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2025-04-23T11:29:57Z

Korrigiere defekten Abschnittslink: #Benennung am ähnlichsten zu Abschnitt Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN

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Die '''Volumenkonzentration''' ([[Formelzeichen]]: [[Sigma|''σ'']])<ref name="DIN_1310" /><ref name="Kurzweil" /> ist gemäß [[DIN 1310]] eine sogenannte [[Gehaltsgröße]], also eine [[Physikalische Größe|physikalisch-chemische Größe]] zur quantitativen Beschreibung der Zusammensetzung von [[Gemisch|Stoffgemischen]]/[[Mischphase]]n. Hierbei wird das [[Volumen]] einer betrachteten Mischungskomponente auf das Gesamtvolumen der Mischphase [[Bezogene Größe|bezogen]].

== Definition und Eigenschaften ==
=== Anwendungsbereich, Definition ===
Die Gehaltsgröße Volumenkonzentration wird in der Regel nur dann benutzt, wenn die [[Reinstoff]]e vor dem Mischvorgang und die Mischphase denselben [[Aggregatzustand]] haben, in der Praxis also vor allem bei [[Gasgemisch]]en und bei Mischungen von Flüssigkeiten (Untergruppe der [[Lösung (Chemie)#Komponenten|Lösungen]]).

Die Volumenkonzentration ''σi'' ist definiert als Wert des [[Quotient]]en aus dem Volumen ''Vi'' einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' und dem Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase:<ref name="DIN_1310" /><ref name="Kurzweil" />

:<math>\sigma_{i} = \frac{V_i}{V}</math>

=== Abgrenzung ===
==== Volumenanteil ====
''Vi'' ist hierbei dasjenige Ausgangsvolumen, welches der Reinstoff ''i'' ''vor'' dem Mischvorgang bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch einnimmt. ''V'' ist das tatsächliche Gesamtvolumen der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang. Hierin liegt der Unterschied zur verwandten Gehaltsgröße [[Volumenanteil]] ''φi'', dort wird die Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten (Gesamtvolumen ''V''0 ''vor'' dem Mischvorgang) als Bezug genommen. Zwischen diesen beiden Gesamtvolumen-Begriffen und somit auch den beiden Gehaltsgrößen Volumenkonzentration ''σi'' und Volumenanteil ''φi'' können bei nichtidealen Mischungen Differenzen auftreten infolge Volumenverminderung ([[Volumenkontraktion]]; ''σi'' > ''φi''; [[Exzessvolumen]] ''V''E = ''V'' − ''V''0 negativ) oder Volumenvergrößerung (Volumendilatation; ''σi'' < ''φi''; Exzessvolumen ''V''E positiv) beim Mischvorgang. In der Praxis wird häufig nicht scharf zwischen den beiden Gehaltsgrößen Volumenkonzentration und Volumenanteil differenziert, aus Unkenntnis der Unterschiede bzw. weil derartige Volumenänderungen beim Vermischen – und damit numerische Abweichungen zwischen beiden Gehaltsgrößen – oft relativ gering ausfallen (z. B. maximal rund 4 % Volumenkontraktion bei Mischungen aus [[Ethanol]] und Wasser bei Raumtemperatur; anders jedoch bei übertragener Anwendung auf [[Granulare Materie|granulare Gemische]] mit großem [[Korngröße]]nunterschied: so mischen sich etwa ein Kubikmeter grober Kies und ein Kubikmeter Sand zu unter eineinhalb Kubikmeter Gemenge, weil der Sand die freien Volumina der Kiesschüttung auffüllt).

==== Volumenverhältnis ====
Eine weitere verwandte Gehaltsgröße ist das [[Volumenverhältnis]] ''ψij'', bei dem das Ausgangsvolumen einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' auf das Ausgangsvolumen einer anderen betrachteten Mischungskomponente ''j'' bezogen wird.

=== Dimension und Maßeinheit ===
Als Quotient zweier dimensionsgleicher Größen ist die Volumenkonzentration genauso wie der [[Volumenanteil]] und das [[Volumenverhältnis]] eine [[Größe der Dimension Zahl]] und kann Zahlenwerte ≥ 0 annehmen. Sie wird als eine reine Dezimalzahl ohne [[Maßeinheit]] angegeben, alternativ auch mit Zusatz eines Bruchs gleicher Einheiten ([[Kubikmeter|m3]]/m3 oder [[Liter|l]]/l), ggf. kombiniert mit [[Vorsätze für Maßeinheiten|Dezimalpräfixen]] (z. B. ml/l), oder mit [[Hilfsmaßeinheit#Linear|Hilfsmaßeinheiten]] wie [[Prozent]] (% = 1/100), [[Promille]] (‰ = 1/1000) oder [[parts per million]] (1 ppm = 1/{{FormatNum|1000000|de}}). Hierbei ist jedoch die veraltete, uneindeutige, nicht mehr normgerechte Angabe in [[Volumenprozent]] (Abkürzung Vol.-%) zu vermeiden.<ref name="DIN_1310" />

=== Wertebereich ===
Bei Nichtvorhandensein der Mischungskomponente ''i'' (also wenn ''Vi'' = 0) ergibt sich der Minimalwert ''σi'' = 0 = 0 %. Liegt die Komponente ''i'' als [[Reinstoff]] vor, nimmt ''σi'' den Wert 1 = 100 % an. Im Gegensatz zum [[Volumenanteil]] ''φi'' ist die Volumenkonzentration ''σi'' aber nicht zwangsläufig auf einen Maximalwert von 1 = 100 % begrenzt: Für den Fall, dass das Ausgangsvolumen ''Vi'' der Mischungskomponente ''i'' größer ist als das Volumen ''V'' der Mischphase, kann der Quotient ''σi'' = ''Vi''/''V'' Werte größer als 1 annehmen. Dies kann beispielsweise bei (untypischer) Anwendung der Gehaltsgröße Volumenkonzentration auf die Lösung eines Gases (z. B. [[Ammoniak#Wässrige Lösungen|Ammoniak]] NH3) in Wasser vorkommen, bei der eine starke Volumenkontraktion eintritt.

=== Summe ===
Die Summation der Volumenkonzentrationen aller Mischungskomponenten ergibt das Verhältnis von Gesamtvolumen ''V''0 ''vor'' dem Mischvorgang zu tatsächlichem Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang. Dieses Verhältnis entspricht dem Verhältnis von Volumenkonzentration zu Volumenanteil für eine betrachtete Mischungskomponente ''i''. Es beträgt nur bei idealen Mischungen genau 1 und weicht ansonsten von 1 ab. In nachfolgender Übersichtstabelle ist dies in der letzten Spalte formuliert für ein allgemeines Stoffgemisch aus insgesamt ''Z'' Komponenten (Index ''z'' als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildung]], schließt betrachtete Mischungskomponente ''i'' mit ein):

{| class="wikitable float-left" style="text-align:center"
! !! <math>\sigma_i \text{ vs. } \varphi_i</math> !! <math>V^\mathrm{E} = V - V_0</math> !! <math>\sum_{z=1}^Z \sigma_z = \frac{V_0}{V} = \frac{\sigma_i}{\varphi_i}</math>
|-
! Volumenkontraktion
| <math>\sigma_i > \varphi_i</math> || <math>< 0</math> || <math>> 1</math>
|-
! ideale Mischung
| <math>\sigma_i = \varphi_i</math> || <math>= 0</math> || <math>= 1</math>
|-
! Volumendilatation
| <math>\sigma_i < \varphi_i</math> || <math>> 0</math> || <math>< 1</math>
|}

 ''σi'' = Volumenkonzentration der betrachteten Mischungskomponente ''i'' ''φi'' = [[Volumenanteil]] der betrachteten Mischungskomponente ''i'' ''V''E = [[Exzessvolumen]] ''V'' = tatsächliches Gesamtvolumen der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang ''V''0 = Gesamtvolumen ''vor'' dem Mischvorgang (Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten)

{{Absatz|links}}

Die Tatsache, dass bei idealen Mischungen die Summe der Volumenkonzentrationen aller Mischungskomponenten 1 = 100 % beträgt, hat zur Folge, dass in diesem Fall die Kenntnis bzw. Ermittlung der Volumenkonzentrationen von ''Z'' − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also die Volumenkonzentration einer Komponente), da sich die Volumenkonzentration der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zu 1 = 100 % berechnen lässt.

=== Temperaturabhängigkeit ===
Der Wert der Volumenkonzentration für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung ist – wie bei allen [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]], [[Volumenanteil]], [[Volumenverhältnis]]) – im Allgemeinen temperaturabhängig, sodass zu einer eindeutigen Angabe der Volumenkonzentration daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur gehört. Grund hierfür sind (bei [[Isobare Zustandsänderung|isobarer Temperaturänderung]]) Unterschiede in den [[Ausdehnungskoeffizient|thermischen Raumausdehnungskoeffizienten]] [[Gamma|''γ'']] der betrachteten Mischungskomponente und der Mischphase. (Beispielwerte unter [[Alkoholgehalt#Beispiele für alternative Gehaltsangaben|Alkoholgehalt]].) Bei [[Ideales Gas|idealen Gasen]] und deren Gemischen ist der Raumausdehnungskoeffizient ''γ'' jedoch einheitlich (Kehrwert der [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] ''T'': <math>\gamma_\text{ideales Gas}=\tfrac{1}{T}</math>), sodass dort die Volumenkonzentration nicht temperaturabhängig ist. Bei Mischungen [[Reales Gas|realer Gase]] ist die Temperaturabhängigkeit meist gering.

== Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen ==
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen der Volumenkonzentration ''σi'' mit den anderen in der [[DIN 1310]] definierten Gehaltsgrößen in Form von [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen ''M'' bzw. ''ρ'' für die [[molare Masse]] bzw. [[Dichte]] (bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten [[Reinstoff]]s. Das Formelzeichen ''ρ'' ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index ''z'' dient wie oben als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]] und schließt ''i'' mit ein.
''N''A ist die [[Avogadro-Konstante]] (''N''A ≈ 6,022·1023 mol−1).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Zusammenhänge der Volumenkonzentration ''σi'' mit anderen [[Gehaltsangabe|Gehaltsgrößen]]
|-
! !! [[Masse (Physik)|Massen]]-… !! [[Stoffmenge]]n-… !! [[Teilchenzahl]]-… !! [[Volumen]]-…
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|anteil]]
| [[Massenanteil]] ''w'' || [[Stoffmengenanteil]] ''x'' || [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' || [[Volumenanteil]] ''φ''
|-
| <math>\sigma_i = w_i \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{x_i \cdot M_i}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z)} \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{X_i \cdot M_i}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z)} \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{\varphi_i \cdot \rho}{\sum_{z=1}^Z (\varphi_z \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Konzentration (Chemie)|konzentration]]
| [[Massenkonzentration]] ''β'' || [[Stoffmengenkonzentration]] ''c'' || [[Teilchenzahlkonzentration]] ''C'' || Volumenkonzentration ''σ''
|-
| <math>\sigma_i = \frac{\beta_i}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{c_i \cdot M_i}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{C_i \cdot M_i}{N_\mathrm{A} \cdot \rho_i}</math> || <math>\sigma_i</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|verhältnis]]
| [[Massenverhältnis]] ''ζ'' || [[Stoffmengenverhältnis]] ''r'' || [[Teilchenzahlverhältnis]] ''R'' || [[Volumenverhältnis]] ''ψ''
|-
| <math>\sigma_i = \frac{1}{\sum_{z=1}^Z \zeta_{zi}} \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{M_i}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z)} \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \frac{M_i}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z)} \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math> || <math>\sigma_i = \psi_{ij} \cdot \sigma_j = \frac{\rho}{\sum_{z=1}^Z (\psi_{zi} \cdot \rho_z)}</math>
|-
! rowspan="4"| Quotient Stoffmenge/Masse
|colspan="2" | [[Molalität]] ''b''
|-
|colspan="2" | <math>\sigma_i = b_i \cdot M_i \cdot \frac{\rho_j}{\rho_i} \cdot \sigma_j</math> (''i'' = gelöster Stoff, ''j'' = Lösungsmittel)
|-
|colspan="2" | [[spezifische Partialstoffmenge]] ''q''
|-
|colspan="2" | <math>\sigma_i = q_i \cdot M_i \cdot \frac{\rho}{\rho_i}</math>
|}

Da das [[Molares Volumen|molare Volumen]] ''V''m eines Reinstoffes gleich dem Quotienten aus seiner molaren Masse und seiner Dichte ist (bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck), können die in vorstehender Tabelle in einigen Gleichungen auftretenden [[Term]]e entsprechend ersetzt werden:

:<math>\frac{M_i}{\rho_i} = V_{\mathrm{m},i}</math>

Bei idealen Mischungen stimmen die Werte von Volumenkonzentration ''σi'' und [[Volumenanteil]] ''φi'' überein. Bei Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] besteht zusätzlich noch Gleichheit mit dem Stoffmengenanteil ''xi'' und dem Teilchenzahlanteil ''Xi'':

:<math>\sigma_i = \varphi_i \text{ für ideale Mischungen }</math>
:<math>\sigma_i = \varphi_i = x_i = X_i \text{ für Mischungen idealer Gase }</math>

== Beispiele ==
=== Gehaltsangabe auf Etiketten alkoholhaltiger Getränke ===
Ein prominentes Beispiel für die Verwendung von Volumenkonzentrationen ist die Angabe des [[Alkoholgehalt]]s auf den Etiketten [[Getränk#Alkoholische Getränke|alkoholischer Getränke]]. Steht beispielsweise auf einem Etikett einer [[Bier]]<nowiki />flasche die Angabe „alc. 4,9 % vol“, so bedeutet dies, dass die [[Ethanol]]-Volumenkonzentration ''σ''Ethanol 4,9 % beträgt; in 100 ml Bier sind damit 4,9 ml reines Ethanol enthalten (Referenztemperatur 20 °C; vgl. [[Volumenprozent#Anwendung]]).

=== Mischung aus Alkohol und Wasser ===
Betrachtet wird eine Mischung aus gleich großen Ausgangsvolumina reinen [[Ethanol]]s (Index ''i'') und [[Eigenschaften des Wassers|Wassers]] (Index ''j'') bei 20 °C. Das [[Volumenverhältnis]] beträgt somit 1, die [[Volumenanteil]]e beider Stoffe sind gleich groß (50 %):

:<math>V_i = V_j\ \Leftrightarrow\ \psi_{ij} = \frac{V_i}{V_j} = 1\ \Leftrightarrow\ \varphi_i = \frac{V_i}{V_i + V_j} = \varphi_j = \frac{V_j}{V_i + V_j} = 0{,}5 = 50\ \%</math>

Mit den Dichten der Reinstoffe und der entstandenen Mischung bei 20 °C<ref name="CRC" /> folgt für die Volumenkonzentrationen von Ethanol und Wasser (in dem vorliegenden speziellen Fall gleich groß) bei dieser Temperatur:

:<math>\sigma_i = \frac{\varphi_i \cdot \rho}{\varphi_i \cdot \rho_i + \varphi_j \cdot \rho_j} = \sigma_j = \frac{\varphi_j \cdot \rho}{\varphi_i \cdot \rho_i + \varphi_j \cdot \rho_j} = \frac{0{,}5 \cdot 0{,}9266\ \mathrm{g/cm^3}}{0{,}5 \cdot 0{,}7893\ \mathrm{g/cm^3} + 0{,}5 \cdot 0{,}9982\ \mathrm{g/cm^3}} = 0{,}5184</math>

Die Volumenkonzentrationen sind größer als die Volumenanteile, es fand also eine Volumenkontraktion beim Vermischen statt. Die Summation der Volumenkonzentrationen ergibt das Verhältnis von Gesamtvolumen ''V''0 = ''Vi'' + ''Vj'' vor dem Mischvorgang zu tatsächlichem Gesamtvolumen ''V'' der Mischung nach dem Mischvorgang:

:<math>\sigma_i + \sigma_j = \frac{V_0}{V} \approx 1{,}037\ \ \text{bzw. als Kehrwert ausgedrückt}\ \ \frac{V}{V_0} \approx 0{,}965</math>

Die Volumenkontraktion beträgt also rund 3,5 %, d. h. das Vermischen von beispielsweise 50 ml Ethanol und 50 ml Wasser führt bei 20 °C nicht zu 100 ml Gemisch, sondern nur zu etwa 96,5 ml.

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN_1310">
Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984.
</ref>
<ref name="Kurzweil">
{{Literatur
|Autor=P. Kurzweil
|Titel=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin
|Auflage=2.
|Verlag=Springer Vieweg
|Datum=2000
|ISBN=3-322-83212-0
|Seiten=224, 225
|Kommentar=Softcover-Nachdruck 2013
|Online=[https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-322-83211-5%2F1.pdf lexikalischer Teil], {{Google Buch |BuchID=xs2fBgAAQBAJ |SeitenID=PA224 |Hervorhebung=Volumenkonzentration}}
|Format=PDF
|KBytes=71300
|DOI=10.1007/978-3-322-83211-5}}
</ref>
<ref name="CRC">
{{Literatur
|Autor=W. M. Haynes
|Titel=[[CRC Handbook of Chemistry and Physics]]
|Auflage=96.
|Verlag=CRC Press/Taylor & Francis
|Ort=Boca Raton FL
|Datum=2015
|ISBN=978-1-4822-6096-0
|Seiten=6-7, 5-124 f., 15-43
|Online={{Google Buch |BuchID=RpLYCQAAQBAJ |SeitenID=SA5-PA124 |Hervorhebung=Ethanol}}}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Dimensionslose Größe]]

Volumenkonzentration - Versionsgeschichte

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