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2026-03-02T13:31:21Z

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Unter einer '''Wertetabelle''' versteht man in der [[Mathematikdidaktik]] eine [[Tabelle]] mit zwei Spalten oder zwei Zeilen, in die Argumente und die dazugehörigen Funktionswerte einer [[Funktion (Mathematik)|Funktion]] eingetragen werden. Wertetabellen können eingesetzt werden, um den [[Funktionsgraph|Graphen]] einer Funktion zu erstellen. Hierdurch können nur diskrete Werte angegeben werden. Es geht daraus nicht hervor, wie sich die Funktion zwischen zwei Wertepaaren verhält.<ref>{{Internetquelle |url=https://de.bettermarks.com/mathe/wertetabellen-und-funktionsgraphen/ |titel=Wertetabellen und Funktionsgraphen |werk=de.bettermarks.com |sprache=de-de |abruf=2026-03-02}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.massmatics.de/merkzettel/#!18:Die_Wertetabelle_von_Funktionen |titel=Merkzettel fürs MatheStudium {{!}} MassMatics |abruf=2026-03-02}}</ref>

Funktionen, die nur auf einer endlichen Menge definiert sind, können durch eine Wertetabelle der [[Aussagenlogik|klassischen Aussagenlogik]] und auch einigen anderen [[Logik|Logiken]] Wertetabellen dazu verwendet, die semantischen Eigenschaften der logischen Verknüpfungszeichen zu charakterisieren.

In den empirischen Wissenschaften, etwa in der [[Physik]], ist eine Wertetabelle, in der einzelne Messergebnisse erfasst werden,<ref>{{Internetquelle |url=https://www.leifiphysik.de/mechanik/gleichfoermige-bewegung/aufgabe/auswerten-einer-zeit-weg-tabelle |titel=Auswerten einer Zeit-Weg-Tabelle {{!}} LEIFIphysik |abruf=2026-03-02}}</ref>
umgekehrt die Grundlage, um Vermutungen über einen dahinter stehenden Zusammenhang in Form einer mathematischen Funktion aufzustellen.
Dies geschieht wiederum häufig, indem die Tabelleneinträge grafisch aufbereitet werden und dann Punkte „offensichtlich“ auf einer Geraden oder einer anderen einfachen Kurve liegen. Zusätzlich spielen hier [[Statistik|statistische]] Verfahren wie etwa die [[Regressionsanalyse]] eine Rolle.

== Beispiele ==

[[Datei:Parabola-with-samples.svg|mini|240px|Aus der Wertetabelle für <math>y=x^2</math> gewonnene Punkte und zugehörige Kurve.]]

Zum Zeichnen des Graphen von <math> y=f(x)=x^2 </math> wird eine Wertetabelle für <math> \{x\in\mathbb{Z}\ |\ 0\leq x\leq 3\} </math> erstellt.

{| style="border: #404040 1px solid; margin-left:2em;" rules="all" cellspacing="0" cellpadding="4" 
|- class="hintergrundfarbe8"
| ''x'' ||''f(x)''
|-
| 0 || 0
|-
| 1 || 1
|-
| 2 || 4
|-
| 3 || 9
|}

Um den Kurvenverlauf genauer zeichnen zu können, sind weitere Zwischenwerte hilfreich.

[[Datei:Curve2.svg|mini|240px|Aus der Wertetabelle für <math>y=(x^2-2)^2-1</math> gewonnene Punkte und zugehörige Kurve.]]

Zum Zeichnen des Graphen von <math>y = g(x)=(x^2-2)^2-1</math> wird eine Wertetabelle für einige ''x''-Werte von −3 bis +3 erstellt.
{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|-
|style="border-right:medium solid"| ''x''
| −3 || −2 || −3/2 || −1 || −1/2 || 0 || 1/2 || 1 || 3/2 || 2 || 3
|-
|style="border-right:medium solid"| ''g(x)''
| 48 || 3 || −15/16 || 0 || 33/16 || 3 || 33/16 || 0 || −15/16 || 3 || 48
|}

Die Wertetabelle legt (richtigerweise) nahe, dass der Graph von ''g'' symmetrisch zur ''y''-Achse ist. Dies ist jedoch formal zu überprüfen.
Die Tabelle legt auch nahe, dass bei <math>x=0</math> ein [[Extremwert|lokales Maximum]] und bei <math>x = 1{,}5</math> sowie <math>x = -1{,}5</math> je ein lokales Maximum liegt. Auch hier ist eine formale Überprüfung wichtig, denn nur die erste dieser Aussagen trifft tatsächlich zu. Allerdings darf man – [[Stetige Funktion|Stetigkeit]] vorausgesetzt – aus der Tabelle wenigstens schließen, dass zwischen −2 und −1 bzw. zwischen 1 und 2 je (mindestens) ein lokales Minimum liegt (die lokalen Minima liegen in der Tat bei <math>x=\pm \sqrt 2</math>).
Schließlich sieht man noch, dass bei <math>x=-1</math> und <math>x=+1</math> eine [[Nullstelle]] liegt, sowie dass (wiederum Stetigkeit vorausgesetzt), zwischen −2 und −1,5 sowie zwischen 1,5 und 2 jeweils mindestens eine Nullstelle liegen muss. Hier liefert also die Wertetabelle einen wertvollen Ausgangspunkt für die [[Numerik|numerische]] Nullstellensuche etwa mit dem [[Sekantenverfahren]] (tatsächlich liegen diese beiden Nullstellen bei <math>x=\pm\sqrt 3</math>). Jedoch kann man allgemein nicht davon ausgehen, jede Nullstelle von ''g'' so über eine einfache Wertetabelle aufzuspüren. Im vorliegenden Fall hat man allerdings dennoch alle Nullstellen gefunden, da ein [[Polynom vierten Grades]] nur vier Nullstellen haben kann.

Bei Wertetabellen für [[Boolesche Funktion|logische Funktionen]] spricht man auch von einer [[Wahrheitstabelle]]. Die [[XOR-Verknüpfung|XOR-Funktion]] wird beispielsweise durch folgende Wertetabelle definiert:

{| border="1" cellspacing="0" cellpadding="4"
|-
|(A,B) ||A XOR B
|-
|(FALSCH, FALSCH) || FALSCH
|-
|(FALSCH, WAHR) || WAHR
|-
|(WAHR, FALSCH) || WAHR
|-
|(WAHR, WAHR) || FALSCH
|}

Hier bedeutet die dritte Zeile: Wenn A wahr ist, und B Falsch, dann ist „A XOR B“ auch wahr.

== Siehe auch ==
* [[Werteverlaufstabelle]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Diagramm]]

Wertetabelle - Versionsgeschichte

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