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	<title>Wasserwelle - Versionsgeschichte</title>
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	<updated>2026-06-07T20:36:10Z</updated>
	<subtitle>Versionsgeschichte dieser Seite in Wikipedia (Deutsch) – Lokale Kopie</subtitle>
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		<id>https://wiki-de.moshellshocker.dns64.de/index.php?title=Wasserwelle&amp;diff=154650&amp;oldid=prev</id>
		<title>imported&gt;Aka: /* Besondere Wellen */ Tippfehler entfernt</title>
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		<updated>2025-12-01T16:47:39Z</updated>

		<summary type="html">&lt;p&gt;&lt;span class=&quot;autocomment&quot;&gt;Besondere Wellen: &lt;/span&gt; &lt;a href=&quot;/index.php?title=Benutzer:Aka/Tippfehler_entfernt&amp;amp;action=edit&amp;amp;redlink=1&quot; class=&quot;new&quot; title=&quot;Benutzer:Aka/Tippfehler entfernt (Seite nicht vorhanden)&quot;&gt;Tippfehler entfernt&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;&lt;b&gt;Neue Seite&lt;/b&gt;&lt;/p&gt;&lt;div&gt;{{Dieser Artikel|stellt Wellen in Wasser dar. Für die Möglichkeit, Haare zu behandeln, siehe [[Frisiertechniken#Wasserwelle]].}}&lt;br /&gt;
Bei &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Wasserwellen&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; handelt es sich um [[Oberflächenwelle]]n an der [[Grenzfläche]] zwischen Wasser und Luft oder um eine [[interne Welle]] an der Grenzfläche zwischen zwei unterschiedlich dichten Wasserschichten im [[isopyknisch]]en (geschichteten) Ozean. Nach [[Walter Munk]] sind damit alle [[Wasserspiegelauslenkung]]en mit [[Periode (Physik)|Periodendauern]] von Zehntelsekunden bis Stunden ([[Gezeitenwelle]]) gemeint.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Munk ICCE 1950 Fig1 de.svg|mini|Klassifikation der Meereswellen nach Munk: Bezeichnungen, anregende Kräfte und relative Amplituden]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Wellenreiten.jpg|mini|Steile Wasserwellen sind gekennzeichnet durch ausladende Täler und spitze Kämme. Das Bild zeigt eine von links nach rechts laufende Welle kurz vor dem Überschlagen.]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Oceanwavescrushing.ogg|mini|Audioaufnahme von Meereswellen, die auf Land laufen]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Breaking wave looped.gif|mini|Bewegung von Meereswellen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei [[Wellenlänge]]n kleiner als 4&amp;amp;nbsp;mm bestimmt die [[Oberflächenspannung]] des Wassers die Eigenschaften der [[Kapillarwelle]]n, bei denen auch die [[Zähflüssigkeit|Zähigkeit]] des Wassers starke [[Dissipation|dissipative]] Effekte bewirkt. Bei Wellenlängen größer als 7&amp;amp;nbsp;cm sind die Massenträgheit, die Erdanziehungskraft und die dadurch bedingten Druck- und Bewegungsänderungen bestimmend für die Eigenschaften der [[Schwerewelle]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Wellenentstehung ==&lt;br /&gt;
Ins Wasser geworfene Steine und Strömungshindernisse erzeugen Wellen, fahrende Schiffe begleitet eine [[Bugwelle]]. [[Seebeben]] können [[Tsunami]]s hervorrufen. Auf letztere sowie auf Gezeitenwellen soll an dieser Stelle kein weiterer Bezug genommen, sondern vorzugsweise sollen durch [[Wind]] erzeugte Oberflächenwellen des Meeres in Abhängigkeit von der Wassertiefe behandelt werden.&lt;br /&gt;
&amp;lt;gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
Wie entsteht eine Welle?.webm|Video: Wie entsteht eine Wasserwelle? (Quelle: TerraX)&lt;br /&gt;
Pyramidal waves, Itō, Shizuoka, -Jan. 2012 a.ogv|Video von Meereswellen, die auf Gestein treffen&lt;br /&gt;
Pájara - Morro Jable - Playa del Matorral (0) 08.ogv|Video einer Welle, deutlich erkennbar der Wasserrückzug vor der Welle, Brechen der Welle und anschließendes Auslaufen am Strand&lt;br /&gt;
&amp;lt;/gallery&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Wellenentstehung durch Wind ===&lt;br /&gt;
{{siehe auch|Seegang#Wellenhöhe}}&lt;br /&gt;
Der Mechanismus der Wellenentstehung durch Wind ist die [[Kelvin-Helmholtz-Instabilität]]. Im Entstehungsgebiet des Seegangs sind als Einflussgrößen zu unterscheiden:&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
* die Streichlänge ([[Fetch]]) &amp;#039;&amp;#039;F&amp;#039;&amp;#039; = Einwirkungsdistanz des Windes an der Wasseroberfläche,&lt;br /&gt;
* die Windgeschwindigkeit &amp;#039;&amp;#039;U&amp;#039;&amp;#039; und&lt;br /&gt;
* die Winddauer als sogenannte Ausreifzeit &amp;lt;math&amp;gt; D_\text{min} &amp;lt;/math&amp;gt; des Seegangs.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Ihr Zusammenwirken entscheidet über die Größe der Wellen und über ihre Gestalt.&lt;br /&gt;
Je größer eine dieser Einflussgrößen, desto größer die Wellen. In Flachmeeren hat die Wassertiefe begrenzenden Einfluss.&amp;lt;br /&amp;gt;&lt;br /&gt;
Der entstehende [[Seegang]] ist charakterisiert durch:&lt;br /&gt;
* die Wellenhöhen,&lt;br /&gt;
* die Wellenlängen,&lt;br /&gt;
* die Periodendauern und&lt;br /&gt;
* die Wellenfortschrittsrichtung (bezogen auf die Nordrichtung).&lt;br /&gt;
In einem vorgegebenen Seegebiet kommen Wellen mit unterschiedlichen Bandbreiten von Höhen und Perioden vor. Für die Wellenvorhersage sind als charakteristische Angaben definiert:&lt;br /&gt;
* die [[signifikante Wellenhöhe]] &amp;lt;math&amp;gt;H_S=H_{1/3}&amp;lt;/math&amp;gt; und&lt;br /&gt;
* die signifikante Wellenperiode &amp;lt;math&amp;gt;T_S=T_{1/3}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Beide beziehen sich auf die über einen vorgegebenen Zeitraum beobachteten Wellen und stellen als statistische Größen jeweils Mittelwerte für das Drittel der &amp;#039;&amp;#039;höchsten&amp;#039;&amp;#039; Wellen des Kollektivs dar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Struktur und Eigenschaften ==&lt;br /&gt;
[[Datei:trochoidal wave slw2.jpg|mini|Abbildung 1: Geometrie einer trochoidalen Tiefwasserwelle: Zur Definition der Wellenhöhe H, der Wellenlänge L, des Ruhewasserspiegels, der horizontalen und der vertikalen Wellenasymmetrie.]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Wellenhöhe, Wellenlänge, Wellensteilheit {{Anker|Wellenberg}}{{Anker|Wellental}}{{Anker|Wellenkamm}} ===&lt;br /&gt;
Wasserwellen weichen in ihrer Gestalt von der regelmäßigen [[Sinus]]form ab. Ihre Form ist sowohl horizontal als auch vertikal asymmetrisch. Der Teil der Welle, der oberhalb des [[Ruhewasserspiegel]]s liegt, wird als &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Wellenberg&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; bezeichnet. Die Position der höchsten Auslenkung ist der &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Wellenkamm&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;. Der Teil der Welle, der unterhalb des Ruhewasserspiegels liegt, ist das &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Wellental&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;.&lt;br /&gt;
Die Wellenhöhe ist die Summe der Beträge beider benachbarter Maximalauslenkungen:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;H = H_o + H_u&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Dabei übertrifft die maximale positive Wasserspiegelauslenkung in ihrem Betrage umso mehr die maximale negative Wasserspiegelauslenkung, je geringer die Wassertiefe wird. Bei Wellen im Flachwasserbereich kann die Höhe des Wellenberges bis zu 3/4 der gesamten Wellenhöhe &amp;lt;math&amp;gt;H&amp;lt;/math&amp;gt; ausmachen, während das Wellental &amp;lt;math&amp;gt;H/4&amp;lt;/math&amp;gt; unter dem Ruhewasserspiegel liegt. Als Wellenlänge (Symbol &amp;lt;math&amp;gt;L&amp;lt;/math&amp;gt;) wird die Summe ihrer ungleichen auf den [[Ruhewasserspiegel]] bezogenen Teillängen des Kammbereiches und des Talbereiches bezeichnet, vergleiche Abbildung&amp;amp;nbsp;1.&lt;br /&gt;
Es gelten&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt; L_B &amp;lt; L_T&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
und&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;L = L_B + L_T&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Der Quotient aus Wellenhöhe und Wellenlänge ist ein wichtiges Kennzeichen für die Beurteilung der Stabilität der Wellen und wird als Wellensteilheit &amp;#039;&amp;#039;S&amp;#039;&amp;#039; bezeichnet:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;S = H/L&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Nach Stokes (1847) gilt für Wellen über einer Wassertiefe &amp;lt;math&amp;gt; d &amp;gt; L/2 &amp;lt;/math&amp;gt; der theoretische Grenzwert &amp;lt;math&amp;gt;S_\text{max} = 1/7 &amp;lt;/math&amp;gt;. Tatsächlich erfolgt das [[Wellenbrechen]] aber bereits bei &amp;lt;math&amp;gt;S = 1/10&amp;lt;/math&amp;gt;. Auf dem freien Ozean herrschen Wellensteilheiten zwischen 1/100 und 1/50 vor.&lt;br /&gt;
Für den Flachwasserbereich haben Naturmessungen die Formel von Miche (1944) bestätigt, in der auch die begrenzende Wirkung des Meeresbodens berücksichtigt ist:&lt;br /&gt;
:Grenzsteilheit: &amp;lt;math&amp;gt;\max\left(\frac{H}{L}\right) = 0{,}142 \tanh{\left(\frac{2 \pi d}{L}\right)}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Seit dem 19.&amp;amp;nbsp;Jahrhundert ist die asymmetrische Form natürlicher Wasserwellen neben Gerstner (1804) vor allem von Stokes (1847) mit immer größerem mathematischen Aufwand beschrieben worden. Für praktische Abschätzungen wird dessen ungeachtet aber noch immer häufig die [[lineare Wellentheorie]] nach [[George Biddell Airy|Airy]]-Laplace (1845) verwendet, die von der regelmäßigen Sinusform ausgeht.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Orbitalbewegung ===&lt;br /&gt;
[[Datei:trochoidal wave def.jpg|mini|Trochoidale Tiefwasserwelle: Momentane Richtungen der Orbitalgeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt; w =\frac{2 \pi r}{T} =\frac{\pi H}{T} &amp;lt;/math&amp;gt; an verschiedenen Positionen der Wellenoberfläche.]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Datei:Deep water wave.gif|mini|Tiefwasserwelle nach Stokes: Orbitalbahnen der Wasserteilchen beginnend an zwei Positionen mit dem Abstand einer halben Wellenlänge.]]&lt;br /&gt;
Nach den Wellentheorien von Gerstner und Airy-Laplace werden über großer Wassertiefe die Wasserteilchen beim Passieren einer Welle näherungsweise auf Kreisbahnen (Orbitalbahnen) bewegt, deren Radien im Strömungsfeld unterhalb der Wasseroberfläche bis zu einer Tiefe, die etwa der halben Wellenlänge entspricht, nach einem Exponentialgesetz etwa auf null abnehmen. Dabei ist die Kreisperiode &amp;lt;math&amp;gt;T = 1/f&amp;lt;/math&amp;gt; die Umlaufzeit, die dem Vorrücken der Welle um eine volle Wellenlänge &amp;lt;math&amp;gt;L&amp;lt;/math&amp;gt; entspricht. Somit ist die [[Orbitalgeschwindigkeit (Wasserwellen)|Orbitalgeschwindigkeit]] an der Wasseroberfläche&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;w = \frac{2 \pi r}{T} &amp;lt;/math&amp;gt;,&lt;br /&gt;
und die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;c_w&amp;lt;/math&amp;gt; ist&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c_w = \frac{L}{T} &amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Demgegenüber sind die Bahnlinien der Wasserteilchen gemäß der Theorie von Stokes nach einer Wellenperiode &amp;#039;&amp;#039;nicht&amp;#039;&amp;#039; geschlossen. Nach dieser Theorie ist der zirkularen [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] eine horizontale [[Driftstrom|Driftgeschwindigkeit]] &amp;#039;&amp;#039;U&amp;#039;&amp;#039; in Richtung der Wellenfortschrittsgeschwindigkeit &amp;#039;&amp;#039;c&amp;#039;&amp;#039; überlagert, die Massentransportgeschwindigkeit genannt wird. In der nebenstehenden Animation bezeichnen die roten Punkte die augenblicklichen Positionen der masselosen Teilchen, die sich mit der [[Strömungsgeschwindigkeit]] bewegen. Die hellblauen Linien sind die Bahnlinien dieser Teilchen und die hellblauen Punkte bezeichnen die Partikelpositionen nach jeder Wellenperiode. Die weißen Punkte sind gleichsinnig bewegte Flüssigkeitsteilchen.&lt;br /&gt;
Man beachte, dass sich die Wellenperiode der Flüssigkeitsteilchen nahe der freien Oberfläche von derjenigen bezüglich einer festen Position (bezeichnet durch die hellblauen Punkte) unterscheidet. Dies ist auf den [[Dopplereffekt]] zurückzuführen.&amp;lt;!-- zu ergänzen für begrenzte Wassertiefe --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Dispersion und Gruppengeschwindigkeit {{Anker|Dispersion}} ==&lt;br /&gt;
[[Datei:Dispersion c(L).jpg|mini|hochkant=0.75|Abbildung 2: &amp;#039;&amp;#039;c&amp;#039;&amp;#039;(&amp;#039;&amp;#039;L&amp;#039;&amp;#039;,&amp;#039;&amp;#039;d&amp;#039;&amp;#039;)]][[Datei:Dispersion c(f).jpg|mini|hochkant=0.75|Abbildung 3: &amp;#039;&amp;#039;c&amp;#039;&amp;#039;(&amp;#039;&amp;#039;f&amp;#039;&amp;#039;,&amp;#039;&amp;#039;d&amp;#039;&amp;#039;)]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Schwerewellen {{Anker|Schwerewelle}} ===&lt;br /&gt;
Während die Wellenfortschrittsgeschwindigkeit ([[Phasengeschwindigkeit]]) &amp;lt;math&amp;gt; c = L/T &amp;lt;/math&amp;gt; für alle Wellenarten zutrifft, gilt für Schwerewellen zusätzlich die [[Dispersionsrelation]], die neben der Wellenlänge &amp;lt;math&amp;gt;L&amp;lt;/math&amp;gt; auch die Wassertiefe &amp;lt;math&amp;gt;d&amp;lt;/math&amp;gt; als Variable enthält:&lt;br /&gt;
: (1) &amp;lt;math&amp;gt;c = \sqrt{\frac{g L}{2\pi}\tanh{\left(\frac{2\pi d}{L}\right)}}&amp;lt;/math&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;{{Internetquelle|url=http://www.tphys.uni-heidelberg.de/~mielke/20140722-KapillarSchwerewellen.pdf|autor=Andreas Mielke|titel=Seminar: Theoretische Mechanik|abruf=2017-01-03|offline=ja|archiv-url=https://web.archive.org/web/20170103231532/http://www.tphys.uni-heidelberg.de/~mielke/20140722-KapillarSchwerewellen.pdf|archiv-datum=2017-01-03}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;\pi&amp;lt;/math&amp;gt;: [[Kreiszahl]]&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;g&amp;lt;/math&amp;gt;: [[Erdbeschleunigung]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Abhängigkeit der Phasengeschwindigkeit von der Wellenlänge bzw. der Frequenz zeigen die beiden Abbildungen&amp;amp;nbsp;2 und&amp;amp;nbsp;3. Zusätzlich ist die Abhängigkeit von der Wassertiefe &amp;lt;math&amp;gt;d&amp;lt;/math&amp;gt; angegeben. Schwerewellen kommen nicht als einzelne monochromatische Wellen vor, sondern stets als Überlagerung von Wellen mit benachbarten Frequenzen. Als Folge treten [[Wellenpaket]]e oder Wellengruppen auf, die sich mit der [[Gruppengeschwindigkeit]]&lt;br /&gt;
: (2) &amp;lt;math&amp;gt;c_\text{g} = c- L \frac{\mathrm dc}{\mathrm dL}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
fortbewegen.&lt;br /&gt;
Je nach [[Vorzeichen (Zahl)|Vorzeichen]] des [[Differentialquotient]]en &amp;lt;math&amp;gt;\tfrac{\mathrm dc}{\mathrm dL}&amp;lt;/math&amp;gt; ist die Gruppengeschwindigkeit kleiner, größer oder gleich der Phasengeschwindigkeit. Entsprechend unterscheidet man [[normale Dispersion]], [[anomale Dispersion]] bzw. dispersionslose Wellenausbreitung. Bei Schwerewellen ist die Dispersion negativ, es liegt normale Dispersion vor (im Gegensatz zu Kapillarwellen).&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Näherung: Die Wellenlängen sind klein relativ zur Wassertiefe (Tiefwasserwellen) ====&lt;br /&gt;
Für Gewässer mit einer Tiefe von mehr als einer halben Wellenlänge nähert sich &amp;lt;math&amp;gt;\tanh(2\pi d/L)&amp;lt;/math&amp;gt; in (1) dem Wert 1, die Phasengeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;c&amp;lt;/math&amp;gt; wird von der Wassertiefe unabhängig:&lt;br /&gt;
: (3) &amp;lt;math&amp;gt;c \approx \sqrt{ \frac{g L}{2\pi}}&amp;lt;/math&amp;gt; für &amp;lt;math&amp;gt;L &amp;lt; 2 d&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bezeichnet &amp;lt;math&amp;gt;T&amp;lt;/math&amp;gt; die [[Periodendauer]], folgt mit &amp;lt;math&amp;gt;T = \frac{L}{c}&amp;lt;/math&amp;gt; aus (3):&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
: (4) &amp;lt;math&amp;gt;T \approx \sqrt{\frac{2\pi L}{g}}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Langwellige Wellen breiten sich also schneller aus und haben eine größere Periodendauer als kurzwellige. Bei einer Wellenlänge von 1&amp;amp;nbsp;km ist &amp;#039;&amp;#039;c&amp;#039;&amp;#039; etwa 142&amp;amp;nbsp;km/h und &amp;#039;&amp;#039;T&amp;#039;&amp;#039; etwa 25&amp;amp;nbsp;s, bei einer Wellenlänge von 10&amp;amp;nbsp;m ist &amp;#039;&amp;#039;c&amp;#039;&amp;#039; etwa 14&amp;amp;nbsp;km/h und &amp;#039;&amp;#039;T&amp;#039;&amp;#039; etwa 2,5&amp;amp;nbsp;s.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die Dispersion wird maximal:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \sqrt{\frac{g}{8\pi L}}&amp;lt;/math&amp;gt; bzw. &amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{-g}{2\pi f^2}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Aus (2) ergibt sich die Gruppengeschwindigkeit &amp;lt;math&amp;gt;c_\text{g}&amp;lt;/math&amp;gt; zu&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c_\text{g} \approx \frac{c}{2}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
Aufgrund dieser Dispersionsrelation ändert sich die Zusammensetzung von Wellenpaketen in der Art, dass die &amp;#039;&amp;#039;längeren&amp;#039;&amp;#039; Wellen das Gebiet ihrer Erzeugung schneller verlassen als die kürzeren und somit an entfernten Orten &amp;#039;&amp;#039;früher&amp;#039;&amp;#039; ankommen. Da zusätzlich die kurzperiodischen Wellen stärker gedämpft werden, nimmt man Sturmwellen in entfernten Gebieten als langperiodische [[Dünung]] wahr.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
==== Näherung: Die Wellenlängen sind groß relativ zur Wassertiefe {{anker|Flachwasserwelle}} ====&lt;br /&gt;
Bei Wellenlängen, die größer sind als die Wassertiefe (&amp;lt;math&amp;gt;L &amp;gt; 20 d&amp;lt;/math&amp;gt;), spricht man von &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Flachwasserwellen&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;. Bei ihnen hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit nur von der Tiefe &amp;lt;math&amp;gt;d&amp;lt;/math&amp;gt; ab, nicht jedoch von der Wellenlänge. Für kleine &amp;lt;math&amp;gt;x&amp;lt;/math&amp;gt; gilt &amp;lt;math&amp;gt;\tanh(x) \approx x&amp;lt;/math&amp;gt; und damit erhält man aus (1)&lt;br /&gt;
: (5) &amp;lt;math&amp;gt;c \approx \sqrt{g d}&amp;lt;/math&amp;gt; für &amp;lt;math&amp;gt;d &amp;lt; \frac{L}{20}&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Bei tiefem Wasser können diese Wellen also sehr hohe Geschwindigkeiten erreichen. Das ist der Hintergrund dafür, dass sich [[Tsunami]]s im offenen Ozean sehr schnell ausbreiten. Gleichzeitig ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit unabhängig von der Wellenlänge. Deshalb läuft ein [[Wellenpaket]] einer Flachwasserwelle bei der Ausbreitung kaum auseinander. Die Phasengeschwindigkeit ist genauso groß wie die Gruppengeschwindigkeit:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = 0&amp;lt;/math&amp;gt; bzw. &amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = 0&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c = L f = \sqrt{g d}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c_\text{g} = c&amp;lt;/math&amp;gt;.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Kapillarwellen ===&lt;br /&gt;
Bei Wellenlängen kürzer als einige Zentimeter bestimmt die [[Oberflächenspannung]] die Ausbreitungsgeschwindigkeit. Für &amp;#039;&amp;#039;&amp;#039;Kapillarwellen&amp;#039;&amp;#039;&amp;#039; gilt:&lt;br /&gt;
: &amp;lt;math&amp;gt;c \,=\, L \, f \,=\, \sqrt{\frac{2\pi\eta}{\rho L}} \,=\, \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{1/3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Darin bedeuten &amp;lt;math&amp;gt;\eta&amp;lt;/math&amp;gt; die [[Oberflächenspannung]] und &amp;lt;math&amp;gt;\rho&amp;lt;/math&amp;gt; die [[Dichte]] der Flüssigkeit.&lt;br /&gt;
Die Dispersion von Kapillarwellen ist kleiner als Null und deshalb &amp;#039;&amp;#039;anomal:&amp;#039;&amp;#039;&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;\frac{\mathrm dc}{\mathrm dL} = \frac{-\left(2\pi\eta L\right)^{-1/2}}{2L} \quad&amp;lt;/math&amp;gt;bzw.&amp;lt;math&amp;gt;\quad \frac{\mathrm dc}{\mathrm df} = \frac{2\pi\eta}{3\rho} \, \left(\frac{2\pi\eta f}{\rho}\right)^{-2/3}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&amp;lt;div style=&amp;quot;clear:both;&amp;quot;&amp;gt;&amp;lt;/div&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Welleneffekte ==&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Reflexion ===&lt;br /&gt;
[[Datei:Shallow water waves.gif|mini|Kreiswellen werden am Rand reflektiert und überlagern sich]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Boelge stor.jpg|mini|[[Kielwelle]] eines Schiffes.]]&lt;br /&gt;
[[Datei:Gentle waves come in at a sandy beach.JPG|mini|Wasserwellen laufen parallel zum Strand auf]]&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;[[Reflexion (Wasserwellen)|Wellenreflexion]]&amp;#039;&amp;#039; bedeutet bei fortschreitenden Wasserwellen das &amp;#039;&amp;#039;Zurückwerfen&amp;#039;&amp;#039; eines Teils ihrer Energie ([[Wellenenergie (Meereswellen)|Wellenenergie]]) an einem Bauwerk ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrecher]], [[Kai (Uferbauwerk)|Ufermauer]], [[Böschung|Uferböschung]]) oder an Orten, wo sich die Konfiguration des natürlichen Meeresgrundes (stark) ändert. Entsprechend dem [[Reflexionsgesetz]] der Optik wird zugleich ein anderer Anteil der Wellenenergie fortgeleitet und der restliche Anteil durch die Prozesse des [[Wellenbrechen]]s, der Flüssigkeits- und Bodenreibung etc. dissipiert bzw. absorbiert, vergl. [[Wellentransformation]], [[Wellenabsorption]].&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Refraktion ===&lt;br /&gt;
Unter &amp;#039;&amp;#039;[[Brechung (Physik)|Refraktion]]&amp;#039;&amp;#039; wird eine von der Wassertiefe abhängige Änderung der Wellenlaufrichtung bei Flachwasserwellen (Wellen mit Wellenlängen, die deutlich größer sind als die Wassertiefe) verstanden. Sie kommt durch eine von Ort zu Ort unterschiedliche Wellengeschwindigkeit zustande, die bei Flachwasserwellen von der Tiefe abhängt. Bei flach ansteigenden Stränden führt ihre Wirkung dazu, dass sich [[Wellenfront]]en zunehmend parallel zur Uferlinie einbeugen und der Beobachter am Strand die (nicht notwendigerweise brechenden) Wellen auf sich zukommen sieht. Wie bei der [[Brechung (Physik)|Brechung]] des Lichts ist auch hier das snelliussche Brechungsgesetz auf der Grundlage des [[Huygenssches Prinzip|huygensschen Prinzips]] anwendbar.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Diffraktion ===&lt;br /&gt;
Unter &amp;#039;&amp;#039;[[Diffraktion (Wasserwellen)|Diffraktion]]&amp;#039;&amp;#039; wird die [[Beugung (Physik)|Beugung]] von [[Wellenfront]]en an den Enden von Inseln bzw. an den Kanten von Bauwerken verstanden. Wie bei der Beugung des Lichtes an Kanten ist auch hier das [[Huygenssches Prinzip|huygenssche Prinzip]] anwendbar. Bei Schutzbauwerken ([[Wellenbrecher (Wasserbau)|Wellenbrechern]] und [[Mole]]n) hat die Diffraktion der Wellenfronten die Folge, dass ein Teil der Energie der anlaufenden Wellen auch hinter das Schutzbauwerk bzw. in den durch Molen gegen Wellenwirkungen zu schützenden Bereich einer Hafeneinfahrt gelangt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Wellenbrechen ===&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;[[Wellenbrechen]]&amp;#039;&amp;#039; bezeichnet den kritischen Grad der [[Wellentransformation]], bei dem die Oberflächenspannung am [[Wellenkamm]] überwunden wird, die [[Orbitalbewegung (Wasserwellen)|Orbitalbewegung]] ihre charakteristische Form verliert und aus der Wellenkontur austretendes Wasser in den Vorderhang fällt. Hinsichtlich ihrer Geometrie können etwa vier [[Brecherform]]en unterschieden werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
=== Beispiele für das Verhalten von Wellen beim Auflaufen auf einen Strand ===&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;Beispiel 1&amp;#039;&amp;#039;: [[Wellenbrechen]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nähert sich eine Welle einem langsam ansteigenden [[Sandstrand|Ufer]], verringert sich mit abnehmender Wassertiefe die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wellenfront. Die nachfolgenden Wellen überrollen die Wellenfront, bis auch sie abgebremst werden. Die Wellenlänge nimmt ab; als Folge der Energieerhaltung vergrößert sich die Wellenhöhe, bis das Wellenbrechen eintritt.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;Beispiel 2&amp;#039;&amp;#039;: [[Brechung (Physik)|Refraktion]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Nähert sich eine Wellenfront einem langsam ansteigenden Ufer im schrägen Winkel, verlangsamen sich die Wellen im flachen Bereich. Die weiter außerhalb liegenden behalten ihre Geschwindigkeit bei. Ähnlich wie bei der Brechung von Licht an Glas dreht sich dadurch die Wellenfront, bis sie parallel zur Strandlinie verläuft.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Grenzflächenwellen ==&lt;br /&gt;
[[Datei:2008.06.01.205435 Silbersee Bobenheim.jpg|mini|Oberflächenwellen auf einem See]]&lt;br /&gt;
Bei den Betrachtungen oben gehen nur die Parameter eines Mediums ein. Diese Annahme ist für Oberflächenwellen von Wasser an Luft gerechtfertigt, da der Einfluss der Luft aufgrund der kleinen Dichte vernachlässigbar ist.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Die erweiterte Fassung von Gleichung (3) berücksichtigt die Dichte beider Phasen, bezeichnet mit &amp;lt;math&amp;gt;\rho_1&amp;lt;/math&amp;gt; und &amp;lt;math&amp;gt;\rho_2&amp;lt;/math&amp;gt;:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c^2=\frac{\rho_1-\rho_2}{\rho_1+\rho_2} \cdot \frac{gL}{2\pi}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
Und bei Kapillarwellen gilt:&lt;br /&gt;
:&amp;lt;math&amp;gt;c^2=\frac{2\pi\eta}{L(\rho_1+\rho_2)}&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Siehe auch|Interne Wellen}} &amp;lt;!-- ggf. Artikel von dort hier einfügen. Nein, interne Wellen gibt es nicht nur in Wasser! --&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Besondere Wellen ==&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;[[Brandungswelle]]n&amp;#039;&amp;#039; sind brechende Wellen in Strandnähe. Über die maximal mögliche Wellenhöhe&amp;amp;nbsp;&amp;#039;&amp;#039;H&amp;#039;&amp;#039; (vertikale Distanz zwischen Wellental und Wellenkamm) in Brandungszonen (= Brecherhöhe) entscheiden die Kriterien des [[Wellenbrechen]]s. Naturmessungen haben gezeigt, dass Brecherhöhen sehr wohl größer werden können als die örtliche Wassertiefe.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;[[Tsunami]]s&amp;#039;&amp;#039; werden durch Seebeben ausgelöst. Sie zeichnen sich aus durch eine sehr große Wellenlänge und auf hoher See durch kleine Amplituden von weniger als einem Meter. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Tsunamis folgt der Beziehung (5), denn die Wellenlänge von mehreren 100&amp;amp;nbsp;km ist deutlich größer als die Tiefe der Meere. Tsunamis breiten sich (bei einer mittleren Meerestiefe von 5&amp;amp;nbsp;km) mit einer Geschwindigkeit von 800&amp;amp;nbsp;km/h aus. In Küstennähe sinkt die Geschwindigkeit, während gleichzeitig die Höhe steigt.&amp;lt;ref&amp;gt;{{Literatur |Autor=O. Adrian Pfiffner, Martin Engi, Fritz Schlunegger, Klaus Mezger, Larryn Diamond |Titel=Erdwissenschaften |Verlag=utb GmbH |Ort=Stuttgart, Deutschland |Datum=2015-11-25 |ISBN=978-3-8385-4381-9 |DOI=10.36198/9783838543819 |Seiten=18 |Online=https://www.utb.de/doi/book/10.36198/9783838543819 |Abruf=2024-12-03}}&amp;lt;/ref&amp;gt; Verheerend sind die Schäden, die sie beim Auflaufen auf flache Küsten hervorrufen.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
&amp;#039;&amp;#039;[[Gezeitenwelle]]n&amp;#039;&amp;#039; sind Wellen, die durch die [[Tide]] verursacht werden.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
An der Schichtung von leichtem Süßwasser auf schwerem Salzwasser beobachtet man Grenzflächenwellen, deren Auswirkungen auf Schiffe als &amp;#039;&amp;#039;[[Totwasser (Schifffahrt)|Totwasser]]&amp;#039;&amp;#039; bezeichnet werden. Fährt ein Schiff in die Zone ein, kann es bei ausreichendem [[Tiefgang]] Bugwellen auf der Oberfläche der Salzwasserschicht erzeugen. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen wären.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Als &amp;#039;&amp;#039;[[Grundsee]]&amp;#039;&amp;#039; wird eine kurze, steile und überbrechende Wasserwelle bezeichnet, deren Wellental bis auf den Grund reicht.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
Einzelne, extrem hohe &amp;#039;&amp;#039;[[Monsterwelle]]n&amp;#039;&amp;#039; können unter anderem durch [[Interferenz (Physik)|Überlagerung]] entstehen. Starker Wind und eine gegenläufige Strömung begünstigen dies. Den oben beschriebenen Modellen zufolge ist allerdings die maximal mögliche Wellenhöhe begrenzt. Beim Entwurf von Schiffen ging man daher bis in die 1990er Jahre davon aus, dass Wellen mit einer Höhe von mehr als 15&amp;amp;nbsp;m unmöglich oder zumindest extrem unwahrscheinlich seien. Dies wurde erstmals 1995 durch Messung widerlegt. Inzwischen belegen Satellitenbeobachtungen die Existenz von Monsterwellen mit Höhen von mehr als 30&amp;amp;nbsp;m, die, im globalen Maßstab betrachtet, sogar relativ häufig (täglich) auftreten. Der Mechanismus ihrer Entstehung ist bis heute nicht vollständig verstanden und ist Gegenstand physikalischer Grundlagenforschung.&amp;lt;ref&amp;gt;{{Internetquelle |autor= |url=http://www.bbc.com/earth/story/20170510-terrifying-20m-tall-rogue-waves-are-actually-real |titel=Earth |werk=[[British Broadcasting Corporation|bbc.com]] |sprache=en |datum= |abruf=2024-02-04 |offline=ja}}&amp;lt;/ref&amp;gt;&amp;lt;ref&amp;gt;Zoe Heron: Freak Wave. BBC Horizon, - 2002 [https://www.imdb.com/title/tt0605154/ IMDb]&amp;lt;/ref&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Weblinks ==&lt;br /&gt;
{{Wiktionary|Welle}}&lt;br /&gt;
{{Commonscat|Water waves|Wasserwelle}}&lt;br /&gt;
* [http://www.hollow-cubes.de/Rep_Kuestening/Kw01.pdf Kinematik der Wasserwellenbewegung] (PDF-Datei; 494&amp;amp;nbsp;kB)&lt;br /&gt;
* [https://www.geogebra.org/m/AnSkynVH Ente auf Wasserwelle – Animation zur Veranschaulichung der Entstehung einer Wasserwelle]&lt;br /&gt;
* Hella Kemper und Matthias Schütte: &amp;#039;&amp;#039;[https://www.zeit.de/2021/23/wellen-meer-welttag-ozeane-wellenkunde-infografik Da kommt &amp;#039;ne Große! Meereswellen sind schön und gefährlich. Eine kleine Wellenkunde zum Welttag der Ozeane am 8. Juni.]&amp;#039;&amp;#039; [[Die Zeit|Die-Zeit]]-Infografik Nr. 623, Zeit Nr. 23, 2. Juni 2021, S. 46&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Literatur ==&lt;br /&gt;
* Pohl, Einführung in die Physik&lt;br /&gt;
* Franz Graf von Larisch-Moennich, Sturmsee und Brandung, Verlag von Velhagen und Klasing, 1925&lt;br /&gt;
* Petra Demmler: &amp;#039;&amp;#039;Das Meer – Wasser, Eis und Klima&amp;#039;&amp;#039; Verlag Eugen Ulmer, 2011. ISBN 3-8001-5864-7, Entstehung von Windsee, Dünung, Freak Waves, Gezeitenwellen, Sturmfluten und Tsunamis; populärwissenschaftliche Darstellung&lt;br /&gt;
* Fredric Raichlen: &amp;#039;&amp;#039;Waves.&amp;#039;&amp;#039; MIT Press Essential Knowledge Series, Cambridge, Mass. 2012, ISBN 0-262-51823-6.&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
== Einzelnachweise ==&lt;br /&gt;
&amp;lt;references /&amp;gt;&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
{{Normdaten|TYP=s|GND=4136091-6}}&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Welle]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Meereskunde]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Schifffahrt]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Strömungen und Wellen]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Küsteningenieurwesen]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Wikipedia:Artikel mit Video]]&lt;br /&gt;
[[Kategorie:Wellenlehre]]&lt;br /&gt;
&lt;br /&gt;
[[ru:Волны на поверхности жидкости]]&lt;/div&gt;</summary>
		<author><name>imported&gt;Aka</name></author>
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