernungsmessung mit [[Scherenfernrohr]]en beruht auf Winkelmessung zwischen den beiden [[Zielfernrohr]]en des Messgeräts, die technisch als Winkeldifferenz je zweier Spiegelstellungen realisiert wird. Die [[Optische Entfernungsmessung (Geodäsie)|optische Entfernungsmessung]] hat dasselbe Prinzip, nur dass die Messbasis eine horizontale oder vertikale [[Messlatte]] ist und der Winkel bzw. seine Änderung mit einem [[Theodolit]] gemessen wird.
* Der geodätische [[Rückwärtsschnitt]] – die Bestimmung des eigenen [[Standort]]es aus drei Richtungen zu weit entfernten Zielpunkten – entspricht der geometrischen Bestimmung von [[Peripheriewinkel]]n. Diese werden aber nicht direkt, sondern aus Richtungs''differenzen'' bestimmt. Die primär gemessenen Richtungen sind eigentlich Winkel am [[Teilkreis]] des Theodolits zwischen dessen Nullpunkt und der Zielrichtung.
* Die [[Genauigkeit]] dieser Punktbestimmungen – die auf [[Gefährlicher Kreis|Kreisen]] kritisch ist – lässt sich einfach aus den Winkeldifferenzen abschätzen, die bei rechnerischer Verschiebung des eingemessenen Punktes um einige Zentimeter auftreten.
* Die [[Standlinie]]nmethode der Nautik benutzt für jeden der zwei oder drei beobachteten Sterne die Differenz zwischen dem beobachteten [[Höhenwinkel]] und dem für den vermuteten Standort gerechneten Höhenwinkel.
* Ähnliches erfolgt bei der astronomischen [[Ortsbestimmung]] mit einem [[Prismenastrolab]] oder einem [[Zirkumzenital]].
* In der [[Ausgleichsrechnung]] arbeiten Geodäten mit Strecken- oder Winkeldifferenzen zwischen jeder Messung und dem anfänglichen geometrischen Modell des [[Vermessungsnetz]]es. Die Quadrate dieser Differenzen werden nach der Gaußschen Methode minimiert.
* Für Präzisionsmessungen und in der [[Instrumentenkunde]] wird die [[Reduktion (Messung)|Reduktion]] der gemessenen Richtungen wegen [[Instrumentalfehler]]n oder der [[Astronomische Refraktion|Refraktion]] als Winkeldifferenz angesetzt, bei der [[Differentielle Refraktion|differentiellen Refraktion]] verschiedener Lichtfarben sogar als Differenz von Winkeldifferenzen.
* Weitere Differenzmethoden finden sich z. B. bei Vermessungen mit [[Winkelprisma|Winkelprismen]], beim [[Fluchtung|Einfluchten]] in eine Gerade ([[Alignment (Geodäsie)|Alignment]]), beim [[Planplattenmikrometer]], bei der [[Deckpeilung]] und bei der [[Versegelung]] in der Navigation.

== Astrogeodäsie ==
Die [[astronomische Navigation]] und [[Nautik]] kennt mehrere Mess- und Auswertungsmethoden mittels Winkeldifferenzen (siehe oben). Zwei dieser Verfahren wurden für die Astrometrie und [[Erdmessung]] weiterentwickelt:
* Die [[Methode gleicher Höhen]] dient zur hochgenauen Bestimmung der [[Astronomische Breite|wahren]] (astronomischen) [[Lotrichtung]] bzw. zur terrestrischen Zeit- und [[Längenbestimmung]]. An sich werden die [[Fundamentalstern|Sterne]] in einer konstanten [[Zenitdistanz]] beobachtet (astronomisch meist 10°, geodätisch 30°), doch läuft es de facto auf Messung kleiner Winkelunterschiede durch spezielle [[Meßschraube|Mikrometer]] bzw. kleiner [[Zeitintervall|Zeitdifferenzen]] („Soll minus Ist“) hinaus. Bei der Auswertung bildet man (wie beim nautischen Verfahren, aber mit zusätzlichen [[Reduktion (Messung)|Reduktionsgrößen]]) die Differenz zwischen dem (indirekt) beobachteten „mittleren [[Höhenwinkel]]“ aller Sterne und den [[Ellipsoidische Breite|ellipsoidisch]] gerechneten Höhenwinkeln der einzelnen Sterne.
* ''Direkt'' im Instrument werden Winkeldifferenz bei einigen Spezialmethoden gemessen, z. B. mit dem von [[Josef Fraunhofer|Fraunhofer]] erfundenen, mit einem zweigeteilten Fernrohrobjektiv arbeitenden [[Heliometer]]. Bei zwei anderen Spezialinstrumenten, dem [[Danjon-Astrolab]] und dem [[Zirkumzenital]], erfolgt die Berechnung der aus der [[Lotabweichung|Lotstörung]] oder dem [[Uhrfehler]] resultierenden Winkeldifferenz von „berechnetem“ und beobachtetem Stern ähnlich wie bei der o.a. ''Methode gleicher Höhen''.
* Bei der [[Horrebow-Talcott-Methode]] zur Polbewegungs- und Breitenbestimmung werden Kulminationen aufeinanderfolgender [[Sternpaar]]e im Süd- und Nordast des Meridians beobachtet, indem das Fernrohr um 180° geschwenkt und die Differenz ihrer [[Höhenwinkel]] direkt im Gesichtsfeld durch ein Mikrometer gemessen wird.

== Astronomie ==
Die Astronomie kennt zahlreiche Verfahren und [[Rechenmodell]]e, die auf kleinen Winkeldifferenzen beruhen. Einige Beispiele sind:
* die [[tägliche Parallaxe|tägliche]] und die [[jährliche Parallaxe]] von Gestirnen infolge der Erdrotation und der [[Erdbahn]] um die Sonne
* variable [[Fernrohrbiegung]] bei großen Teleskopen (s. a. [[Reduktion (Messung)]])
* die Einmessung von [[Doppelstern]]en mit einem Fadenmikrometer oder dem [[Heliometer]]; die Bewegung der Sterne um ihr Massezentrum ist wiederum die Differenz von Winkeldifferenzen
* die Änderungen der [[Sonnenparallaxe|Sonnen-]] oder der [[Mondparallaxe]] durch die Elliptizität von Erd- und Mondbahn
* kleine Schwankungen des [[Sonnenradius]], siehe auch [[Helioseismologie]]
* einige Wirkungen der nicht ganz konstanten [[Erdrotation]] – z. B. auf die Zeitdifferenz [[dUT1]] oder auf die [[Polkoordinaten]].

Auch größere Winkeldifferenzen spielen eine Rolle:
* [[Morgenweite|Morgen-]] und [[Abendweite]] der Sonne
* [[Elongation (Astronomie)|Elongation]], der aktuelle Abstand eines Planeten von der Sonne
* [[Mittlere Anomalie]], ein zeitproportionale, fiktiver Winkel zur Berechnung von [[Planetenbahn]]en; die Differenz zur ''wahren'' Anomalie geht in die [[Kepler-Gleichung]] ein

== Physik, Bauwesen, Technik ==
Spezielle Methoden mit Winkeldifferenzen, die über die bloße [[Winkelmessung]] hinausgehen, finden sich in mehreren Bereichen – unter anderem
* bei Messungen der [[Torsion (Mechanik)|Torsion]] von Bauteilen auf nicht-geometrischem Weg
* beim [[Torsionsstab]], der Torsionswaage und dem [[Gravimeter]]
* bei Winkeländerungen durch [[Schubspannung]]
* als Biegung von [[Bimetallstreifen]] z. B. zur Temperaturmessung
* bei der Winkelstellung von [[Dämpfungsklappe]]n u. ä.
* als thermische Effekte und [[Pfeilerdrehung]] bei Deformationsmessungen.

== Siehe auch ==
* [[Winkelmesser]], [[Winkelschätzung]]
* [[Peilung]], [[Daumenpeilung]]
* [[Versegelung]]
* [[terrestrische Navigation]]

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Thomas Westermann
|Titel=Mathematik für Ingenieure
|Auflage=6.
|Verlag=Springer, ISBN 978-3-642-12760-1
|Datum=}}
* {{Literatur
|Autor=[[Heribert Kahmen]]
|Titel=Angewandte Geodäsie: Vermessungskunde
|Auflage=20.
|Verlag=Gruyter, Walter de GmbH, ISBN 3-11-018464-8, Berlin ≈2005
|Datum=}}
* Franz Ackerl: ''Geodäsie und Photogrammetrie'' Teil I (Instrumentenkunde), Verlag Georg Fromme, Wien 1950
* [[Albert Schödlbauer]]: ''[[Geodätische Astronomie]] – Grundlagen und Konzepte''. 634 p., Verlag de Gruyter, Berlin 2000
* J.Bennett, M.Donahue, N.Schneider, M.Voith: ''[[Astronomie]] (Kapitel 3, 5, 13 und 15)''. Herausgeber Harald Lesch, 5. Auflage (1170 S.), Pearson-Studienverlag, München-Boston-Harlow-Sydney-Madrid 2010
* HÜTTE, ''Des Ingenieurs Taschenbuch'', 26. Auflage (Sammelband) bzw. 28. Aufl. Band II, Berlin 1955.

== Weblinks ==
* [https://books.google.de/books?id=3sgenItY_4gC&pg=PA452&lpg=PA452&dq=Winkeldifferenz&source=bl&ots=YhE3l2Yp8n&sig=JJgSe-Eo8xO80rB3WKxDcSBHfjk&hl=de&sa=X&ei=xyRsUfGsCNCf7gaPpIDoAw#v=onepage&q=Winkeldifferenz&f=false Winkeldifferenz, Mathematik für Ingenieure, Seite 452]

[[Kategorie:Winkel]]
[[Kategorie:Geodäsie]]
[[Kategorie:Navigation]]

Winkeldifferenz - Versionsgeschichte

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