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2025-04-23T11:30:17Z

Korrigiere defekten Abschnittslink: #Benennung am ähnlichsten zu Abschnitt Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN

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Der '''Volumenanteil''' ([[Formelzeichen]]: [[Phi|''φ'']])<ref name="DIN_1310" /><ref name="DIN_EN_ISO_80000-9" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="Schwister_Leven" />, früher auch als '''Volumenbruch''' bezeichnet, ist gemäß [[DIN 1310]] eine [[Gehaltsgröße]], also eine [[Physikalische Größe|physikalisch-chemische Größe]] zur [[quantitativ]]en Beschreibung der Zusammensetzung von [[Gemisch|Stoffgemischen]]/[[Mischphase]]n. Hierbei wird das [[Volumen]] einer betrachteten Mischungskomponente auf die Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten [[Bezogene Größe|bezogen]].

== Definition und Eigenschaften ==
=== Anwendungsbereich, Definition ===
Die Gehaltsgröße Volumenanteil wird in der Regel nur dann benutzt, wenn die [[Reinstoff]]e vor dem Mischvorgang und die Mischphase denselben [[Aggregatzustand]] haben, in der Praxis also vor allem bei [[Gasgemisch]]en und bei Mischungen von Flüssigkeiten (Untergruppe der [[Lösung (Chemie)#Komponenten|Lösungen]]).

In folgender Tabelle wird bei den [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] unterschieden zwischen
* dem einfachen Fall eines ''[[Gemisch|binären Gemisches]]'' (''Z'' = 2, Zweistoffgemisch aus den Komponenten ''i'' und ''j'', beispielsweise die [[Lösung (Chemie)|Lösung]] eines einzelnen Stoffes ''i'' in einem [[Lösungsmittel]] ''j'') und
* der allgemeingültigen Formulierung für ein Stoffgemisch aus insgesamt ''Z'' Komponenten (Index ''z'' als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]], schließt ''i'' und ggf. ''j'' mit ein).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
! !! binäres Gemisch (''Z'' = 2) !! allgemeines Gemisch (''Z'' Komponenten)
|-
! Definition
| <math>\varphi_i = \frac{V_i}{V_i+V_j}</math>
| <math>\varphi_i = \frac{V_i}{V_0}\ \ \text{mit}\ \ V_0 = \sum_{z=1}^Z V_z</math>
|-
! Wertebereich
| colspan="2" | <math>0\le \varphi_i \le 1</math>
|-
! Summenkriterium
| <math>\varphi_i + \varphi_j = 1 \ \Rightarrow \ \varphi_j = 1 - \varphi_i</math>
|<math>\sum_{z=1}^Z \varphi_z = 1 \ \Rightarrow \ \varphi_j = 1 - \sum \limits_{z=1, z\neq j}^{Z} \varphi_z</math>
|}

Der Volumenanteil ''φi'' ist definiert als Wert des [[Quotient]]en aus dem [[Volumen]] ''Vi'' einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' und dem Gesamtvolumen ''V''0 ''vor'' dem Mischvorgang. Letzteres ist die Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten (''i'' mit eingeschlossen) des Gemisches.<ref name="DIN_1310" /><ref name="Kurzweil" /><ref name="Schwister_Leven" />

Als Quotient zweier dimensionsgleicher Größen ist der Volumenanteil genauso wie die [[Volumenkonzentration]] und das [[Volumenverhältnis]] eine [[Größe der Dimension Zahl]] und wird wie in obiger Tabelle durch eine reine Dezimalzahl ohne [[Maßeinheit]] angegeben, alternativ auch mit Zusatz eines Bruchs gleicher Einheiten ([[Kubikmeter|m3]]/m3 oder [[Liter|l]]/l), ggf. kombiniert mit [[Vorsätze für Maßeinheiten|Dezimalpräfixen]] (z. B. ml/l), oder mit [[Hilfsmaßeinheit#Linear|Hilfsmaßeinheiten]] wie [[Prozent]] (% = 1/100), [[Promille]] (‰ = 1/1000) oder [[parts per million]] (1 ppm = 1/{{FormatNum|1000000|de}}). Hierbei ist jedoch die veraltete, uneindeutige, nicht mehr normgerechte Angabe in [[Volumenprozent]] (Abkürzung Vol.-%) zu vermeiden, stattdessen ist die gemeinte Gehaltsgröße eindeutig zu benennen. Beispielsweise sollte daher statt „35,2 Vol.-%“ heutzutage formuliert werden: „Der Volumenanteil der Mischungskomponente ''i'' beträgt 35,2 %.“ oder in Gleichungsform: „''φi'' = 35,2 %“.<ref name="DIN_1310" /> Gleichwohl sind Angaben in Volumenprozent noch durchaus verbreitet, z. B. bei der Angabe der Zusammensetzung von [[Gasgemisch]]en oder der Angabe von [[Explosionsgrenze]]n.

Der Volumenanteil ''φi'' einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' kann Zahlenwerte zwischen 0 = 0 % (Komponente ''i'' ist nicht im Gemisch enthalten) und 1 = 100 % (Komponente ''i'' liegt als [[Reinstoff]] vor) annehmen.

Die Volumenanteile aller Bestandteile eines Gemisches addieren sich zu 1 = 100 %. Daraus folgt, dass die Kenntnis bzw. Ermittlung der Volumenanteile von ''Z'' − 1 Komponenten ausreicht (bei einem Zweistoffgemisch also der Volumenanteil einer Komponente), da sich der Volumenanteil der verbleibenden Komponente einfach durch Differenzbildung zu 1 = 100 % berechnen lässt.

=== Abgrenzung von Volumenkonzentration und Volumenverhältnis ===
''Vi'' ist hierbei dasjenige Ausgangsvolumen, welches der [[Reinstoff]] ''i'' ''vor'' dem Mischvorgang bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch einnimmt. Das Gesamtvolumen ''V''0 ''vor'' dem Mischvorgang ist die Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten. Hierin liegt der Unterschied zur verwandten Gehaltsgröße [[Volumenkonzentration]] ''σi'', dort wird das tatsächliche Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang als Bezug genommen. Zwischen diesen beiden Gesamtvolumen-Begriffen und somit auch den beiden Gehaltsgrößen Volumenanteil ''φi'' und Volumenkonzentration ''σi'' können bei nichtidealen Mischungen Differenzen auftreten infolge Volumenverminderung ([[Volumenkontraktion]]; ''φi'' < ''σi''; [[Exzessvolumen]] ''V''E = ''V'' − ''V''0 negativ) oder Volumenvergrößerung (Volumendilatation; ''φi'' > ''σi''; Exzessvolumen ''V''E positiv) beim Mischvorgang. In der Praxis wird häufig nicht scharf zwischen den beiden Gehaltsgrößen Volumenanteil und Volumenkonzentration differenziert, aus Unkenntnis der Unterschiede bzw. weil derartige Volumenänderungen beim Vermischen – und damit numerische Abweichungen zwischen beiden Gehaltsgrößen – oft relativ gering ausfallen (z. B. maximal rund 4 % Volumenkontraktion bei Mischungen aus [[Ethanol]] und Wasser bei Raumtemperatur). Größere Abweichungen können bei Mischungen unter Beteiligung [[Porosität|poröser]] bzw. [[Granulare Materie|granularer]] Materialien auftreten.

Eine weitere verwandte Gehaltsgröße ist das [[Volumenverhältnis]] ''ψij'', bei dem das Ausgangsvolumen einer betrachteten Mischungskomponente ''i'' auf das Ausgangsvolumen einer anderen betrachteten Mischungskomponente ''j'' bezogen wird.

Das Verhältnis von Volumenkonzentration zu Volumenanteil für eine betrachtete Mischungskomponente ''i'' ist gleich dem Verhältnis von Gesamtvolumen ''V''0 ''vor'' dem Mischvorgang zu tatsächlichem Gesamtvolumen ''V'' der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang und gleich der Summe der Volumenkonzentrationen aller Mischungskomponenten. Es beträgt nur bei idealen Mischungen genau 1 und weicht ansonsten von 1 ab, siehe die letzte Spalte in nachfolgender Übersichtstabelle:

{| class="wikitable float-left" style="text-align:center"
! !! <math>\varphi_i \text{ vs. } \sigma_i</math> !! <math>V^\mathrm{E} = V - V_0</math> !! <math>\frac{\sigma_i}{\varphi_i} = \frac{V_0}{V} = \sum_{z=1}^Z \sigma_z</math>
|-
! Volumenkontraktion
| <math>\varphi_i < \sigma_i</math> || <math>< 0</math> || <math>> 1</math>
|-
! ideale Mischung
| <math>\varphi_i = \sigma_i</math> || <math>= 0</math> || <math>= 1</math>
|-
! Volumendilatation
| <math>\varphi_i > \sigma_i</math> || <math>> 0</math> || <math>< 1</math>
|}

 ''φi'' = Volumenanteil der betrachteten Mischungskomponente ''i'' ''σi'' = [[Volumenkonzentration]] der betrachteten Mischungskomponente ''i'' ''V''E = [[Exzessvolumen]] ''V'' = tatsächliches Gesamtvolumen der Mischphase ''nach'' dem Mischvorgang ''V''0 = Gesamtvolumen ''vor'' dem Mischvorgang (Summe der Ausgangsvolumina aller Mischungskomponenten)
{{Absatz|links}}
=== Temperaturabhängigkeit ===
Der Wert des Volumenanteils für ein Stoffgemisch gegebener Zusammensetzung ist – wie bei allen anderen [[Bezogene Größe|volumenbezogenen]] Gehaltsgrößen ([[Konzentration (Chemie)|Konzentrationen]] einschließlich [[Volumenkonzentration]], [[Volumenverhältnis]]) auch – im Allgemeinen temperaturabhängig, sodass zu einer eindeutigen Angabe des Volumenanteils daher auch die Nennung der zugehörigen Temperatur gehört. Grund hierfür sind (bei [[Isobare Zustandsänderung|isobarer Temperaturänderung]]) Unterschiede in den [[Ausdehnungskoeffizient|thermischen Raumausdehnungskoeffizienten]] [[Gamma|''γ'']] der Mischungskomponenten. Bei [[Ideales Gas|idealen Gasen]] und deren Gemischen ist der Raumausdehnungskoeffizient ''γ'' jedoch einheitlich (Kehrwert der [[Absolute Temperatur|absoluten Temperatur]] ''T'': <math>\gamma_\text{ideales Gas}=\tfrac{1}{T}</math>), sodass dort der Volumenanteil nicht temperaturabhängig ist. Bei Mischungen [[Reales Gas|realer Gase]] ist die Temperaturabhängigkeit meist gering. Gehaltsgrößen wie z. B. der [[Massenanteil]] ''w'', welche den Volumenbegriff nicht beinhalten, sind vorteilhafterweise nicht von der Temperatur abhängig.

== Zusammenhänge mit anderen Gehaltsgrößen ==
In der folgenden Tabelle sind die Beziehungen des Volumenanteils ''φi'' mit den anderen in der [[DIN 1310]] definierten Gehaltsgrößen in Form von [[Physikalische Größe#Größengleichungen|Größengleichungen]] zusammengestellt. Dabei stehen die mit einem Index versehenen Formelzeichen ''M'' bzw. ''ρ'' für die [[molare Masse]] bzw. [[Dichte]] (bei gleichem [[Druck (Physik)|Druck]] und gleicher [[Temperatur]] wie im Stoffgemisch) des jeweiligen durch den Index bezeichneten [[Reinstoff]]s. Das Formelzeichen ''ρ'' ohne Index repräsentiert die Dichte der Mischphase. Der Index ''z'' dient wie oben als allgemeiner Laufindex für die [[Summe#Notation mit dem Summenzeichen|Summenbildungen]] und schließt ''i'' mit ein. ''N''A ist die [[Avogadro-Konstante]] (''N''A ≈ 6,022·1023 mol−1).

{| class="wikitable" style="text-align:center"
|+ Zusammenhänge des Volumenanteils ''φi'' mit anderen [[Gehaltsangabe|Gehaltsgrößen]]
|-
! !! [[Masse (Physik)|Massen]]-… !! [[Stoffmenge]]n-… !! [[Teilchenzahl]]-… !! [[Volumen]]-…
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|anteil]]
| [[Massenanteil]] ''w'' || [[Stoffmengenanteil]] ''x'' || [[Teilchenzahlanteil]] ''X'' || Volumenanteil ''φ''
|-
| <math>\varphi_i = \frac{w_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z {(w_z/\rho_z)}}</math> || <math>\varphi_i = \frac{x_i \cdot M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (x_z \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i = \frac{X_i \cdot M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (X_z \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Konzentration (Chemie)|konzentration]]
| [[Massenkonzentration]] ''β'' || [[Stoffmengenkonzentration]] ''c'' || [[Teilchenzahlkonzentration]] ''C'' || [[Volumenkonzentration]] ''σ''
|-
| <math>\varphi_i = \frac{\beta_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z {(\beta_z/\rho_z)}}</math> || <math>\varphi_i = \frac{c_i \cdot M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (c_z \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i = \frac{C_i \cdot M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (C_z \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i = \frac{\sigma_i}{\sum_{z=1}^Z \sigma_z}</math>
|-
! rowspan="2"| …-[[Dimensionslose Größe#Benennung nach DIN|verhältnis]]
| [[Massenverhältnis]] ''ζ'' || [[Stoffmengenverhältnis]] ''r'' || [[Teilchenzahlverhältnis]] ''R'' || [[Volumenverhältnis]] ''ψ''
|-
| <math>\varphi_i = \frac{1/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z {(\zeta_{zi}/\rho_z)}}</math> || <math>\varphi_i = \frac{M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (r_{zi} \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i = \frac{M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (R_{zi} \cdot M_z/\rho_z)}</math> || <math>\varphi_i = \psi_{ij} \cdot \varphi_j = \frac{1}{\sum_{z=1}^Z \psi_{zi}}</math>
|-
! rowspan="4"| Quotient Stoffmenge/Masse
| colspan="2" | [[Molalität]] ''b''
|-
| colspan="2" | <math>\varphi_i = b_i \cdot M_i \cdot \frac{\rho_j}{\rho_i} \cdot \varphi_j</math> (''i'' = gelöster Stoff, ''j'' = Lösungsmittel)
|-
| colspan="2" | [[spezifische Partialstoffmenge]] ''q''
|-
| colspan="2" | <math>\varphi_i = \frac{q_i \cdot M_i/\rho_i}{\sum_{z=1}^Z (q_z \cdot M_z/\rho_z)}</math>
|}

Da das [[Molares Volumen|molare Volumen]] ''V''m eines Reinstoffes gleich dem Quotienten aus seiner molaren Masse und seiner Dichte ist (bei gegebener Temperatur und gegebenem Druck), können die in vorstehender Tabelle in einigen Gleichungen auftretenden [[Term]]e entsprechend ersetzt werden:

:<math>\frac{M_i}{\rho_i} = V_{\mathrm{m},i}</math>

Bei idealen Mischungen stimmen die Werte von Volumenanteil ''φi'' und [[Volumenkonzentration]] ''σi'' überein. Bei Mischungen [[Ideales Gas|idealer Gase]] besteht zusätzlich noch Gleichheit mit dem [[Stoffmengenanteil]] ''xi'' und dem [[Teilchenzahlanteil]] ''Xi'':

:<math>\varphi_i = \sigma_i \text{ für ideale Mischungen }</math>
:<math>\varphi_i = \sigma_i = x_i = X_i \text{ für Mischungen idealer Gase }</math>

== Verwendung, Beispiel ==
Die Gehaltsgröße Volumenanteil findet Verwendung in verschiedenen Fachbereichen, vor allem in der [[Chemie]], aber auch beispielsweise in der [[Mineralogie]] und [[Petrologie]]. Hier dient der Volumenanteil dazu, die Zusammensetzung von [[Gestein]]en oder [[Mineral]]en ([[Mischkristall]]) zu beschreiben, vor allem weil es bei einer optischen Erfassung von [[Dünnschliff]]en vergleichsweise einfach ist, das Volumen der einzelnen Komponenten zu messen.

Ein Rechenbeispiel für den Unterschied zwischen Volumenanteil ''φi'' und Volumenkonzentration ''σi'' bei nichtidealen Gemischen aus [[Ethanol]] und [[Eigenschaften des Wassers|Wasser]] findet sich im Artikel [[Volumenkonzentration#Beispiele|Volumenkonzentration]].

== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="DIN_1310">
Norm [[DIN 1310]]: ''Zusammensetzung von Mischphasen (Gasgemische, Lösungen, Mischkristalle); Begriffe, Formelzeichen.'' Februar 1984.
</ref>
<ref name="DIN_EN_ISO_80000-9">
Norm [[Internationales Größensystem#ISO 80000 und IEC 80000|DIN EN ISO 80000-9]]: ''Größen und Einheiten – Teil 9: Physikalische Chemie und Molekularphysik.'' August 2013. Abschnitt 3: ''Benennungen, Formelzeichen und Definitionen'', Tabelleneintrag Nr. 9–15.
</ref>
<ref name="Kurzweil">
{{Literatur |Autor=P. Kurzweil |Titel=Das Vieweg Einheiten-Lexikon: Begriffe, Formeln und Konstanten aus Naturwissenschaften, Technik und Medizin |Auflage=2. |Verlag=Springer Vieweg |Datum=2013 |JahrEA=2000 |ISBN=978-3-322-83212-2 |Seiten=34, 225, 307 |Kommentar=978-3-322-83211-5 (E-Book) |Online=[https://link.springer.com/content/pdf/bbm%3A978-3-322-83211-5%2F1.pdf lexikalischer Teil als PDF-Datei, 71,3 MB]; {{Google Buch | BuchID=xs2fBgAAQBAJ | SeitenID=PA225 | Hervorhebung=Volumenanteil}} |DOI=10.1007/978-3-322-83211-5}}
</ref>
<ref name="Schwister_Leven">
{{Literatur |Autor=K. Schwister, V. Leven |Titel=Verfahrenstechnik für Ingenieure: Lehr- und Übungsbuch |Auflage=2. |Verlag=Fachbuchverlag Leipzig im Carl-Hanser-Verlag |Ort=München |Datum=2014 |ISBN=978-3-446-44214-6 |Seiten=21, 90 |Kommentar=978-3-446-44001-2 (E-Book) |Online={{Google Buch | BuchID=2VZnBAAAQBAJ | SeitenID=PA21 | Hervorhebung=Volumenanteil}}}}
</ref>
</references>

[[Kategorie:Chemische Größe]]
[[Kategorie:Dimensionslose Größe]]
[[Kategorie:Mineralogie]]
[[Kategorie:Petrologie]]

Volumenanteil - Versionsgeschichte

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