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2021-09-24T05:57:32Z

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Das '''Von-Neumann-Gesetz''' beschreibt die zeitliche Änderung der Größe von Zellen zweidimensionalen [[Schaum]]es.

[[Datei:2-dimensional foam (colors inverted) with edges.jpg|mini|Schaumzellen mit Eckenanzahl]]

Durch die Druckunterschiede benachbarter Schaumzellen und die dadurch resultierende [[Diffusion]] ändert sich mit der Zeit auch der Flächeninhalt der einzelnen zweidimensionalen Schaumzellen.
[[John von Neumann]] fand 1952 das nach ihm benannte Gesetz<ref>{{Literatur |Autor=J. von Neumann |Titel=Metal Interfaces |Verlag=American Society for Metals |Ort=Cleveland |Datum=1992}}</ref>

: <math>\dot{A} = k \cdot (N-6)</math>

wobei <math>\dot{A}</math> die zeitliche Änderung des Flächeninhaltes einer Zelle mit N Ecken
angibt. k>0 ist ein Wachstumskoeffizient mit der Einheit <math> m^2 \over s </math>.
Interessant dabei ist, dass die Flächenänderung also nur von der Seitenzahl der Schaumzelle, nicht aber von den Nachbarn oder der Fläche der Zelle abhängt. Ein [[Thermodynamisches Gleichgewicht|Gleichgewicht]] stellt sich somit ein, wenn ein Bereich komplett aus sechseckigen Zellen besteht.

[[Datei:Foam75-75.png|mini|7-eckige Zellen wachsen, 5-eckige schrumpfen]]

{| class="wikitable"
|-
|4-Eck || <math>\dot{A} =-2k</math> || Zelle schrumpft
|-
|5-Eck || <math>\dot{A} =-k</math> || Zelle schrumpft
|-
|6-Eck || <math>\dot{A} =0</math> || Flächeninhalt konstant
|-
|7-Eck || <math>\dot{A} =k</math> || Zelle wächst
|-
|8-Eck || <math>\dot{A} =2k</math> || Zelle wächst
|}

Das Von-Neumann-Gesetz gilt nur für zweidimensionalen Schaum. Ein entsprechendes Gesetz für dreidimensionalen Schaum wurde von Sascha Hilgenfeldt et al.<ref>{{Literatur |Autor=Sascha Hilgenfeldt |Titel=An Accurate von Neumann’s Law for Three-Dimensional Foams |Sammelwerk=Physical Review Letters |Nummer=86 |Datum=2001 |Seiten= |DOI=10.1103/PhysRevLett.86.2685}}</ref> und Robert D. MacPherson & David J. Srolovitz<ref>{{Literatur |Autor=Robert D. MacPherson, David J. Srolovitz |Titel=The von Neumann relation generalized to coarsening of three-dimensional microstructures |Sammelwerk=[[Nature]] |Band=446 |Nummer=7139 |Datum=2007-04-26 |Seiten=1053–1055 |Online=https://www.nature.com/articles/nature05745 |Abruf=2016-04-10 |DOI=10.1038/nature05745}}</ref> vorgestellt.

== Literatur ==
* {{Literatur
|Autor=Denis Weaire, Stefan Hutzler
|Titel=The Physics of Foams
|Verlag=Clarendon Press
|Ort=Oxford
|Datum=1999
|ISBN=0-19-851097-7}}

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Physikalische Chemie]]
[[Kategorie:Schaum|!]]
[[Kategorie:John von Neumann als Namensgeber]]

Von-Neumann-Gesetz - Versionsgeschichte

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