~2026-96984-7: Literatur (Wanderungen) hat nichts mit dem Thema Wellrad (Engineering) zu tun.

2026-02-13T06:07:32Z

Literatur (Wanderungen) hat nichts mit dem Thema Wellrad (Engineering) zu tun.

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[[Datei:Wheelaxle quackenbos.gif|miniatur|'''Abb. 1''': Eine bekannte Anwendung des Wellrades.]]
Ein '''Wellrad''' ist eine einfache [[Mechanik|mechanische]] [[Maschine]]. Es gehört zu den [[Kraftwandler]]n. Wellräder bestehen aus einer [[Welle (Mechanik)|Welle]] (dem '''Wellbaum''') und einem darauf befestigten [[Rad]] (dem eigentlichen ''Wellrad''). Mit einem Wellrad lassen sich an Zugelementen schwere Lasten hochheben.

== Verwendung ==
Wellräder werden als Grundelemente in [[Winde (Mechanik)|Winden]] und [[Kran|Kränen]] verwendet, wie sie bereits im [[Altertum]] bekannt waren. Nach dem Prinzip des Wellrades arbeiten auch [[Haspel]]n, [[Tretmühle]]n, [[Sprossenrad|Sprossenräder]], [[Winde (Mechanik)|Winden]], [[Göpel]] sowie alle Arten von [[Getriebe|Räderwerken]]. Im [[Römisches Reich|Römischen Reich]] wurden Wellräder zum Spannen von [[Armbrust]]sehnen und Federn in katapultartigen [[Belagerungsmaschine]]n genutzt. Heutzutage werden Wellräder unter anderem in [[Fahrrad|Fahrrädern]] und [[Waschmaschine#Bottichwaschmaschine|Bottich-Waschmaschinen]] genutzt. Des Weiteren arbeiten [[Compoundbogen|Compoundbögen]] sowie Compoundarmbrüste nach dem Wellradprinzip.

=== Verwendung in historischen Mühlen ===
Spricht man im Zusammenhang von historischen Mühlen von einem „Wellbaum“, handelt es sich um die verlängerte Radachse des [[Wasserrad|Mühlrads]], die bis in das Mühleninnere, den Mühlraum reicht.<ref name="böhm2000">Jutta Böhm: ''Mühlen-Radwanderung.'' S. 9.</ref> Der Wellbaum bestand bis in das 19. Jahrhundert überwiegend aus [[Eichen]]stämmen, die sich durch ihre besondere Haltbarkeit auszeichneten.<ref name="böhm2000" /> Im Mühlraum, der stets der größte und höchste Raum einer Mühle war, führt er auf das ''Bied'' oder ''Mühlgestell'', das als [[Lager (Bauwesen)|Lager]] für den Wellbaum und als Unterbau für die schweren [[Mahlgang|Steinmahlgänge]] diente.<ref name="böhm2000" /> Das Bied ist eine gut verstrebte Holzkonstruktion aus [[Säule]]n, [[Pfette]]n, [[Balken]] und [[Fachwerkschwelle|Schwellen]].<ref name="böhm2000" /> Die Säulen sind meist rund, reich profiliert und oftmals mit [[Schnitzen|Schnitzereien]] verziert.<ref name="böhm2000" />

== Mechanische Beschreibung ==
[[Datei:Wellrad (zwei Massen).png|miniatur|'''Abb. 2''': Wellrad mit zwei Massen im Gleichgewichtszustand]]
Die krafteinsparende Wirkung von Wellrädern ist schon in der Antike, im Mittelalter und vor allem zu den Anfängen der klassischen Mechanik (16. und 17. Jahrhundert) ein beliebter Untersuchungsgegenstand gewesen.<ref name="TNW"> Zur Antike siehe etwa Thomas Nelson Winter: ''The «Mechanical Problems» in the corpus of Aristotle''. [https://digitalcommons.unl.edu/classics/ Digital Commons: University of Nebraska - Lincoln], July 2007 (Zugriff: 1. Januar 2023). Siehe dort insbes. ''Problem No. 9'' der «Mechanischen Probleme». Zum Mittelalter und zur Neuzeit siehe etwa [[Eduard Jan Dijksterhuis|E.J. Dijksterhuis]], ''Die Mechanisierung des Weltbildes''. (Springer) Berlin, Heidelberg, New York 1983. (Nachdruck der Ausgabe von 1956.) Insbes. Abschnitt 3.III (''Die Mechanik in der Übergangszeit''), § 35, S. 279 f.</ref>
In der Kombination aus zwei Rollen oder Rädern von verschiedenen Radien <math>r_1, r_2</math> gehört das Wellrad neben der [[Winde (Mechanik)|Winde]] und dem [[Flaschenzug]] zu den komplexeren Varianten der [[Einfache Maschine|einfachen Maschinen]].

'''Statik des Massensystems''': Wie eine kleinere Last <math>m_2</math> die Last <math>m_1</math> im Gleichgewicht halten kann, wird mit der [[Hebel (Physik)|Hebelwirkung]] erklärt. Die [[Drehmoment]]e an den Lasten haben dabei dieselben Beträge zur Drehachse (siehe dazu ''Abb.2''):
: <math> m_1 \cdot g\cdot r_1 = m_2 \cdot g \cdot r_2 ~~\Rightarrow ~~\frac{ m_1}{m_2}=\frac{r_2}{r_1}</math>.
(Hierbei bezeichnet ''g'' den [[Schwerefeld|Ortsfaktor]].)

Man kann auch sagen, wie das Verhältnis der Radien zueinander, so ist das umgekehrte Lastenverhältnis.<ref name="GH2">[[Georg Hamel]]: ''Elementare Mechanik''. (Teubner) Leipzig, Berlin 1912, S. 224, Nr. 142 (''Anwendungen: Waage und Winde''), in §30 (Der Hebel). {{archive.org |elementaremecha00hamegoog |Blatt=223}} (Zugriff: 1. Januar 2023).</ref>

'''Dynamik des Massensystems''':
Zum Antrieb eines Wellrades muss das Gewicht <math> m_2\cdot g </math> der zweiten, anhebenden Masse größer sein als das entgegenwirkende Gewicht <math> m_1\cdot g </math> der anzuhebenden Last. Dabei ist die [[Trägheitskraft|Trägheitswirkung]] der Massen an den Rollen mitzuberücksichtigen. Das Beschleunigungsgesetz der Drehbewegung lautet:
:<math>\alpha=\frac{m_2 \cdot r_2 - m_1 \cdot r_1}{ m_1 \cdot r^2_1 + m_2 \cdot r^2_2}\cdot g\,</math>.
(Hierbei bezeichnet <math>\alpha</math> die [[Winkelbeschleunigung]] des Wellrades.)

Die Herleitung dieses Gesetzes gelingt in der Mechanik starrer Körper, u. a. über das [[Dynamisches Gleichgewicht (Technische Mechanik)#Wellrad|dynamische Gleichgewicht]].<ref name="EM">[[Ernst Mach]], ''Die Mechanik in ihrer Entwicklung, historisch–kritisch dargestellt''. Dritte Auflage, (Brockhaus) Leipzig 1897. Zur Statik des Wellrades siehe Kap. 1, §1 (''Das Hebelprinzip''), Seite 22. {{archive.org |bub_gb_tYumOJPD7n8C |Blatt=22}}. Zur Dynamik des Wellrades siehe ebd., Kap. 3, §5 (''Der D’Alembertsche Satz''), Seite 331 f. {{archive.org |bub_gb_tYumOJPD7n8C |Blatt=331}} (Zugriff: 1. Januar 2023).</ref> Die dynamische Gesetzmäßigkeit geht auf den Mathematiker [[Leonhard Euler]] des 18. Jahrhunderts zurück.<ref>Zur historischen Herkunft der dynamischen Wellradformel siehe v. a. den Eintrag zur [[Wissenschaftliches Werk Leonhard Eulers#Technische Mechanik|technischen Mechanik]] in Eulers Werk.</ref>

== Siehe auch ==
* [[manueller Antrieb]]

== Weblinks ==
* [https://www.leifiphysik.de/mechanik/einfache-maschinen/grundwissen/wellrad Aufgabe mit Skizze zum Wellrad] ([[LEIFI]])
* {{Webarchiv | url=http://www.juergen-ullwer.de/Physik/Das%20Wellrad.pdf | wayback=20071010150657 | text=Wellrad und Fahrrad – Anwendung von Hebel und Hebelgesetz}} (PDF-Datei; 2,68 MB – Internet Archive)

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Einfache Maschine]]
[[Kategorie:Hebezeug]]
[[Kategorie:Historische Maschine]]
[[Kategorie:Mühlentechnik]]

Wellrad - Versionsgeschichte

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