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2026-04-28T13:02:29Z

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{{Infobox Physikalische Größe
|Name = Wellenzahl
|Größenart =
|Formelzeichen = <math>\tilde \nu</math>, <math>k</math>
|Dim =
|AbgeleitetVon =
|SI= [[Meter|m]]−1, rad·m−1
|SI-Dimension= [[Länge (Physik)|L]]−1
|cgs = [[Meter#cm|cm]]−1, rad·cm−1
|cgs-Dimension = [[Länge (Physik)|L]]−1
|esE =
|esE-Dimension =
|emE =
|emE-Dimension =
|Planck =
|Planck-Dimension =
|Astro =
|Astro-Dimension =
|Anglo =
|Anglo-Dimension =
|Anmerkungen =
|SieheAuch =
}}

Der Begriff '''Wellenzahl''' (auch Repetenz genannt<ref>{{Literatur |Hrsg=Deutsches Institut für Normung |Titel=DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen |Verlag=Beuth Verlag GmbH |Ort=Berlin |Datum= |Seiten=3}}</ref>) wird in der [[physik]]alischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der [[Frequenz]] <math>\nu</math> bzw. [[Kreisfrequenz]] <math>\omega</math> und der [[Phasengeschwindigkeit]] <math>c</math> von [[Welle]]n verwendet.

Die Wellenzahl ist definiert als [[Kehrwert]] der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math>:
: <math>\tilde \nu = \frac{1}{\lambda} </math>.
Die Größe ist zu unterscheiden von der '''Kreiswellenzahl''', die sich aus der Wellenzahl durch Multiplikation mit <math>2\pi</math> ergibt:
: <math> k = \frac{2 \pi}{\lambda} </math>.
Die Verwendung des Buchstabens <math> k </math> für die Kreiswellenzahl rührt daher, dass die Kreiswellenzahl den Betrag des '''[[Wellenvektor]]s''' angibt, für den häufig das mathematische Symbol <math> \vec{k} </math> verwendet wird.

In Texten der wissenschaftlichen Literatur wird die Kreiswellenzahl nicht selten leichthin als Wellenzahl bezeichnet. Bei quantitativen Angaben gilt aber streng, dass bei Angaben der Wellenzahl der Kehrwert der Wellenlänge zu verwenden ist. So bedeutet beispielsweise die Aussage, eine Absorptionslinie eines Moleküls liege bei 1500 cm−1, dass Infrarotlicht der Vakuumwellenlänge 6,67 μm (Photonenergie: 0,186 eV) absorbiert wird.

== Spektroskopie ==
[[Datei:Onda.svg|mini|Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m−1.]]

In Publikationen mit spektroskopischen Daten wird häufig anstelle der Frequenz <math>\nu</math> oder der [[Photon]]energie <math>h \nu </math> die entsprechende Wellenzahl angegeben. Dies ist [[Usus]] insbesondere in der [[Infrarotspektroskopie|Infrarot-]] und [[Terahertz-Spektroskopie|Terahertzspektroskopie]] (in Themengebieten wie der Atomphysik, Festkörperphysik, Chemie und Biologie).

Den Bezug zur Photonenergie erhält man über die Beziehung <math>\lambda \nu = c</math> zu
: <math>h \nu = \frac{hc}{\lambda} = hc \tilde {\nu} </math>,
wobei ''c'' für die [[Lichtgeschwindigkeit|Vakuumlichtgeschwindigkeit]] steht.

Eine anschauliche Bedeutung der Wellenzahl <math>\tilde {\nu}</math><ref>Das Formelzeichen <math>\tilde{\nu}</math> wird in [[Unicode]] als Kombinationszeichen geschrieben ([[U+0303]] + [[Unicodeblock Griechisch und Koptisch|U+03BD]]).</ref> erhält man über ihre Definition als Kehrwert der Wellenlänge <math>\lambda</math>:
: <math>\tilde \nu = \frac{1}{\lambda} = \frac{N}{l}</math>.
Die Wellenzahl ist damit der Quotient aus der Anzahl ''N'' der auf die Länge ''l'' entfallenden Wellenlängen. Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge durchführt.

Ihre [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die [[CGS-Einheitensystem|CGS-Einheit]] cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro [[Zentimeter]], angegeben.<ref name="RÖMPP">[[Otto-Albrecht Neumüller]] (Hrsg.): [[Römpp Lexikon Chemie|''Römpps Chemie-Lexikon.'']] Band 6: ''T–Z.'' 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.</ref> Diese Einheit wird auch [[Kayser (Einheit)|Kayser]] genannt, nach [[Heinrich Gustav Johannes Kayser|Heinrich Kayser]]. Zum Beispiel liegen [[Molekülphysik#Rotation eines zweiatomigen Moleküls|Rotationsspektren]] im Bereich von 1–100 cm−1, während [[Molekülphysik#Schwingungen eines zweiatomigen Moleküls|Schwingungsspektren]] im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen.
Im Sprachgebrauch wird mitunter auch die Einheit cm−1 Wellenzahl genannt, also statt „die [[Absorptionsbande|Bande]] liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 [[Lichtsekunde]]n entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein [[Proportionalitätsfaktor]] von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)

{| class="wikitable" style="text-align:right"
|+Tabelle für Überschlagsrechnungen
|-
! Wellenzahl
! Wellenlänge
! Frequenz
! Energie
! Anwendung
|-
| 10.000 cm−1
| 1 µm
| 300 THz
| 1,25 eV
| style="text-align:left" | [[Infrarotspektroskopie]]
|-
| 1.000 cm−1
| 10 µm
| 30 THz
| 125 meV
| style="text-align:left" | Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
|-
| 100 cm−1
| 100 µm
| 3 THz
| 12,5 meV
| style="text-align:left" | [[Terahertz-Spektroskopie]]
|-
| 10 cm−1
| 1000 µm
| 0,3 THz
| 1,25 meV
| style="text-align:left" | [[Mikrowellenspektroskopie]]
|}

== Betrag des Wellenvektors ==
Die '''Kreiswellenzahl''' ist im mehrdimensionalen Fall der [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] des [[Wellenvektor]]s <math>k=|\vec k|</math>. Sie berechnet sich zu

:<math>k = |\vec k| = \frac{\omega}{c} = \frac{2 \pi}{\lambda} = 2 \pi \cdot \tilde \nu</math>.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als [[Ortsfrequenz]] bezeichnet.

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Wellenlehre]]
[[Kategorie:Spektroskopie]]

Wellenzahl - Versionsgeschichte

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