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Als '''Widerlegungstheorem''' bezeichnet man ein [[Logik|logisches]] [[Theorem]], welches eine Grundlage für eine Kette von [[Deduktion|deduktiven]] Schlussfolgerungen in der [[Aussagenlogik|Aussagen-]] und [[Prädikatenlogik]] liefert. Derartige Schlussketten werden auch als [[Beweis (Logik)|Beweise]] bezeichnet. Das Widerlegungstheorem bildet eine [[Komplementarität|komplementäre]] Formulierung des [[Folgerungstheorem]]s. Seine besondere Bedeutung hat das Widerlegungstheorem im Kontext einer Automatisierung deduktiven Schließens erlangt. Es spielt daher eine zentrale Rolle in der [[Forschung]] zur [[Künstliche Intelligenz|Künstlichen Intelligenz]]. Im Detail besagt es Folgendes:

Eine [[Formel]] <math>B</math> ist genau dann eine Folgerung der Formeln <math>A_1,A_2, ..., A_n</math>, wenn die Formel <math>A_1 \wedge A_2 \wedge ... \wedge A_n \wedge \overline B</math> nicht erfüllbar (d. h. inkonsistent) ist.

Als '''Widerlegungsverfahren''' oder '''Widerlegungskalkül''' (engl.: ''refutational calculus'') bezeichnet man Verfahren zum Beweis [[Mathematik|mathematisch]]-logischer Theoreme, die auf dem Widerlegungstheorem beruhen. Dabei wird eine zu beweisende Aussage [[Negation|negiert]] in eine bestehende Formelmenge aufgenommen und zu zeigen versucht, dass die resultierende Formelmenge unerfüllbar ist.

Bekannte Widerlegungsverfahren sind das [[Resolution (Logik)|Resolutionsverfahren]] und der [[Baumkalkül]].

== Siehe auch ==
*[[Reductio ad absurdum|Widerspruchsbeweis]]
*[[Beweis (Mathematik)#Indirekter Beweis|Indirekter Beweis]]

== Literatur ==
Kapitel 3 in J. Harrison: ''Handbook of practical logic and automated reasoning.'' Cambridge University Press, Cambridge, 2009. ISBN 978-0-521-89957-4

[[Kategorie:Logik]]

Widerlegungstheorem - Versionsgeschichte

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