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<p><b>Neue Seite</b></p><div>Der '''Wiederholungscode''' ist der einfachste [[Linearer Code|lineare]] [[Vorwärtsfehlerkorrektur|fehlerkorrigierende]] [[Kanalkodierung|Kanalcode]]. Er wiederholt jedes übertragene [[Symbol]] <math>n</math>-mal.<br />
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== Beispiel ==<br />
Beispiel für <math>n=3</math>:<br />
: Zu kodierende Bitfolge: <code>10010</code><br />
: Kodierte Folge: <code>111 000 000 111 000</code><br />
Dekodiert wird der Wiederholungscode mithilfe der Mehrheitsentscheidung. Dabei wird beim Empfänger für denjenigen Bitwert entschieden, der häufiger in der Empfangsfolge auftaucht. Wird beispielsweise als erstes Codewort <code>101</code> empfangen, so entscheidet der Empfänger für 1, da es wahrscheinlicher ist, dass nur ein Bitfehler aufgetreten ist (während für 0 zwei Bitfehler passiert sein müssten).<br />
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== Eigenschaften ==<br />
Wiederholungscodes sind [[Linearer Code|lineare]] [[Blockcode]]s.<br />
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Der n-fache Wiederholungscode hat die Distanz <math>d=n</math>, womit sich <math>\left\lfloor \tfrac{n-1}{2} \right\rfloor</math> Fehler durch Rundung korrigieren lassen. Übersteigt die Fehlerrate 50 %, sieht der Dekodierer die richtigen [[Bit]]s als falsch an und „korrigiert“ in die falsche Richtung.<br />
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Alle binären Wiederholungscodes mit ungerader Länge sind [[Perfekter Code|perfekte Codes]]. Der Wiederholungscode mit der Länge 3 entspricht dem binären (3,1)-[[Hamming-Code]].<br />
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Ein Wiederholungscode hat ''keinen'' [[Codegewinn]], das heißt, die Fehlerkorrekturfähigkeit des Codes und der Mehraufwand durch n-fache Übertragung löschen sich gerade aus. Der Einsatz von Wiederholungscodes in praktischen Systemen ohne weitere Maßnahmen ist daher nur begrenzt sinnvoll. In verketteten Codes spielen Wiederholungscodes hingegen eine wichtige Rolle. Beispielsweise können [[Low-Density-Parity-Check-Code|LDPC Codes]] als Verkettung vieler Wiederholungs- und [[Paritätsbit|Paritätscodes]] betrachtet werden.<br />
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== Literatur ==<br />
* [[Martin Bossert]], M. Breitbach: ''Digitale Netze. Funktionsgruppen digitaler Netze und Systembeispiele.'' B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1999, ISBN 3-519-06191-0.<br />
* Wilfried Dankmeier: ''Grundkurs Codierung. Verschlüsselung – Kompression – Fehlerbeseitigung.'' 3. Auflage. Friedrich Vieweg & Sohn Verlag, Wiesbaden 2006, ISBN 3-528-25399-1.<br />
* Bernd Friedrichs: ''Kanalcodierung. Grundlagen und Anwendungen in modernen Kommunikationssystemen.'' Springer Verlag, Berlin / Heidelberg 1995, ISBN 3-540-59353-5.<br />
<br />
== Weblinks ==<br />
* [https://web.archive.org/web/20161019202456/http://page.mi.fu-berlin.de/juergen/WS0910/Codierungstheorie/codtheo5.pdf Lineare Codes]<br />
* [https://user.informatik.uni-goettingen.de/~damm/CT/Skript/master.pdf Codierungstheorie] (abgerufen am 5. Oktober 2017)<br />
* [https://www.spsc.tugraz.at/system/files/Goertschacher_Wiederholungscode.pdf Wiederholungscode] (abgerufen am 5. Oktober 2017)<br />
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[[Kategorie:Nachrichtentechnik]]<br />
[[Kategorie:Kodierungstheorie]]</div>imported>SchlurcherBot