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2026-02-09T05:24:27Z

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[[Datei:Voxelgitter.png|250px|mini|Bildliche Veranschaulichung eines Voxelgitters. Jedes Voxel gibt die Lichtdurchlässigkeit an einem Punkt des Objekts an. Schwarz steht für transparent, weiß für opak (lichtundurchlässig).]]
Die '''Volumengrafik''' ist ein Fachgebiet der [[3D]]-[[Computergrafik]]. In der Volumengrafik werden Objekte durch [[Voxel]]gitter modelliert.

== Bedeutung ==
Die Volumengrafik ist in der Lage, transparente Objekte – z. B. lichtdurchlässiges Hautgewebe – und Objekte ohne scharfe [[Umriss|Abgrenzungen]] – wie z. B. [[Wolke]]n – zu modellieren und mit hoher Genauigkeit und Wirklichkeitstreue bildlich darzustellen. Sie ist für [[Bildgebendes Verfahren|bildgebende Verfahren]] von großer Bedeutung, da diese von Natur aus [[Voxel]]daten erzeugen, ansonsten ist sie nur wenig verbreitet. Das rührt daher, dass bislang keine gerätebasierte Beschleunigung existiert, wie sie mit [[Grafikprozessor]]en für die Oberflächengrafik gang und gäbe ist.

== Physikalische Grundlage ==
Die Volumengrafik basiert auf dem [[Strahlungstransport]], der beschreibt, wie sich [[Licht]] auf dem Weg durch ein [[Volumen]] verhält und dessen Quintessenz die [[Strahlungstransportgleichung]] ist. Sie verknüpft die [[Strahldichte]] mit dem [[Absorptionskoeffizient]]en, dem Streukoeffizienten und der Emissionsleistung des zu passierenden Materials. Dabei hängen die Absorptionskoeffizienten und Streukoeffizienten, sowie die Emissionsleistung u. a. von der [[Dichte]] und der [[Temperatur]] des Materials ab. In der folgenden Gleichung wird der Streukoeffizient mit ''<math>\chi</math>'', die Emissionsleistung mit ''<math>\eta</math>'', die Strahldichte als ''spezifische Intensität'' ''<math>I</math>'' und der [[Richtungsvektor]] der [[Lichtstrahl]]en mit ''<math>\vec{n}</math>'' bezeichnet.
:<math>\vec n \cdot \vec I^\prime(\vec x) = - \chi (\vec x) \cdot I(\vec x) + \eta (\vec x)</math>

Da die Berechnung der [[Strahlungstransport#Die Strahlungstransportgleichung|Strahlungstransportgleichung]] einen zu hohen [[Rechenaufwand]] erfordert, trifft die Volumengrafik zunächst drei Vereinfachungen:
* [[Voxel]] werden nur direkt von [[Lichtquelle]]n beleuchtet. Indirekte [[Beleuchtung]] durch [[Streuung (Physik)|Streuung]] und [[Reflexion (Physik)|Reflexion]] von anderen Voxeln wird nicht berücksichtigt.
* Es gibt nur direkte [[Lichtquelle]]n, keine fluoreszierenden oder selbst leuchtenden Objekte innerhalb der Szene.
* Die [[Beleuchtung]] wird durch ein einfaches [[Beleuchtungsmodell]] beschrieben. Bewährt hat sich das [[Phong-Beleuchtungsmodell]].

Mit der [[Streuung (Physik)|Streuung]] können nun auch die [[Vektor]]en der [[Gleichung]] ignoriert werden. Anschaulich folgt man dadurch nur noch einem [[Geometrische Optik|Lichtstrahl]], der niemals die [[Richtung]] ändert. Dadurch lässt sich die [[Strahlungstransport#Die Strahlungstransportgleichung|Strahlungstransportgleichung]] in die einfachere Visualisierungsgleichung überführen:
:<math>I^\prime(x) = - \chi (x) \cdot I(x) + \eta (x)</math>

Diese [[Differentialgleichung]] lässt sich analytisch lösen. Es folgt die [[Diskretisierung]] dieser [[Lösung (Mathematik)|Lösung]] und die Abschätzung einiger kleinerer Terme. Das Ergebnis ist die folgende zum [[Rendern (Bildsynthese)|Rendern]] benutzte rekursive [[Mathematische Formel|Formel]]:<ref>Torsten Möller, Universität Wien: [http://vda.univie.ac.at/Teaching/Vis/14s/LectureNotes/11_direct_volume_rendering.pdf Direct Volume Rendering]</ref>
:<math>C_{out} = C_k \cdot \alpha_k + (1 - \alpha_k) \cdot C_{in}</math>
die meist in der Kurzschreibweise mit dem [[over-Operator]] angegeben wird:
:<math>C_{out} = C_k \ \mathrm{over} \ C_{in}</math>

== Bildverarbeitung ==
Jedes [[Bildverarbeitung]]sprogramm erlaubt in der Regel das Laden und Speichern einer ganzen Reihe von [[Dateiformat]]en. Damit wird dem Anwender die Möglichkeit gegeben, abhängig von seinen weiteren Plänen das für ihn sinnvollste Format zu verwenden. Er kann ein [[Grafikformat]] danach wählen, ob [[Speicherplatz]] gespart werden soll, ob das Bild mehr oder weniger schnell aufgebaut werden muss usw.

[[Dateiformat]]e, die sich für den Umgang mit [[Dreidimensional|dreidimensionalen]] [[Daten]] eignen, speichern Beschreibungen von Form und Farbe künstlich erzeugter [[3D-Modell]]e und Objekten der realen Welt. Modelle der dreidimensionalen Objektrepräsentation bestehen häufig aus [[Polygon]]en und glatten Oberflächen, die ihrerseits mit Beschreibungen bestimmter Eigenschaften wie [[Farbe]], [[Textur (Computergrafik)|Texturen]], [[Reflexion (Physik)|Reflexionen]] etc. kombiniert werden. Dazu gehören zum Beispiel die Dateiformate [[DXF]], [[Wavefront OBJ]], 3DS, [[Vrml|VRML]] und [[X3D]].

Zunehmend an Bedeutung gewinnen daneben Ansätze der Volumengrafik, bei denen Objekte in kleine [[Voxel]] zerlegt werden und jedem Voxel Eigenschaften wie [[Farbe]] oder [[Transparenz (Physik)|Transparenz]] zugeordnet werden.

== Rendern ==
=== Schritte ===
Beim [[Rendern (Bildsynthese)|Rendern]] von Volumengrafiken unterscheidet man vier Schritte:

<gallery>
Volumengrafik Klassifikation.png|'''Klassifikation.'''
Volumengrafik Interpolation.png|'''Interpolation.'''
Normalenvektor.png|'''Shading'''
Volumengrafik Compositing.png|'''Compositing.'''
</gallery>

Die Reihenfolge dieser Schritte ist nicht zwingend vorgegeben, generell gelten nur die beiden Regeln: Die Klassifikation muss vor dem [[Shading]] stattfinden und das Compositing kommt zuletzt.

==== Klassifikation ====
Bei der Klassifikation werden den [[Voxel]]n [[Materialeigenschaft]]en zugewiesen. Bei der Erzeugung eines Voxels wird nur ein einziger Wert abgelesen, bei der [[Computertomografie]] beispielsweise die Röntgendichte, bei der [[Magnetresonanztomografie]] der Gehalt an [[Proton]]en oder [[Wasserstoffatom]]kernen. Dieser Wert liefert nicht genug Informationen über das Material, etwa welche [[Farbe]] es hat oder ob es stark spiegelnd ist. Bei der Klassifikation wird daher nach Benutzervorgaben aus dem einzelnen Wert eine ganze Reihe von Werten gemacht. Steht beispielsweise der hohe Wert eines Voxels für einen hohen [[Wassergehalt]], so könnte man daraus folgern, dass es sich um weiches Körpergewebe handelt, das wiederum leicht rosafarben, etwas durchsichtig und überhaupt nicht spiegelnd ist. Üblicherweise wird das Material über das [[Phong-Beleuchtungsmodell]] charakterisiert.

==== Shading ====
Beim ''[[Shading]]'' wird bestimmt, wie viel [[Licht]] von einem [[Voxel]] aus in [[Richtung]] des Betrachters reflektiert wird und welche [[Farbe]] es hat. Üblicherweise wird dazu das [[Phong Shading]] verwendet. Um das Phong-Shading in seiner Ursprungsdefinition verwenden zu können, würde jeder Voxel eine [[Normalenvektor|Normale]] benötigen. Die Normale ist ein [[Vektor]], der in der Oberflächengrafik senkrecht von der betrachteten Oberfläche weg deutet. Da in der Volumengrafik aber keine Oberflächen vorliegen, muss hier ein anderer Weg beschritten werden. Statt der Normalen wird daher in jedem Voxel der [[Gradient (Mathematik)|Gradient]] verwendet. Der Gradient zeigt stets in Richtung der stärksten Materialänderung und kommt damit den physikalischen Gedanken, dass Licht nur am Übergang zwischen verschiedenen Materialschichten reflektiert wird, am nächsten.

==== Interpolation ====
Bei der [[Interpolation (Mathematik)|Interpolation]], auch ''Resampling'' genannt, werden die Materialeigenschaften an Punkten zwischen den [[Voxel]]n aus den umgebenden Voxeln angenähert. Voxel sind [[Punkt (Geometrie)|Punkte]] und damit nulldimensionale Objekte, das heißt, sie besitzen weder Länge noch Breite noch Höhe. Dadurch ist es äußerst unwahrscheinlich, dass ein durch das [[Volumen]] verlaufender Sichtstrahl auch nur ein einziges Voxel trifft. Das Interpolationsverfahren legt fest, wie man aus den Voxeln Informationen über den zwischen ihnen liegenden [[Raum (Mathematik)|Raum]] gewinnt. In der Volumengrafik ist die [[Interpolation (Mathematik)#Lineare Interpolation|lineare Interpolation]] vorherrschend. Zwischen zwei Voxeln wird ''linear'', zwischen vier Voxeln, die ein [[Rechteck]] bilden, ''bilinear'' und zwischen acht Voxeln, die einen [[Quader]] bilden, ''trilinear'' interpoliert.

==== Compositing ====
Beim ''[[Compositing]]'' werden die von in einer Reihe liegenden [[Voxel]]n gelieferten Lichtbeiträge miteinander verrechnet, um einen endgültigen [[Pixel|Bildpunkt]] zu erhalten. Das Compositing setzt die eigentliche Summation der Visualisierungsgleichung um: [[Licht]] durchquert ein Voxel und ändert dabei Intensität und [[Farbe]], dann durchquert es den nächsten Voxel und ändert wiederum Intensität und Farbe. Diese Reihe wird fortgesetzt, bis das Licht auf die Bildebene fällt und dort ein [[Pixel]] einfärbt.

=== Techniken ===
[[Datei:Volume ray casting.png|mini|400px|Volumen Raycasting]]
Im Laufe der Zeit wurden vier Techniken entwickelt, um Voxeldaten zu rendern:
* [[Raycasting|Volume Raycasting]]. Analog zum [[Raytracing]] werden hier Sehstrahlen in das Volumen hineingeworfen. Nachdem die Interaktion des [[Licht]]s mit dem Volumen berechnet ist, werden die Beiträge entlang des Sehstrahls aufsummiert und ergeben so ein Pixel im Bild.
* [[Splatting]]. Die [[Voxel]] werden nacheinander auf die Bildfläche geworfen, wo sie zu einem Splat zerplatzen und ihren Farbbeitrag auf mehrere nebeneinander liegende [[Pixel]] des Bildes verteilen.
* [[Shear-Warp]]. Das Voxelgitter selbst wird geschert und entsprechend der Perspektive verzerrt, anschließend wird für jedes Pixel ein Sehstrahl in das [[Volumen]] geschickt. Durch die Scherung und die Verzerrung des [[Gitter (Mathematik)|Gitters]] läuft der Sehstrahl innerhalb des Volumens parallel zu den Achsen und kann dadurch sehr einfach berechnet werden.
* [[3D Texture Mapping]]. Statt eine Volumenrenderingtechnik zu verwenden, erzeugt man hier ein Primitiv und weist diesem die Voxeldaten als 3D-Textur zu. Die Visualisierung des [[Volumen]]s erfolgt dann über die Texturierung im Rahmen der normalen Oberflächengrafik.
Man unterscheidet bildbasierte und objektbasierte Techniken, je nachdem, ob die Berechnung vom Bild oder vom [[Volumen]] ausgeht, sowie Mischformen der beiden. Volume [[Raycasting]] ist ein bildbasiertes Verfahren, [[Splatting]] ein objektbasiertes, [[Shear-Warp]] und 3D [[Texture Mapping]] sind Mischformen.<ref>VIS, Universität Stuttgart: [https://cgl.ethz.ch/teaching/scivis_common/stuff/StuttgartCourse/VIS-Slides-06-Direct_Volume_Rendering.pdf Direct Volume Rendering]</ref>

== Erweiterungen ==
[[Datei:VolRenderShearWarp.gif|mini|Volumengrafik eines Mäuseschädels]]
Schattenwurf in Voxelgrafiken ist keine triviale Aufgabe. Die bei Oberflächengrafiken verwendeten Techniken [[Schattenvolumen]] und [[Z-Puffer]]-Schattierung sind hier nicht anwendbar, da sie undurchsichtige [[Fläche (Mathematik)|Flächen]] voraussetzen. Bis heute gibt es nur zwei Verfahren, die einigermaßen einfach sind:

Grants Technik berechnet einen Schattenwurf unter Verwendung einer einzelnen [[Lichtquelle]], die aus einem [[Winkel]] von 45° relativ zur Blickrichtung des Betrachters paralleles [[Licht]] in die Szene wirft, also unendlich weit entfernt ist. Zunächst wird ein [[Z-Buffer]] für die vorderste senkrechte Scheibe des [[Volumen]]s eingerichtet, der überall mit dem Wert 1 initialisiert wird. Für diese Schicht wird nun das [[Shading]] berechnet, indem für jedes [[Voxel]] die Abstrahlung in Richtung Betrachter als ([[Lichtstärke (Photometrie)|Lichtstärke]] des einfallenden Lichts) * (Wert im Z-Buffer) berechnet wird. Nun wird der Z-Buffer einen Voxel seitlich von der Lichtquelle weg und nach hinten verschoben. Von jedem Wert im Z-Buffer wird die Absorption durch den in Richtung Lichtquelle direkt davor liegenden Voxel abgezogen. Es folgt die Abstrahlberechnung, gefolgt von einer weiteren Verschiebung usw.

Meinzers Technik arbeitet ähnlich wie Grants Technik, verwendet aber eine zusätzliche [[Lichtquelle]] hinter dem Betrachter selbst, die in einer [[Ebene (Mathematik)|Ebene]] mit der schräg ausgerichteten Lichtquelle liegt. Dadurch lässt sich der benötigte [[Z-Buffer]] auf eine Voxelreihe verkleinern. Durch die zusätzliche Lichtquelle wird der [[Schatten]] aufgehellt.

== Siehe auch ==
* [[Gaussian Splatting]]

== Einzelnachweise ==
<references />

[[Kategorie:Bildsynthese]]

Volumengrafik - Versionsgeschichte

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