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2021-04-10T19:03:57Z

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Eine [[Variable (Logik)|Variable]] bezeichnet man als '''vollfrei''' in einer Formel der [[Prädikatenlogik]], wenn sie in der Formel an wenigstens einer Stelle vorkommt, aber nirgendwo innerhalb der Formel [[Quantor|quantifiziert]] ist.

Die Unterscheidung zwischen [[Freie Variable|freien]] und vollfreien Variablen ist technischer Natur. Für die logische Bedeutung einer Formel ist sie ohne Relevanz, da man jede Formel durch [[gebundene Umbenennung]] in eine [[Logische Äquivalenz|logisch äquivalente]] umformen kann, in der alle freien Variablen tatsächlich vollfrei sind.

== Beispiele ==
* In der Formel <math>P(x) \land Q(x,y)</math> sind sowohl <math>x</math> als auch <math>y</math> vollfreie Variablen.
* In der Formel <math>P(x) \land \forall x \ Q(x,y)</math> ist <math>y</math> vollfrei, <math>x</math> hingegen nicht, da <math>x</math> sowohl ein freies als auch ein gebundenes Vorkommen hat.

* Aus der Formel <math>P(x) \land \forall x \ Q(x,y)</math> kann man durch gebundene Umbenennung die logisch äquivalente Formel <math>P(x) \land \forall z \ Q(z,y)</math> erhalten, in der beide freien Variablen <math>x</math> und <math>y</math> vollfrei sind.

== Weblinks ==
* [https://www2.informatik.hu-berlin.de/~neuendor/LehreWS2001/Folien/LogikSkriptMitKommentaren.pdf Vorlesungsskriptum „Logische Grundlagen der Informatik“] (PDF-Datei; 1,07 MB)

[[Kategorie:Mathematische Logik]]

Vollfreie Variable - Versionsgeschichte

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