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Eine '''W-Kurve''' ist eine geometrische Kurve in einem [[projektiver Raum|projektiven Raum]], die invariant ist unter einer 1-parametrigen Gruppe von projektiven Transformationen. W-Kurven wurden zuerst 1871 von [[Felix Klein (Mathematiker)|Felix Klein]] und [[Sophus Lie]] untersucht, Sie gaben ihnen auch ihren Namen. Für die Konstruktion von W-Kurven genügt ein Lineal.
Viele bekannte Kurven sind W-Kurven, z. B. [[Kegelschnitt]]e, [[logarithmische Spirale]]n, Graphen von [[Potenz (Mathematik)|Potenzfunktionen]] wie <math>y = x^3</math>, [[Logarithmus|Logarithmen]] und Schraubenlinien ([[Helix]]). W-Kurven kommen vielfach im Reich der Pflanzen vor. Keine W-Kurven sind beispielsweise die [[Trigonometrische Funktion|trigonometrischen Funktionen]].
[[Datei:PlaneWcurve.svg|mini|hochkant=1.5|Ein typisches Beispiel einer ebenen W-Kurve mit Quelle ''O'' und Senke ''Y'']]

== Namensgebung ==

Die Buchstabe 'W' kommt von 'Wurf', was – nach [[Karl von Staudt|von Staudt]] – eine Reihe von vier Punkte auf einer Geraden bedeutet. Eine eindimensionale W-Kurve (das heißt: die Bewegung eines Punktes auf einer projektiven Geraden) ist durch eine solche Reihe bestimmt.

"W-Kurve" klingt sehr ähnlich wie "Weg-Kurve", und das kann im Englischen mit "path curve" übersetzt werden. Daher findet man diese Bezeichnung häufig in der englischen Literatur.

== Literatur ==

* Felix Klein und Sophus Lie: ''Ueber diejenigen ebenen Curven...'' in ''Mathematische Annalen'', Band 4, 1871; online zur Verfügung bei der [http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN235181684_0004 Universität Goettingen]
* Für eine Einführung in die W-Kurven und wie sie zu zeichnen sind, siehe Ostheimer und Ziegler: ''Skalen und Wegkurven'' (sic!), Verlag am Goetheanum 1996, ISBN 3-7235-0952-5, oder
* Lawrence Edwards: ''Projective Geometry'', Floris Books 2003, ISBN 0-86315-393-3
* Uber W-Kurven in der Natur, siehe Lawrence Edwards: ''The vortex of life'', Floris Books 1993, ISBN 0-86315-148-5
* Für eine algebraische Klassifikation der 2- und 3-dimensionalen W-Kurven siehe ''[http://www.mathart.nl/Pathcurves1010.pdf Classification of pathcurves] (PDF; 9,9 MB)''

* [[Georg Scheffers]]: "Besondere transzendente Kurven", in [[Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften]], 1903, Band 3–3, http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN360610161&DMDID=DMDLOG_0117.

{{SORTIERUNG:WKurve}}
[[Kategorie:Kurve (Geometrie)]]

W-Kurve - Versionsgeschichte

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